(精品)2009年普通高校招生统一考试数学试卷分类汇编——7.2线性规划

第七章 直线和圆的方程二 线性规划【考点阐述】用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题【考试要求】（3）了解二元一次不等式表示平面区域（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用【考题分类】（一）选择题（共10题）1.（安徽卷理7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是高.考.资.源.网B（A） （B） （C） （D） 高.考.资.源.网AxDyCOy=kx+ 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，选A。 2.（安徽卷文3）不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D. 【解析】由可得，故阴 =，选C。【答案】C3.（福建卷文9）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析如图可得黄色即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.4.（海南宁夏卷理6文6）设x,y满足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选B.5.（湖北卷理8文8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【答案】B【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B.6.（湖南卷理6）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 A B C D【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 7. （山东卷理12）设x，y满足约束条件 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为( ). A. B. C. D. 4【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.答案:A【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8. （陕西卷理11）若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) 答案：B解析：根据图像判断，目标函数需要和，平行，由图像知函数a的取值范围是（，2 ）9. （四川卷理10文10）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即已知约束条件，求目标函数的最大值，可求出最优解为，故，故选择D。10. （天津卷理2文2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。（二）填空题（共6题）1.（北京卷理10）若实数满足则的最小值为_.【答案】【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最小值.故应填.2.（北京卷文11）若实数满足则的最大值为 .【答案】9【解析】.s.5.u本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最大值.故应填9.3.（山东卷文16）某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题. 4.（陕西卷文14）设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是 ，最大值是 答案:1 11. 解析: 画出可行域易得最值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.（上海卷文7）已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_. w.w.w.k.s.5【答案】9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的