22.1一元二次方程⑵.doc

221 一元二次方程教学内容1一元二次方程根的概念；2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根。同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题。重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根；2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程一、温故知新1、解方程：3x2(x5)2、试说出什么是方程的解？3、下列各数是方程（x22）2解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、0【设计意图】 此三题为口答题，复习一元一次方程的解，旨在对比学习一元二次方程的解，培养学生继续探究的兴趣。二、自主学习自学课本P27-P28思考下列问题：1、对于有关排球赛问题，我们得出的方程是x2x56,符合实际意义的答案是什么？为什么x7不符合题意？2、方程x2x56的解是什么？怎么得出的？3、什么叫一元二次方程的根？4、怎样尝试求一元二次方程的根？5、完成P28的“思考”，体会与尝试求解的异同？6、一元二次方程的根有几个呢？举例说明。老师点评：1、一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。回过头来看：x2x56有两个根，一个是8，另一个是7，但7不满足题意；因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。2、正确理解方程解的意义，让学生知道尝试求解也是一种方法；对于第1个问题强调由实际问题列方程求解后，要考虑这些解是否符合实际意义。本节课内容较为简单，大胆放手给学生，让同学们在交流中仔细体会成功。【设计意图】 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程解的概念。学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。三、例题学习例1：下面哪些数是方程x2x20的根？3、2、1、0、1、2、3、例2：认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。、x2160 、(x+3)(x2) 0、(x2)249 、x22x125老师点评：形式决定方法，要认真体会哟！例3、：若x=3是方程x2kx0的一个根，试求常数k的值？【设计意图】 牢牢把握方程根的定义，对比一元一次方程的解的含义。在例2中要学会观察，结合平方根的意义。四、课堂检测1、教材P28练习1（答案写在教材上）2、教材P28练习2（答案写在教材上）3、如果2是方程ax2120的一个根，请求出常数a的值？【设计意图】通过练习加深学生对一元二次方程解概念的理解与把握。五、应用拓展例4：要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x5）cm列方程x（x5）150，即x25x1500请根据列方程回答以下问题： x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由。 完成下表：x1011121314151617x25x150 你知道铁片的长x是多少吗？分析：x25x1500与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用一种新的方法“夹逼”方法求出该方程的根。例5：关于x的方程（m2）2x23m2xm240有一个根为0，试求2m24m3的值。六、归纳小结（学生总结，老师点评）通过本节课的学习，你有什么收获？一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； 要会判断一个数是否是一元二次方程的根； 要会用一些方法求一元二次方程的根。七、作业设计：1、教材P28习题22.1第3题、第4题2、教材P29习题22.1第9题3、选用作业设计。、选择题1、方程x（x1）2的两根为（ ）。Ax10，x21 Bx10，x21Cx11，x22 Dx11，x222、方程ax（xb）（bx）0的根是（ ）Ax1b，x2a Bx1b，x2 Cx1a，x2 Dx1a2，x2b23、已知x1是方程ax2bxc0的根（b0），则（ ）A1 B1 C0 D2、填空题1、如果x2810，那么x2810的两个根分别是x1 ，x2 。2、已知方程5x2mx60的一个根是x=3，则m的值为 。3、方程（x1）2x（x1）0，那么方程的根x1 ，x2 。、综合提高题1、如果x1是方程ax2bx30的一个根，求（ab）24ab的值。2、如果关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1必是该方程的一个根。3、在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2210，令y，则有y22y10，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x21）2（x21）0中，求出（x21）2（x21）0的根【答案】：、1D 2B 3A、19，9 213 31，1、1由已知，得ab3，原式（ab）2（3）292acb，abc0，把x1代入得ax