3、匀速圆周运动及其动力学关系(学案)

江苏省溧阳中学 2007 年高三物理复习学案 第一轮 班级 姓名 学号 3 匀速圆周运动及其动力学关系匀速圆周运动及其动力学关系 考点提示 重 点 1 描述匀速圆周运动的物理量以及各个物理量之间的关系 2 分析向心力的来源 难 点 1 由于匀速圆周运动的周期性导致的多解问题 2 圆周运动中的临界条件 综合点 本节内容常与物体受力分析 牛顿第二定律 洛仑兹力等知识点进行综合 与 实际问题中的传动装置结合 知识要点 一 匀速圆周运动 1 定义 2 从受力上看 它是在 的力的作用下的运动 从加速度上看 它是加速度大小不变 方向时刻改变的 运动 从运动上看 它是速度大小不变 方向时刻改变的 运动 从周期上看 它是周期性变化的曲线运动 二 描述匀速圆周运动的物理量 1 线速度 v 大小 v 方向就是圆弧上该点的 切线方向 物理意义 描述质点沿圆弧运动快慢的物理量 2 角速度 大小 单位 物理意义 3 周期 T 4 频率 f 质点单位时间内转过的 单位 在圆周运动中俗称 5 各量之间的关系 6 向心加速度 方向 沿半径指向圆心 因而时刻在变化 大小 aa 物理意义 描述 改变的快慢 7 解题时两个常用结论 固定在一起共轴转动的物体上各点的 相同 不打滑的摩擦转动和皮带传动 齿轮传动的两轮边缘上的各点 相同 三 匀速圆周运动中的向心力 1 方向 总是沿 时刻在变化 2 大小 F 3 向心力是以 命名的 4 向心力的作用效果 四 水平面内的匀速圆周运动 实例 火车平面转弯问题 汽车的平面转弯问题 圆锥摆 五 竖直平面内的圆周运动 1 杆的一端固定一个小球 可在竖直平面内作匀速圆周运动 线的一端固定一个小球 只 有在完全失重的环境中才能在竖直平面内作匀速圆周运动 2 线的一端固定一个小球 在竖直平面内运动 不处于完全失重状态且小球不带电 只能 作变速圆周运动 3 对没有物体支撑的小球 如小球系在细线的一端 小球在圆轨道内侧运动 在在竖直平 面内作圆周运动过最高点的临界条件 绳子或轨道对小球无力作用 即若小球作圆周运 动的半径为 R 它在最高点的临界速度 v 江苏省溧阳中学 2007 年高三物理复习学案 第一轮 班级 姓名 学号 4 对有物体支撑的小球 如小球系在细杆的一端 小球套在圆环上或小球在空心管内的运 动 在在竖直平面内作圆周运动过最高点的临界速度 v 5 对于作变速圆周运动 物体所受合外力在半径方向上的分力即为向心力 而其所受的合 外力在垂直于半径方向的分力的代数和也不为零 例题分析 1 匀速圆周运动的运动学分析 匀速圆周运动的运动学分析 例 1 如图所示为一皮带传动装置 右轮的半径为r 是它边缘上的一点 左侧是一轮a 轴 大轮的 半径是 4r 小轮的半径是 2r c点和d点分 别位于小轮 和大轮的边缘上 若在传动的过程 皮带不打滑 则 A 点和b点的线速度大小相等a B 点和b点的角速度大小相等a C 点和c点的线速度大小相等a D 点和d 点的向心加速度大小相等a 例 2 如图所示 甲 乙两球作匀速圆周运动 向心加速度随半径变化 由图像可以知道 A 甲球运动时 线速度大小保持不变 B 甲球运动时 角速度大小保持不变 C 乙球运动时 线速度大小保持不变 D 乙球运动时 角速度大小保持不变 例 3 如图所示为自行车动力传动装置的示意图 设曲柄长为 R1 主动链轮半径为 R2 后轴上的从动轮半径为 R3 人骑车时 脚踏旋转的线速度为 v 求 链条的线速度 后轮的转速 n 例 4 如图所示 一颗子弹从 A 点向 O 点作匀速直线运动 一半径为 R 的纸筒逆时针转 动 子弹运动到 A 点时 纸筒上的 D 点恰好运动到最高点 要使子弹运动到 O 点时 D 点 的速度和子弹相同 则纸筒转动的角速度应满足什么条件 江苏省溧阳中学 2007 年高三物理复习学案 第一轮 班级 姓名 学号 例 5 如图所示 半径为 R 的圆板做匀速转动 当半径 OB 转动到某方向时 在圆板中心 正上方高 h 处以平行 OB 方向水平抛出一小球 要使小球与圆板只碰撞一次 且落点为 B 求 小球的初速度的大小 圆板转动的角速度 例 6 一把雨伞边缘的半径为 r 且距水平地面的高度为 h 当雨伞以角速度 旋转时 雨点自边缘甩出落在地面上形成一个大圆圈 这个大圆圈的半径是多大 2 匀速圆周运动的动力学分析 匀速圆周运动的动力学分析 例 1 在一条新铁路线的建设中 需要修建一段在水平地面上的弯道 弯道半径为 320 m 设计列车通过的时速为 144 km h 为了使列车在这样的速度下安全行使 要求车轮与铁 轨之间不出现侧向挤压力 就要把铁路修建成外轨高于内轨 两铁轨所在平面与水平面有一 定的倾角 这段铁路的轨道面倾角 值应是多大 例 2 在半径为 R 的圆弧形水平弯道上 已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的 倍 1 则汽车拐弯时的安全速度是 A B C D gRv Rg v gRv 2 Rgv 例 3 长为 2L 的轻绳 两端分别固定在一根竖直棒上相距为 L 的 A B 两点 一个质量为 m 的光滑小圆环套在绳子上 当竖直棒以一定的角速度 转动时 圆环以 A 为圆心在水平面上做匀速圆周运动 这时绳上的张力大 小为 竖直棒转动的角速度为 例 4 一汽车通过拱桥顶点的速度为 10 m s 车对桥顶的压力为车重的 0 75 倍 若要使汽 车在桥顶对桥面没有压力 车速至少为多少 江苏省溧阳中学 2007 年高三物理复习学案 第一轮 班级 姓名 学号 例 5 如图所示 倾角为 的光滑斜面绕过 A 点的竖直轴作圆周运动 质量为 m 的物块 置于斜面上 和 A 点之间的距离为 L 要保证物块相对斜面静止 斜面转动的角速度应为多 少 例 6 如图所示 光滑杆水平固定在竖直转轴 MN 的 O 点 随 MN 一起作匀速转动 质量 分别为 M 和 m 的球 A B 套在光滑水平杆上 两球用长为 L 的细线相连 求 A 球到 O 点的 距离为多少 例 7 如图所示 吊臂的钳子夹着一块 m 50 的砖块 它们的接触处的动摩擦因数 0 4 绳索悬点到砖块重心的距离 L 4 m 在下面两种情况下 为使砖块不从钳口滑出 钳口对砖块的压力至少是多大 吊臂使砖块以 4 m s 匀速向右 吊臂使砖块以 4 m s 匀速运动过程中突然停止 例 8 细绳一端系着质量为 M 0 6 的物体 静止在水平面上 另