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完全平方公式 1 Zhangxiaoyan 公式的结构特征 左边是 a2 b2 两个二项式的乘积 平方差公式 应用平方差公式的注意事项 对于一般两个二项式的积 看准有无相等的 项 和符号相反的 项 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后 才能使用平方差公式 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 两数的平方差 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 两数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的乘积的2倍 完全平方公式的特点 1 左边两数的和 右边是一个二次三项式 其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方 另一项是左边二项式中两项乘积的两倍 首平方尾平方 两倍的乘积放中央 2 公式中的a b可以表示任意的代数式 3 对于两数的和的平方 都可以用此公式 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 3a 1 2 9a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 3a 1 2 3a 2 2 3a 1 1 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 b ab ab a b b a s1 s2 s3 s4 S1 s2 s3 s4 完全平方公式的几何证明 a b 2 a2 2ab b2 解 2 x 2y 完全平方公式的应用 分析 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确个是a 哪个是b 例1利用完全平方公式 解 2 解 练习 解 1 2x 3y 2 例2利用完全平方公式计算 运用完全平方公式计算 4a b 2 挑战100 探索3 你能用几种方法运用完全平方公式计算 3a 2b 下列等式是否成立 说明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 1 由加法交换律 4a l l 4a 成立 理由 2 4a 1 4a 1 成立 4a 1 2 4a 1 2 4a 1 2 3 1 4a 1 4a 不成立 即 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 不成立 4 右边应为 4a 1 4a 1 随堂练习 p34 1 x 2y 2 2 2xy x 2 1 计算 接纠错练习 3 n 1 2 n2 首平方 尾平方 首尾2倍放中间 中
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