2019_2020学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3.pptx

3 1 3概率的基本性质 1 事件的关系与运算 包含 B A A B 并事件 事件A发生 事件B发生 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 4 互斥事件概率的加法公式 若事件A与事件B互斥 则P A B 若事件B与事件A互为对立事件 则P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 1 判断正误 在括号内打 或 1 两个事件的和事件是指两个事件都得发生 2 两个事件对立时一定互斥 但两个事件是互斥时这两个事件未必对立 答案 1 2 2 给出事件A与B的关系示意图 如图所示 则 A A BB A BC A与B互斥D A与B互为对立事件 答案 C 3 抛掷一枚均匀的正方体骰子 事件P 向上的点数是1 事件Q 向上的点数是3或4 M 向上的点数是1或3 则P Q M Q 答案 向上的点数是1或3或4 向上的点数是3 4 在30件产品中有28件一级品 2件二级品 从中任取3件 记 3件都是一级品 为事件A 则A的对立事件是 答案 至少有一件是二级品 例1 某城市有甲 乙两种报纸供居民们订阅 记事件A为 只订甲报纸 事件B为 至少订一种报纸 事件C为 至多订一种报纸 事件D为 一种报纸也不订 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 A与C 2 B与D 3 B与C 4 C与D 事件关系的判断 解题探究 解此类问题 要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断 或利用集合的观点 结合图形解题 解析 事件A为 只订甲报纸 事件B为 至少订一种报纸 包含为订甲报纸 订乙报纸 订甲乙两种报纸 事件C为 至多订一种报纸 包含订甲报纸或订乙报纸 事件D为 一种报纸也不订 1 A与C不互斥不对立事件 2 B与D对立且互斥事件 3 B与C不互斥不对立事件 4 C与D不互斥不对立事件 8互斥事件与对立事件的判断方法1 利用基本概念 判断两个事件是否为互斥事件 注意看它们能否同时发生 若不同时发生 则这两个事件是互斥事件 若能同时发生 则这两个事件不是互斥事件 2 判断两个事件是否为对立事件 主要看是否同时满足两个条件 一是不能同时发生 二是必有一个发生 如果这两个条件同时成立 那么这两个事件就是对立事件 只要有一个条件不成立 那么这两个事件就不是对立事件 两个事件是对立事件的前提是互斥事件 1 下列各组事件中 不是互斥事件的是 A 一个射手进行一次射击 命中环数大于8与命中环数小于6B 统计一个班级数学期中考试成绩 平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C 播种菜籽100粒 发芽90粒与发芽80粒D 检查某种产品 合格率高于70 与合格率为70 答案 B 解析 A中 一个射手进行一次射击 命中环数大于8与命中环数小于6 不可能同时发生 故A中两事件为互斥事件 B中 当平均分等于90分时 两个事件同时发生 故B中两事件不为互斥事件 C中 播种菜籽100粒 发芽90粒与发芽80粒 不可能同时发生 故C中两事件为互斥事件 D中 检查某种产品 合格率高于70 与合格率为70 不可能同时发生 故C中两事件为互斥事件 故选B 例2 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据 如表所示 概率加法公式的应用 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55 1 求x y的值 2 求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率 解题探究 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 故可确定x y的值 2 记A 一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟 A1 该顾客一次购物的结算时间为2 5分钟 A2 该顾客一次购物的结算时间为3分钟 频率视为概率求出相应的概率 利用互斥事件的概率公式即可得到结论 81 解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是 各事件是互斥事件 对于较难判断关系的 必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析 2 互斥事件的概率加法公式P A B P A P B 是一个非常重要的公式 运用该公式解题时 首先要分清事件间是否互斥 同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件 然后求出各事件的概率 用加法公式得出结果 3 当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时 可间接地先计算出其对立事件的个数 求得对立事件的概率 然后利用对立事件的概率加法公式P A P B 1 求出符合条件的事件的概率 2 一盒中装有各色球12个 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的1球是红球或黑球的概率 2 取出的1球是红球或黑球或白球的概率 示例 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为A B C 求 1 P A P B P C 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 复杂事件的概率 探究 将所求事件分成若干个简单的互斥事件进行解题 8求复杂的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并 二是先求对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 在应用概率加法公式时 一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件 实际上 对于事件A B 有P A B P A P B 只有当事件A B互斥时 才取等号 1 从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 事件A的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 2 互斥事件 与 对立事件 的区别 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 3 需准确理解题意 特别留心 至多 至少 不少于 等语句的含义 1 一人连续投掷硬币两次 事件 至少有一次为正面 的互斥事件是 A 至多有一次为正面B 两次均为正面C 只有一次为正面D 两次均为反面 答案 D 解析 事件 至少有一次为正面 的互斥事件是 没有一次是正面 即两次均为反面 故选D 2 抛掷一枚骰子 记事件A为 落地时向上的点数是奇数 事件B为 落地时向上的点数是偶数 事件C为 落地时向上的点数是3的倍数 事件D为 落地时向上的点数是6或4 则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是 A A与BB B与CC A与DD C与D 答案 C 解析 A与B互斥且对立 B与C有可能同时发生 即出现点数是6 从而不互斥 A与D不会同时发生 从而A与D互斥 又因为还可能出现点数是2 故A与D不对立 C与D有可能同时发生 从而不互斥 3 2019年河北石家庄期中 某射手的一次射击中 射中10环 9环 8环的