鼓楼区 2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷.docx

江苏省南京市鼓楼区 20152016 学年度七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）12 的相反数是（）a b2c d222008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 120800 用科学记数法表示正确的是（）a1.308105 b13.08104 c1.308104 d1.3081023下列各组是同类项的一组是（）a5xy 与 2xyzb2 与7c2x2y 与 5y2z d3ac 与 7bc4下列各组数中，数值相等的是（）a32 和 23b32 和（3）2c（2）3 和23d（2）和|2|5单项式的系数和次数依次是（）a2，2b，4 c d 6以下各正方形的边长是无理数的是（）a面积为 3 的正方形 b面积为 1.44 的正方形c面积为 25 的正方形d面积为 16 的正方形二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 的倒数是 ；|（1）2015|= 8比较大小： （填“”、“=”、“”）9点 a 表示数轴上的一个点，将点 a 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点， 则点 a 表示的数是 10多项式x2+x23 的次数为 ，项数为 11钢笔每支 2 元，铅笔每支 0.5 元，n 支钢笔和 m 支铅笔共 元12已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是 13如图所示的阴影部分面积用代数式表示为 14长方形的周长为 5a+3b，其中一边长为 2ab，则这个长方形的另一边长为 （写 出化简后的结果）15已知 2x23x+5 的值为 9，则代数式 4x26x+8 的值为 16观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，按照此规律，第 n 个图形有 个太阳三、解答题（本大题共 8 小题，共 68 分）17画出数轴并标出表示下列各数的点并用“”把下列各数连接起来 ，4，2.5，1，7，518计算：（1）1+（14）+（16）+8；（3） ；（4） 19计算：（1）3x+2y5x7y；a+（5a3b）2（a2b）；（3）2（x2y+xy2）2（x2yx）2xy22y20先化简再求值： ，其中 21出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+15，3，+13，11，+10，12，+4，15，+16，19（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？若汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（3）出租车油箱内原有 5 升油，请问：当 a=0.05 时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少 需要加多少升油？若不需要加油，说明理由22如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列 问题：（1）每本课本的厚度为 cm；若有一摞上述规格的课本 x 本，整齐叠放在讲台上，请用含 x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶 部距离地面的高度；（3）当 x=56 时，若从中取走 14 本，求余下的课本的顶部距离地面的高度23从 2 开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和 （s）12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56（1）根据表中的规律，直接写出 2+4+6+8+10+12+14= ； 根据表中的规律猜想：s=2+4+6+8+2n= （用 n 的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算 102+104+106+200 的值（要求写出计算过程）24概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222，（3）（3）（ 3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 2 次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3），读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把（a0）记作 a，读作“a 的圈 n 次方” 初步探究（1）直接写出计算结果：2= ， = ； 关于除方，下列说法错误的是 a任何非零数的圈 2 次方都等于 1；b对于任何正整数 n，1=1； c.3=4d负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方 运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3）= ； 5= ；“m“：math xmlns：dsi=http:/wwwdesscicom/uri/2003/mathmldsi： zoomscale=150dsi：_mathzoomed=1style=cursor：pointer； display：inlineblock（12）= 想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ；（3）算一算：江苏省南京市鼓楼区 20152016 学年度七年级上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）12 的相反数是（）a b2c d2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：b【点评】本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数22008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 120800 用科学记数法表示正确的是（）a1.308105 b13.08104 c1.308104 d1.308102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 120800 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答】解：130800=1.308105， 故选 a【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键3下列各组是同类项的一组是（）a5xy 与 2xyzb2 与7c2x2y 与 5y2z d3ac 与 7bc【考点】同类项【分析】根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项【解答】解：a、两者所含字母不全相同，故本选项错误； b、两者符合同类项的定义，故本选项正确； c、两者所含字母不同，故本选项错误； d、两者所含字母不同，故本选项错误；故选 b【点评】本题考查同类项的知识，难度不大，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同4下列各组数中，数值相等的是（）a32 和 23b32 和（3）2c（2）3 和23d（2）和|2|【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值【专题】探究型【分析】将选项中的数据进行化简，然后进行对比，即可解答本题【解答】解：32=9，23=8，98，故选项 a 错误；32=9，（3）2=9，99，故选项 b 错误；（2）3=8，23=8，8=8，故选项 c 正确；（2）=2，|2|=2，22，故选项 d 错误； 故选 c【点评】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是明确它们各自的含义，对式子进 行化简5单项式的系数和次数依次是（）a2，2b，4 c d【考点】单项式【专题】存在型【分析】分别根据单项式系数及次数的定义解答【解答】解：单项式系数及次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是 5 故答案为：d【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数6以下各正方形的边长是无理数的是（）a面积为 3 的正方形 b面积为 1.44 的正方形c面积为 25 的正方形d面积为 16 的正方形【考点】无理数；算术平方根【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解：a、面积是 3 的正方形的边长是，是无理数，选项正确；b、面积是 1.44 的正方形的边长是 1.2，是有理数，选项错误； c、面积是 25 的正方形的边长是 5，是有理数，选项错误； d、面积是 16 的正方形的边长是 4，是有理数，选项错误 故选 a【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 的倒数是 ；|（1）2015|= 1【考点】有理数的乘方；绝对值；倒数【专题】推理填空题【分析】根据倒数的定义和（1）的偶数次方是 1，奇数次方是1，从而可以解答本题【解答】解： 的倒数是 ，（1）2015=1， 故答案为：【点评】本题考查有理数的乘方、倒数、绝对值，解题的关键是明确查有理数的乘方的计算方法， 倒数、绝对值的定义8比较大小： （填“”、“=”、“”）【考点】有理数大小比较【专题】常规题型【分析】先计算：=，=，然后根据负数比较，绝对值大的反而小，即可求解【解答】解：=，=因为：所以： 故答案为：【点评】此题主要考察有理数的比较，先计算整理，再进行比较，注意“负数比较时，绝对值大的反 而小”9点 a 表示数轴上的一个点，将点 a 向右移动 7 个单位，再向左移动 4 个单位，终点恰好是原点， 则点 a 表示的数是 3【考点】数轴【专题】常规题型【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解【解答】解：设点 a 表示的数是 x 依题意，有 x+74=0，解得 x=3 故答案为：3【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现 了数形结合的优点10多项式x2+x23 的次数为 2，项数为23【考点】多项式【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项【解答】解：多项式x2+x23 的次数为 2，常数项为23， 故答案为：2，23【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数的定义11钢笔每支 2 元，铅笔每支 0.5 元，n 支钢笔和 m 支铅笔共 元【考点】列代数式【专题】常规题型【分析】此题中只要根据总价=单价数量进行列式即可【解答】解： 钢笔：2n（元）；铅笔：0.5m（元） 所以：共元故答案为：【点评】此题主要考察列代数式，理清题中的数量关系，是解题的关键，注意多项式要加括号12已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是 a+c【考点】整式的加减；数轴；绝对值【专题】计算题【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出 a+b与 cb 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果【解答】解：由数轴上点的位置可得：ca0b，且|a|b|，a+b0，cb0， 则|a+b|cb|=a+b+cb=a+c 故答案为：a+c【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌 握法则是解本题的关键13如图所示的阴影部分面积用代数式表示为 （1） 【考点】列代数式【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差，列出代数式，即可求出 答案【解答】解：长方形的面积是 a（a+b），两个扇形的圆心角是 90，这两个扇形是分别是半径为 a，b 的圆面积的四分之一a（a+b） = =（1 ） 故答案为：（1 ）【点评】此题考查了列代数式，此题的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角阴影部分的面积=长方形的面积半径为 a 的扇形面积半径为 b 的扇形面积14长方形的周长为 5a+3b，其中一边长为 2ab，则这个长方形的另一边长为 + （写出化 简后的结果）【考点】整式的加减【分析】根据题意列出长方形边长的式子，再去括号，合并同类项即可【解答】解：长方形的周长为 5a+3b，其中一边长为 2ab，这个长方形的另一边长= = + 2a+b= + 故答案为： + 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键15已知 2x23x+5 的值为 9，则代数式 4x26x+8 的值为 16【考点】代数式求值【分析】由题意可知：2x23x=4，由等式的性质可知：4x26x=8，最后代入求值即可【解答】解：2x23x+5 的值为 9，2x23x=44x26x=8原式=8+8=16 故答案为：16【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键16观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，按照此规律，第 n 个图形有n+2n个太阳【考点】规律型：图形的变化类【分析】把图形分为上下两个部分：第 1 个图形有 1+2=3 个太阳，第 2 个图形有 2+4=6 个太阳，第3 个图形有 3+8=11 个太阳，第 4 个图形有 4+16=20 个太阳，由此得出第 n 个图形有（n+2n）个太 阳【解答】解：第 1 个图形有 1+2=3 个太阳，第 2 个图形有 2+4=6 个太阳，第 3 个图形有 3+8=11 个太阳，第 4 个图形有 4+16=20 个太阳，第 n 个图形有（n+2n）个太阳 故答案为：n+2n【点评】此题考查图形的变化规律，根据图形的排列规律，分为上下两个部分，找出数字的运算规 律解决问题三、解答题（本大题共 8 小题，共 68 分）17画出数轴并标出表示下列各数的点并用“”把下列各数连接起来 ，4，2.5，1，7，5【考点】有理数大小比较；数轴【分析】画数轴要包含：原点、正方向和单位长度，结合需要表示的数，可以选 1 作为单位长度， 再根据：数轴上一个数总比它右边的数小，解题即可【解答】解：如图所示：由数轴可知：512.547【点评】此题主要考查画数轴并比较数的大小，熟记数轴的三个要素是解题的关键，注意：单位长 度的选取要合理18计算：（1）1+（14）+（16）+8；（3） ；（4） 【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果； 原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+81416=930=21； 原式=27 = ；（3）原式=1844+21=3944=5；（4）原式=1 （12）=1+2=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19计算：（1）3x+2y5x7y；a+（5a3b）2（a2b）；（3）2（x2y+xy2）2（x2yx）2xy22y【考点】整式的加减【分析】（1）直接合并同类项即可；、（3）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=（35）x+y=8x5y；原式=a+5a3b2a+4b=4a+b；（3）原式=2x2y+2xy22x2y+2x2xy22y=2x2y【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键20先化简再求值： ，其中 【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=3xy2+2xyx2y3xy+3xy2=x2yxy， 当 x=，y=1 时，原式=+ = 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+15，3，+13，11，+10，12，+4，15，+16，19（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？ 若汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（3）出租车油箱内原有 5 升油，请问：当 a=0.05 时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少 需要加多少升油？若不需要加油，说明理由【考点】正数和负数【专题】探究型【分析】（1）将题目中各数据相加，看最后的结果即可解答本题； 将题目中数据都加上绝对值再相加的和与 a 的乘积，即这天下午汽车汽车的耗油量；（3）将 a 的数值代入中代数式，得到的结果与 5 比较，即可解答本题【解答】解：（1）153+1311+1012+415+1619=2（千米） 即将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是西边 2 千米处；（15+|3|+13+|11|+10+|12|+4+|15|+16+|19|）a=118a（升） 即汽车耗油量为 a 升/千米，这天下午汽车共耗油 118a 升；（3）当 a=0.05 时，118a=1180.05=5.9（升） 5.95=0.9（升） 即小王途中需要加油，至少需要加 0.9 升油【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义22如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上请根据图中所给出的数据信息，回答下列 问题：（1）每本课本的厚度为 0.5cm；若有一摞上述规格的课本 x 本，整齐叠放在讲台上，请用含 x 的代数式表示出这一摞数学课本的顶 部距离地面的高度；（3）当 x=56 时，若从中取走 14 本，求余下的课本的顶部距离地面的高度【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）利用提供数据 8886.5 等于 3 本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌 的高度；高出地面的距离=课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把 x=5614 代入得到的代数式求值即可【解答】解：（1）书的厚度为：（8886.5）（63）=0.5cm； 故答案为：0.5；x 本书的高度为 0.5x，课桌的高度为 85，高出地面的距离为 85+0.5x；（3）当 x=5614=42 时，85+0.5x=106 答：余下的课本的顶部距离地面的高度 106cm【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点23从 2 开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数（n）和 （s）12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56（1）根据表中的规律，直接写出 2+4+6+8+10+12+14= 56； 根据表中的规律猜想：s=2+4+6+8+2n= n（n+1）（用 n 的代数式表示）；（3）利用上题中的公式计算 102+104+106+200 的值（要求写出计算过程）【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）直接利用题目提供的规律将加法转化为乘法求得其和即可； 根据规律直接猜想出答案即可；（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数2，据此解答【解答】解：（1）2+4+6+8+10+12+14=78=56；s=2+4+6+8+2n=n（n+1）；（3）102+104+106+200=1001015051=7550【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通