新英才春季高考数学年后复习计划.doc

2015年春季高考数学复习计划、l 第一部分代数一、集合与常用逻辑用语集合1.概念；性质：元素具有确定性、互异性、无序性2.表示方法：a.列举法 b.性质描述法3. 集合之间的关系：、AB、A=B、 （空集合是任何集合的子集）、集合A有n个元素集合A有个子集，个真子集.4.集合的基本运算：、注：理解符号、等符号的含义常用逻辑用语1、 命题、量词、逻辑联结词： 且、或、非含义2、 全称量词“”存在量词“”、充分条件“”、必要条件“”、充要条件“”3、 结合真假表会判断复合命题的真假原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假二、方程与不等式一元二次方程1、解法：a.配方法 b.求根公式不等式a、实数的大小（作差比较）b、性质（对称性、传递性、可加性、可乘性、推论）、会用比较法证明简单的不等式c、解集与区间：会用区间表示不等式的解集d、含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解注：利用不等式的知识解决有关的实际问题判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集e、一元二次不等式的解法三、函数函数a.概念 b. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则注：只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。 c.会求定义域，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1中，零（负）指数幂的底数不能为零且（0）若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义d.函数的表达方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种e.给出会求f.分段函数、一次函数、二次函数的图像和性质以及最值问题 函数的单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性定义域为I x1、x2I,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数（1）利用定义（2）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）(3）利用复合函数定义域为I x1、x2I，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数（1）利用定义（2）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（3）利用复合函数函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）二次函数的图像与性质四、指数函数与对数函数实数指数a. 零指数、负指数、分指数：概念、b. 运算法则 ；当为奇数时，；当为偶数时， 函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低a.概念：若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数注：负数和零没有对数b.性质：对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 注：，常用对数：，即；自然对数：，即（其中）。指数函数对数及运算对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高注：函数与的图像关于轴对称五、数列数列按照一定次序排列的一列数叫做数列。掌握有穷数列、无穷数列的概念等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数成等差数列通项公式：或 前项和公式：常用性质：a.若，则；b. 若等差数列的前项和，则、 是等差数列。c. 数列为等差数列（p,q是常数p=d,b=a-d）或S=pn+qn(p=)等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。通项公式：前项和公式：常用性质a.若，则；b.若等比数列的前项和，则、 是等比数列.六、平面向量向量向量：既有大小，又有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度数量：只有大小，没有方向的量。三角形法则a.向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；四边形法则结合律：； 坐标运算：设，则 b.向量的减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为，则c.向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则d.向量共线定理：向量与平行，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、平行。e.向量的中点公式 点M是线段BC中点，A是平面内任意一点，则= M 坐标表示：若B()和C（）点M的坐标为（）向量的内积零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当 与反向时，；或运算律：；注：不满足组合律、消去律，满足乘法公式。坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或 设，则设、都是非零向量，是与的夹角， 则l 第二部分三角一、角的概念的与弧度制角的推广象限角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边相同的角终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为注：终边相同的角有无数多个，它们相差360（2）弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度它的单位是rad弧度制与角度制的换算公式：，半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是二、任意的三角函数定义1、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，还要掌握正割sec、余割csc、余切cot的含义2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正单位圆Pvx y A O M T 半径为1的圆叫做单位圆。三角函数线：，0 在单位圆中：sin， 。 三、同角三角函数基本关系1、 平方关系：。2、 商数关系：。3、 倒数关系：。三角函数的诱导公式概括为“奇变偶不变，符号看象限”）1、 诱导公式一：（其中：）2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四：5、诱导公式五： 5、诱导公式五：6、诱导公式六：四、三角函数的图象和性质函数性质图象与性质 图象定义域值域最值当、时，；当时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴五、正弦型函数定义形如（其中A，都是常数）的函数叫做正弦型函数作图步骤列表；建系、描点；平滑曲线成图；标识函数解析式性质能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位 （左加右减） 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 （上加下减） 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 （左加右减）平移个单位 （上加下减）函数的性质：振幅：；周期：；频率：；会求已知三角函数值求指定范围的角。和角公式； ）； ）倍角公式升幂公式降幂公式，解三角1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，推论：第三部分平面解析几何一、直线的方向向量和法向量1、方向向量：若A、B是直线上的任意两点，则为直线的一个方向向量；与平行的任意非零向量也是直线的方向向量.2、点向式方程：方向向量不是唯一的。若是直线的一个方向向量，直线上的一点P（），则直线方程为：如果则方程可写为3、平面的法向量若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量.4、直线的点法式方程：过点且法向量的直线方程为：。也可设为的形式。则方向向量为。二、直线的点斜式和一般式1、直线的倾斜和倾斜角a、直线的倾斜角的概念：当直线L与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角.特别地,当直线L与x轴平行或重合时, 规定= 0.b、 倾斜角的取值范围:0180. 当直线l与x轴垂直时,= 90.c、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. d、直线的斜率公式:给定两点用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: 2、直线的点斜式方程a、直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为 b、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为 3、 直线的两点式方程a、直线的两点式方程：已知两点其中则、 b、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，4、直线的一般式方程：三、两条直线的位置关系1、在解析平面上两条直线的位置关系有三种：平行、重合、相交直线：或；和重合；和重合和相交；和相交；.2、点到直线的距离a、点到直线的距离为 特别的：点点距离：b、两平行线间的距离公式：，则与的距离为四、线性规划问题1、二元一次不等式所表示的平面区域的判断法一：取点定域法：由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（如原点），由的正负即可判断出或表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，或表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域。即：同号上方，异号下方2、 用图解法解决简单的线性规划问题的基础 第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .3、 线性规划问题的应用五、圆的方程1、圆的标准方程：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、 圆的一般方程：（）圆心为（-）,半径为3、圆的一般方程的特点： (1)和的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了4、直线和圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种:;. 六、椭圆焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之和等于常数2，即（）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即范围且且顶点、轴长长轴的长 短轴的长 对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率 准线方程焦半径左焦半径：右焦半径：下焦半径：上焦半径：焦点三角形面积通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：（焦点）弦长公式，焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程第一定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即（）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数，即范围或，或，顶点、轴长实轴的长 虚轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率准线方程渐近线方程焦半径在右支在左支在上支在下支焦点三角形面积通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：七、双曲线八、抛物线图形标准方程定义与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点不在定直线上)顶点离心率对称轴轴轴范围焦点准线方程焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式参数的几何意义参数表示焦点到准线的距离，越大，开口越阔l 第四部分立体几何1、空间几何体 认识多面体与旋转体：多面体的定义a、 棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母， 如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。棱柱的高：两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱还可分为：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱特殊的四棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。b、棱锥定义：有一个面是多边形，其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示：用各顶点字母，如四棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似， 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高特殊的棱锥正棱锥 定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高C、旋转体 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2空间几何的表面积与体积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积： 3 圆锥的表面积： 4 球的表面积：空间几何体的体积1柱体的体积 2锥体的体积 3球的体积V=3平面的基本性质1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长DCBA（2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为LBAALBL = L AB公理1作用：判断直线是否在平面内CBA（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的依据。PL（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面4、 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb2异面直线的判定： 经过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线时异面直线5、直线与平面的关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示：a b = a ab性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线与平面垂直1、定义如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。3、性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面所成的角6、平面与平面的位置关系（两平面平行和两平面相交）两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于别一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。二面角二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-二面角的平面角以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表示。0平面角是直角的二面角叫做直二面角。 两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。l 第五部分概率与统计初步一、计数的基本原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有M1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN 种不同的方法。二、排列与组合1、排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、排列数： 3、组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。4、组合数： 排列与组合的两个性质性质排列；组合3、 二项式1、二项式定理：2、二项式通项公式 性质：所有项的二项式系数和为2n即：. 二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小 ，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第1项）的二项式系数取得最大值.当n为奇数时，中间两项（第和1项）的二项式