研-第十三章协方差分析

例1 在营养研究中 不考虑动物食量的差别 直接用方差分析来比较不同饲料组动物的平均增重 来评价不同饲料的营养价值是不恰当的 这是因为动物体重的增加 除了与食物的营养价值有关 还与各组动物的食量有关 而动物的食量多少又未加以控制 解决办法 若用直线回归的方法找出食量与所增体重的关系 求得当食量都化为相等时 即扣除食量的影响 各饲料组动物所增体重的修正均数 然后再用方差分析检验各修正均数间有无差别 才比较合理 例2为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂 以增进食欲 提高断奶重 对哺乳仔猪做了以下试验 试验设对照 配方1 配方2 配方3共四个处理 重复12次 选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头 完全随机分为4组进行试验 结果见表 试作分析 表不同食欲增进剂仔猪生长情况表 单位 kg 因为仔猪的初始重不同 将影响到猪的增重 经研发现 增重与初始重之间存在线性回归关系 但是 在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求 这时可利用仔猪的初始重 记为x 与其增重 记为y 的回归关系 将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重 于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了 经过这种矫正 试验误差将减小 对试验处理效应估计更为准确 若y的变异主要由x的不同造成 处理没有显著效应 则各矫正后的y 间将没有显著差异 但原y间的差异可能是显著的 若y的变异除掉x不同的影响外 尚存在不同处理的显著效应 则可期望各y 间将有显著差异 但原y间差异可能是不显著的 此外 矫正后的y 和原y的大小次序也常不一致 所以 处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验 能够提高试验的准确性和精确性 从而更真实地反映试验实际 第十三章协方差分析 协方差分析 analysisofcovariance 是把线性回归与方差分析结合起来 用于检验两个或多个修正均数间有无差别的方法 其目的是把与结果变量 因变量 Y呈直线关系的自变量X 协变量 化成相等后 检验两个或多个修正均数间有无差别 它用于比较一个变量Y在一个或几个因素不同水平上的差异 但Y在受这些因素影响的同时 还受到另一个变量X的影响 而且X变量的取值难以人为控制 不能作为方差分析中的一个因素处理 此时如果X与Y之间可以建立回归关系 则可用协方差分析的方法排除X对Y的影响 然后用方差分析的方法对各因素水平的影响作出统计推断 在协方差分析中 我们称Y为因变量 X为协变量 协方差分析按设计不同分为 1 完全随机设计的协方差分析2 配伍组设计协方差分析3 多元协方差分析 多个协变量的协方差分析 4 拉丁方设计5 析因设计等 应用协方差分析的条件 理论上要求各组资料 样本 均来自方差相同的正态总体 各观察变量相互独立 各总体存在回归关系且各总体直线回归系数相等 且都不为0 各样本方差齐性 如果不满足以上条件 建议进行变量变换 符合上述条件后 再进行协方差分析 要求 在进行协方差分析前 应先进行方差齐性检验和回归系数的检验 协方差分析的基本步骤 确定协变量 即未加以控制或难以控制的因素 建立因变量Y随协变量X变化的线性回归关系利用回归关系把协变量X化为相等后再进行各组Y的修正均数间比较的假设检验 完全随机设计资料协方差分析 例1 研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系 按暴露年数将工人分为两组 甲组暴露 10年 乙组暴露 10年 两组年龄未经控制 问该两组暴露于镉作业的工人肺活量是否相同 协方差分析手工计算数据格式 分析步骤 1 绘制原始资料散点图2 计算组间变异3 计算组间均方4 计算F值 分组的年龄与肺活量散点图 计算各相关数据 计算甲组 第一组 x y的均数及x的离均差平方和 计算甲组 第一组 y以及x和y的离均差平方和积和 计算乙组 第二组 x和y的均数及x的离均差平方和 计算乙组 第二组 y以及x和y的离均差积和 计算两组合并的各相关数据 将数据代入后 计算各合计的相关项 计算合并的x y的离均差平方和以及x与y的离均差积和 计算合并的各离均差平方和及离均差积和 协方差分析计算表 分别对两组的x与y的均数进行统计学检验 以便对协方差分析的结果作出较完善的解释 分析结果见下表 检验xi 间及yi间差别的方差分析表 检验结果两组年龄均数差异无统计学意义 P 0 05 两组肺活量均数差异也无统计学意义 P 0 05 计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程 计算两组各自的直线回归方程和公共的回归方程 计算估计误差平方和 是各变量值y离回归线的平方和 估计误差平方和分析表 为进一步了解研究各组所属总体回归线的坡度是否相同 以及回归线的高度是否相同 先检验各组的方差 估计误差的均方 差别有无统计学意义 经检验 差异无统计学意义 可以认为甲组与乙组的估计误差均方没有差异 进一步发现两回归线的坡度差异有无统计学意义 即检验两回归线是否平行 如果F值无统计学意义 则可以认为两回归线是平行的 如果F检验有统计学意义 提示两总体回归线不平行 不必进行两回归线高度的比较 分析停止 进一步的分析只有在方差一致 回归线平行的条件下 才进行总体回归线高度的检验 回归线高度常用y的均数大小表示 所以在协方差分析中 以检验y的修正均数间的差异来代替检验回归线高度间的差别 修正均数平方和 从总计平方和减公共平方和 即把与y值呈直线关系的x化为相等后的y均数间的平方和 相当于回归线高度方面的抽样误差 修正均数是否有统计学意义 可用修正均方除以公共均方 即为F值 根据F值判断有无统计学意义 综上 两条回归线斜率差异无统计学意义 回归线高度也无统计学意义 因此 可以认为在对年龄进行了校正后 两种工人的平均肺活量没有差别 例13 1为研究某降血糖药物的有效性及其合用盐酸二甲双胍片的有效性 选择收治90名2型糖尿病患者 并采用随机对照试验 分为三个治疗组 第一组为该降糖药组 第二组为盐酸二甲双胍片组 第三组为该降糖药 盐酸二甲双胍片组 每组30名患者 治疗3个月 主要有效性指标为糖化血红蛋白 测得每个患者入组前 X 和3个月后 Y 的糖化血红蛋白含量 见表13 3的上部 试分析三种治疗降糖化血红蛋白的效果是否不同 完全随机设计协方差分析SPSS统计软件包数据库字段格式 协方差分析SPSS统计软件包操作 一 协方差分析SPSS统计软件包操作 二 结果变量 分组变量 协变量 协方差分析SPSS统计软件包操作 三 结果变量 分组变量 协变量 协方差分析SPSS统计软件包操作 四 模型选择 常用模型 系统默认 选择项 协方差分析SPSS统计软件包操作 五 系统默认 协方差分析SPSS统计软件包操作 六 描述性分析 方差齐性检验 结果 一 描述性统计量 结果 二 方差齐性检验 结果 三 方差分析表 结果 四 修正年龄后两组肺活量的估计值 结果 五 修正年龄后两组肺活量的估计值 结果 六 修正年龄后两组肺活