七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时课件（新版）华东师大版.pptx

3 解一元一次不等式第2课时 1 会从实际问题中抽象出数学模型 会用一元一次不等式解决实际问题 重点 2 通过观察 实践 讨论等活动 经历从实际中抽象出数学模型的过程 积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验 渗透分类讨论思想 感知方程与不等式的内在联系 难点 在一次数学知识竞赛中 共有20道选择题 评分标准是 答对1题给5分 答错一题扣3分 不答不给分 小明只有1道题未答 要使总分不低于60分 他至少答对多少道题 思考 1 问题中有怎样的相等关系 提示 答对题目的道数 答错题目的道数 不答题目的道数 20道 2 问题中有怎样的不等关系 提示 总得分 60 即答对题目得分 答错题目得分 60 3 设他答对x道题 则答错 道 由不等关系得 解得 因此 要使总分不低于60分 他至少答对 道题 20 x 1 5x 3 20 x 1 60 15 总结 1 列不等式解决实际问题 由实际问题中的 列出不等式 即把实际问题转化为数学问题 通过解 解决问题 2 列不等式的关键是确定题目中的 不等 关系 不等式 不等关系 打 或 电脑公司销售一批计算机 第一个月以3500元 台的价格售出40台 第二个月起降价 以3000元 台的价格将这批计算机全部售出 销售总额不低于30万元 则这批计算机最少有多少台 判断下面所列不等式的正误 1 若设3000元 台的价格卖出了x台 得3500 40 3000 x 300000 2 若设3000元 台的价格卖出了x台 得3500 40 3000 x 300000 3 若设这批计算机有x台 得3500 40 3000 x 40 300000 4 若设这批计算机有x台 得3000 x 40 300000 3500 40 5 若设这批计算机有x台 得3500 40 3000 x 40 300000 知识点1列不等式解决实际问题 例1 2013 台州中考 在某校班际篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得3分 负一场得1分 如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分 那么这个班至少要胜多少场 思路点拨 设这个班要胜x场 则负 28 x 场 根据题意列出不等式 解不等式即可求出至少要胜几场 自主解答 设这个班要胜x场 则负 28 x 场 由题意得 3x 28 x 43 2x 15 解得 x 7 5 场次x为正整数 x 8 答 这个班至少要胜8场 互动探究 下列常见的基本关系应如何表示 1 至少 2 至多 3 不少于 4 不多于 5 最高 6 最低 7 不足 8 不止 提示 1 至少 2 至多 3 不少于 4 不多于 5 最高 6 最低 7 不足 8 不止 总结提升 列一元一次不等式解决问题的六步骤1 审 审题 寻找题目中的不等关系 2 设 设未知数 3 列 根据不等关系列不等式 4 解 解不等式 5 检 检验所求的解是否符合实际问题和不等式 6 答 写出答案 知识点2应用不等式解决方案问题 例2 某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅 从甲 乙两商场了解到同一型号的餐桌每张均为200元 餐椅报价每把均为50元 甲商场称 每购买一张餐桌赠送一把餐椅 乙商场称 所有的餐桌和餐椅均按报价的八五折销售 问到哪一家商场购买花费少 解题探究 1 餐椅的数量决定了到哪家商场购买合算 针对餐椅数量应怎样进行分类讨论 提示 应从以下几个方面讨论 1 餐椅数量 12 2 餐椅数量 12 2 设购买餐椅x x 12 把时 则到甲 乙两个商场买餐桌 餐椅需花的费用分别怎样表示 到哪家购买合算 提示 当x 12时 则到甲商场买需花费可列式为12 200元 即2400元 到乙商场买需花费可列式为 200 12 50 x 0 85元 即 2040 42 5x 元 1 当2040 42 5x 2400时 解得x 2 当2040 42 5x 2400时 解得x 3 当2040 42 5x 2400时 解得x 因此 当购买餐椅的数量多于8且不超过12把时 到甲商场合算 当购买餐椅的数量不超过8把时 到乙商场合算 3 设购买餐椅x x 12 把时 则到甲 乙两个商场买餐桌 餐椅需花的费用分别怎样表示 到哪家购买合算 提示 当x 12时 则在甲商场花费为 200 12 50 x 12 元 即50 x 1800元 在乙商场的花费为 200 12 50 x 0 85元 即 2040 42 5x 元 1 50 x 1800 2040 42 5x时 解得x 32 2 50 x 1800 2040 42 5x时 解得x 32 3 50 x 1800 2040 42 5x时 解得x 32 因此 当购买餐椅的数量多于32把时 到乙商场合算 当购买餐椅的数量等于32把时 到甲 乙商场都一样 当购买餐椅的数量多于12把且小于32把时 到甲商场合算 答 当购买的椅子数量不超过8把或多于32把时选择乙商场 当购买的椅子数量多于8把且小于32把时选择甲商场 当购买的椅子数量等于32把时 甲乙两商场均可 互动探究 若学校计划购买12张餐桌和24把餐椅 怎样购买会更省钱 提示 先去甲商场买12张餐桌 就能送12把餐椅 花去2400元 再到乙商场买12把餐椅 可享受八五折优惠 花去50 12 0 85 510元 这样共花去2910元 总结提升 利用不等式解决方案问题的两种情况1 对于方案选择 需分类讨论 应分小于 等于 大于三种情况 2 对于共有几种方案问题 解不等式得几个正整数解 即有几种方案 题组一 列不等式解决实际问题1 某公路大面积发生山体滑坡交通中断 在遥控爆破设备不足的情况下 为了加快施工速度 某抢险地段需实行人工爆破 操作人员点燃导火线后 要在炸药爆炸前跑到150米以外的安全区域 已知导火线的燃烧速度是2厘米 秒 操作人员跑步的速度是5米 秒 为了保证操作人员的安全 导火线的长度要超过 A 75厘米B 6厘米C 7 5厘米D 60厘米 解析 选D 设导火线的长度为x厘米 可列不等式解得x 60 2 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环 如果他要打破89环 10次射击 每次射击最高中10环 的记录 则他第7次射击不能少于 A 6环B 7环C 8环D 9环 解析 选C 设第7次射击为x环 那么52 x 30 89 解得x 7 所以他第7次射击不能少于8环 3 小明准备用22元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每本笔记本2元 他买了3本笔记本后 其余的钱用来买笔 那么他最多可以买 A 3支笔B 4支笔C 5支笔D 6支笔 解析 选C 设他可以买x支笔 则3 2 3x 22 解得x 因为x为整数 所以最多可以买5支笔 故选C 变式训练 班级组织有奖知识竞赛 小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件 已知笔记本每本2元 钢笔每支5元 那么小明最多能买钢笔 A 20支B 14支C 13支D 10支 解析 选C 设小明买钢笔x支 则小明买笔记本 30 x 本 故5x 2 30 x 100 解得x 因为钢笔的支数应为整数 故小明最多能买钢笔13支 4 两条纸带 较长的一条为23cm 较短的一条为15cm 把两条纸带剪下同样长的一段后 剩下的两条纸带中 要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍 那么剪下的长度至少需要多长 解析 设剪下的长度为xcm 根据题意 得23 x 2 15 x 解得x 7 答 剪下的长度至少需要7cm 题组二 应用不等式解决方案问题1 三个连续自然数的和小于15 这样的自然数组共有 A 6组B 5组C 4组D 3组 解析 选C 设这三个连续自然数为 x 1 x x 1 则x 1 x x 1 15 即3x 15 所以x 5 因此x 1 2 3 4 共有4组 变式训练 三个连续正奇数的和不大于21 这样的正奇数组共有 A 3组B 4组C 5组D 6组 解析 选A 设这三个正奇数为 x 2 x x 2 则 x 2 x x 2 21 即3x 21 所以x 7 因此 其中奇数有1 3 5 7 当x 1时 三个奇数分别为 1 1 3 不符合题意 所以这样的正奇数组共有3组 2 2012 鸡西中考 为庆祝 六 一 国际儿童节 鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动 有A B两种型号的客车可供租用 两种客车载客量分别为45人 30人 要求每辆车必须满载 则师生一次性全部到达公园的租车方案有 A 3种B 4种C 5种D 6种 解析 选C 设租A型车x辆 租 型车 辆 所以45x 30y 360 所以x 8 因为x 0 需要8 0 所以y 12 且y是3的整数倍 所以y 0 3 6 9 12 所以租车方案有5种 3 2013年4月20日 四川省雅安市芦山县发生7 0级地震 现用甲 乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区 甲种运输车载重5吨 乙种运输车载重4吨 安排车辆不超过10辆 则甲种运输车至少应安排 A 4辆B 5辆C 6辆D 7辆 解析 选C 设甲种运输车至少应运x吨 根据题意得 解得 x 30 30 5 6 辆 4 某超市推出一种购物 金卡 凭卡在该商店购物均可按商品标价的九折优惠 但办理金卡时每张要收100元购卡费 设按标价累计购物金额为x 元 当x 时 办理金卡购物省钱 解析 办理金卡后购物金额为 100 0 9x 元 当100 0 9x1000时 办理金卡省钱 答案 1000 5 2012 益阳中考 为响应市政府 创建国家森林城市 的号召 某小区计划购进A B两种树苗共17棵 已知A种树苗每棵80元 B种树苗每棵60元 1 若购进A B两种树苗刚好用去1220元 问购进A B两种树苗各多少棵 2 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解析 1 设购进A种树苗x棵 则购进B种树苗 17 x 棵 根据题意 得80 x 60 17 x 1220 解得x 10 所以17 x 7 答 购进A种树苗10棵 B种树苗7棵 2 设购进A种树苗x棵 则购进B种树苗 17 x 棵 根据题意 得17