一元二次方程应用题归纳集锦

1 一元二次方程一元二次方程 应用题的几种类型应用题的几种类型 一 一 传播问题 传播问题 公式 公式 a x a x n n M M 其中其中 a a 为传为传 染源 一般染源 一般 a 1a 1 n n 为传染轮数 为传染轮数 M M 为最为最 后得病总人数后得病总人数 1 1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有有一人患了流感 经过两轮传染后共有 121121 人患了流感 每轮人患了流感 每轮 传染中平均一个人传染了几个人 传染中平均一个人传染了几个人 2 2 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数 目的小分支 主干 支干和小分支的总数是目的小分支 主干 支干和小分支的总数是 9191 每个支干长出 每个支干长出 多少小分支 多少小分支 二 循环问题二 循环问题 又可分为单循环问题又可分为单循环问题 1 2n n 1 1 2n n 1 双循环问题双循环问题 n n 1 n n 1 和复杂循环问题和复杂循环问题 1 2n n 3 1 2n n 3 3 3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛 共比赛 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛 共比赛 4545 场场 比赛 共有多少个队参加比赛 比赛 共有多少个队参加比赛 4 4 参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手所有人共握手 6666 次次 有多少有多少 人参加聚会人参加聚会 5 5 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛 共比赛参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛 共比赛 9090 场场 比赛 共有多少个队参加比赛 比赛 共有多少个队参加比赛 6 6 初三毕业晚会时每人互相送照片一张初三毕业晚会时每人互相送照片一张 一共要一共要 9090 张照片张照片 有多少有多少 人人 7 7 一个正多边形 它共有一个正多边形 它共有 2020 条对角线 问是几边形 条对角线 问是几边形 三 平均率问题三 平均率问题 M a 1 x M a 1 x n n n n 为增长或为增长或 2 降低次数降低次数 M M 为最后产量 为最后产量 a a 为基数 为基数 x x 为平均增长率或降低率为平均增长率或降低率 8 8 某电脑公司某电脑公司 20002000 年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为 600600 万元 占全年经营总收入的万元 占全年经营总收入的 40 40 该公司预计 该公司预计 20022002 年经营年经营 总收入要达到总收入要达到 21602160 万元 且计划从万元 且计划从 20002000 年到年到 20022002 年 每年经年 每年经 营总收入的年增长率相同 问营总收入的年增长率相同 问 20012001 年预计经营总收入为多少万年预计经营总收入为多少万 元 元 存存 n n 年的本息和年的本息和 本金本金 1 1 年利率 年利率 n n 即 即 本金本金 1 a 1 a n n 四 商品销售问题四 商品销售问题 常用关系式 售价常用关系式 售价 进进 价价 利润利润 一件商品的利润一件商品的利润 销售量销售量 总利润总利润 单价单价 销售量销售量 销售额销售额 利润率利润率 利润利润 进价进价 9 9 某商店购进一种商品 进价某商店购进一种商品 进价 3030 元 试销中发现这种商品每天元 试销中发现这种商品每天 的销售量的销售量 P P 件件 与每件的销售价与每件的销售价 X X 元元 满足关系 满足关系 P 100 2XP 100 2X 销销 售量售量 P P 若商店每天销售这种商品要获得 若商店每天销售这种商品要获得 200200 元的利润 那么元的利润 那么 每件商品的售价应定为多少元 每天要售出这种商品多少件 每件商品的售价应定为多少元 每天要售出这种商品多少件 10 10 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 1010 元 每天可元 每天可 售出售出 500500 千克 经市场调查发现 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千在进货价不变的情况下 若每千 克涨价克涨价 1 1 元 日销售量将减少元 日销售量将减少 2020 千克 现该商品要保证每天盈利千克 现该商品要保证每天盈利 60006000 元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 元 同时又要使顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 11 11 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 2020 件 每件盈利件 每件盈利 4040 元 元 为了扩大销售量增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价为了扩大销售量增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价 措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价 1 1 元 商场平均每天可多售元 商场平均每天可多售 2 2 件 如果商场平均每天要盈利件 如果商场平均每天要盈利 12001200 元 每件衬衫应降价多少元 元 每件衬衫应降价多少元 3 五五 面积问题 面积问题 12 12 在宽在宽 2020 米 长米 长 3232 米的矩形耕地上 修筑同样宽的三条路米的矩形耕地上 修筑同样宽的三条路 两条纵向 两条纵向 一条横向 并且横向与纵向互相垂直一条横向 并且横向与纵向互相垂直 把这块耕地分成大小相等的六 把这块耕地分成大小相等的六 块试验田 要使试验田的面积是块试验田 要使试验田的面积是 570570 平方米 问道路应该多宽平方米 问道路应该多宽 13 13 直角三角形的两条直角边相差直角三角形的两条直角边相差 3cm3cm 面积是 面积是 9cm9cm 求较长的直角边的长 求较长的直角边的长 14 14 将一条长为将一条长为 20cm20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长做成 一个正方形一个正方形 1 1 要使这两个正方形的面积之和等于 要使这两个正方形的面积之和等于 17cm217cm2 那么这段 那么这段 铁丝剪成两段后的长度分别是多少铁丝剪成两段后的长度分别是多少 2 2 两个正方形的面积之和可能 两个正方形的面积之和可能 等于等于 12cm212cm2 吗吗 若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由若能 求出两段铁丝的长度 若不能 请说明理由 15 15 在一幅长为在一幅长为 80cm80cm 宽为 宽为 50cm50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的矩形风景画的四周镶一条相同 宽度的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整宽度的金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整 个挂图的面积是个挂图的面积是 5400cm25400cm2 求金色纸边的宽为多少 求金色纸边的宽为多少 六六 数字问题数字问题 16 16 有一个两位数 它的个位上的数字与十位上的数字之和是有一个两位数 它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6 6 如果把它的个位数字与十位数字调换位置 所得的两位数乘以如果把它的个位数字与十位数字调换位置 所得的两位数乘以 原来的两位数所得的积等于原来的两位数所得的积等于 10081008 求调换位置后得到的两位数 求调换位置后得到的两位数 4 17 17 有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小有一个两位数 它的十位上的数字比个位上的数字小 2 2 十位 十位 上的数字与个位上的数字之和的上的数字与个位上的数字之和的 3 3 倍刚好等于这个两位数 求倍刚好等于这个两位数 求 这个两位数 这个两位数 18 18 一个两位数 十位数字与个位数字之和为一个两位数 十位数字与个位数字之和为 5 5 把这个数的十位 把这个数的十位 数字与个位数字对调后 所得的新两位数与原两位数乘积为数字与个位数字对调后 所得的新两位数与原两位数乘积为 736736 求原两位数 求原两位数 七七 工程问题工程问题 1919 甲 乙两建筑队完成一项工程 若两队同时开工 甲 乙两建筑队完成一项工程 若两队同时开工 1212 天可以完成全天可以完成全 部工程 乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用部工程 乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用 1010 天 问天 问 单独完成该工程 甲 乙各需多少天 单独完成该工程 甲 乙各需多少天 八 动态几何问题八 动态几何问题 20 20 在在 ABC ABC 中 中 C C 9090 ACAC 6cm6cm BCBC 8cm8cm 点 点 P P 从点从点 A A 出发沿边出发沿边 ACAC 向点向点 C C 以以 1cm s1cm s 的速度移动 点的速度移动 点 Q Q 从从 C C 点出发沿点出发沿 CBCB 边向点边向点 B B 以以 2cm s2cm s 的的 速度移动速度移动 1 1 如果 如果 P P Q Q 同时出发 几秒钟后 可使同时出发 几秒钟后 可使 PCQ PCQ 的面积为的面积为 8 8 平方厘米 平方厘米 2 2 点 点 P P Q Q 在移动过程中 是否存在某一时刻 使得在移动过程中 是否存在某一时刻 使得 PCQ PCQ 的面积等于的面积等于 ABC ABC 的面积的一半的面积的一半 若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由 一元二次方程一元二次方程 复习测试题复习测试题 一 选择题一 选择题 共共 10 题 每题有四个选项 其中只有一项符合题意 每题题 每题有四个选项 其中只有一项符合题意 每题 3 分分 共共 30 分分 5 1 1 下列方程中不一定是一元二次方程的是下列方程中不一定是一元二次方程的是 A a 3 xA a 3 x2 2 8 8 a 3 a 3 B axB ax2 2 bx c 0 bx c 0 C x 3 x 2 x 5C x 3 x 2 x 5 D D 2 3 320 57 xx 2 2 下列方程中下列方程中 常数项为零的是常数项为零的是 A xA x2 2 x 1 x 1 B 2xB 2x2 2 x 12 12 x 12 12 C 2 xC 2 x2 2 1 3 x 1 1 3 x 1 D 2 xD 2 x2 2 1 1 x 2 x 2 3 3 一元二次方程一元二次方程 2x2x2 2 3x 1 0 3x 1 0 化为化为 x a x a 2 2 b b 的形式的形式 正确的是正确的是 A A B B C C D D 以以 2 3 16 2 x 2 31 2 416 x 2 31 416 x 上都不对上都不对 4 4 关于关于的一元二次方程的一元二次方程的一个根是的一个根是 0 0 则 则值值x 22 110axxa a 为 为 A A B B C C 或或 D D 11 11 1 2 5 5 已知三角形两边长分别为已知三角形两边长分别为 2 2 和和 9 9 第三边的长为二次方程第三边的长为二次方程 x x2 2 14x 48 0 14x 48 0 的的 一根一根 则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为 A 11A 11 B 17B 17 C 17C 17 或或 1919 D 19D 19 6 6 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的的 2 2870 xx 两个根 则这个直角三角形的斜边长是 两个根 则这个直角三角形的斜边长是 A A B B 3 3 C C 6 6 D D 9 93 7 7 使分式使分式 的值等于零的的值等于零的 x x 是是 2 56 1 xx x A 6A 6 B 1B 1 或或 6 6 C 1C 1 D 6D 6 8 8 若关于若关于 y y 的一元二次方程的一元二次方程 kyky2 2 4y 3 3y 4 4y 3 3y 4 有实根有实根 则则 k k 的取值范围是的取值范围是 A k A k B k B k 且且 k 0k 0 C k C k D k D k 7 4 7 4 7 4 7 4 且且 k 0k 0 9 9 已知方程已知方程 则下列说中 正确的是 则下列说中 正确的是 2 2 xx A A 方程两根和是 方程两根和是 1 1 B B 方程两根积是 方程两根积是 2 2 C C 方程两根和是 方程两根和是 D D 方程两根积比两根和大 方程两根积比两根和大 2 21 10 10 某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为 200200 万元万元 已知第一季度的总营业额共已知第一季度的总营业额共 10001000 万元万元 如果平均每月增长率为如果平均每月增长率为 x x 则由题意列方程应为则由题意列方程应为 A 200 1 x A 200 1 x 2 2 1000 1000 B 200 200 2x 1000B 200 200 2x 1000 C 200 200 3x 1000C 200 200 3x 1000 D 200 1 1 x 1 x D 200 1 1 x 1 x 2 2 1000 1000 二 填空题二 填空题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 11 11 用用 法解方程法解方程 3 x 2 3 x 2 2 2 2x 4 2x 4 比较简便比较简便 12 12 如果如果 2x2x2 2 1 1 与与 4x4x2 2 2x 5 2x 5 互为相反数互为相反数 则则 x x 的值为的值为 13 13 22 3 xxx 14 14 若一元二次方程若一元二次方程 axax2 2 bx c 0 a 0 bx c 0 a 0 有一个根为有一个根为 1 1 则则 a a b b c c 的关系是的关系是 6 15 15 已知方程已知方程 3ax3ax2 2 bx 1 0 bx 1 0 和和 axax2 2 2bx 5 0 2bx 5 0 有共同的根有共同的根 1 1 则则 a a b b 16 16 一元二次方程一元二次方程 x x2 2 3x 1 0 3x 1 0 与与 x x2 2 x 3 0 x 3 0 的所有实数根的和等于的所有实数根的和等于 17 17 已知已知 3 3 是方程是方程 x x2 2 mx 7 0 mx 7 0 的一个根的一个根 则则 m m 另一根为另一根为2 18 18 已知两数的积是已知两数的积是 12 12 这两数的平方和是这两数的平方和是 25 25 以这两数为根的一元二次以这两数为根的一元二次 方程是方程是 19 19 已知已知x x 12 是方程是方程xx 2 210 的两个根 则的两个根 则 11 12 xx 等于等于 20 20 关于关于的二次方程的二次方程有两个相等实根 则符合条件的一有两个相等实根 则符合条件的一x 2 0 xmxn 组组的实数值可以是的实数值可以是 m nm n 三 用适当方法解方程 每小题三 用适当方法解方程 每小题 5 5 分 共分 共 1010 分 分 21 21 22 22 22 3 5xx 2 2 330 xx 四 列方程解应用题 每小题四 列方程解应用题 每小题 7 7 分 共分 共 2