斐波那契数列教学设计

精品文档 1欢迎下载 斐波那契数列斐波那契数列 教学设计教学设计 杨遇春 教学背景 教学背景 斐波那契数列 是江苏教育出版社 普通高中课程标准实验教科书 数学 必修 5 第 59 页的阅读材料 是学生在学习完数列 主要是等差数列和等比数列 后安排的一节课 外学习内容 考虑到本节内容学生自学有一定难度 同时本节课对培养学生学习数学的兴 趣 提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助 而且本课所强调的自主探索 合作交 流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高 因此我决定用一节课引导学生学习本节 内容 多媒体技术是现代课堂教学的重要手段 它为我们提供大量的信息和课程内容 是提 高课堂效率 丰富课堂内容的有效途径 在本节课我主要借助 PowerPoint 演示加网络搜索 的方法教学 用 PowerPoint 来向学生展示本节的主要学习思路和大纲 然后问题引导学生 用网络搜索引擎查找问题答案展开学习 教学目标 教学目标 1 使学生了解了斐波那契数列 2 向学生展示生活中的数学 感受数学美和数学思想 3 指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题 教学重点 教学重点 认识斐波那契数列 教学过程 教学过程 1 1 斐波那契数列的由来 斐波那契数列的由来 创设情景 引入主题 先用 PowerPoint 让学生看一个有趣的问题 有一个人第一月底时在一间房子里放了一 对刚出生的小兔 小兔一个月后能长成大兔 再过一个月便能生下一对小兔 次后每个月 生一对小兔 如果不发生死亡 那么到年底这个人有多少对兔子 先由学生自己思考 我不急于公布答案 而是与同学们共同做如下研 我们用 表示一对大兔 用 表示一对小兔 逐月统计兔子的对数 用 PowerPoint 逐 月显示 加以讲解 务必要学生理解递推的本质 第 1 月底 第 2 月底 第 3 月底 第 4 月底 第 5 月底 精品文档 2欢迎下载 第 6 月底 记第 n 月底的兔子对数为 则 n F 1 1 2 3 5 8 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 观察数列 规律很容易发现 从第三项起 每一项都是它前两项的和 即 n F n N 2n F 1n F n F 这样很容易知道年底共有 144 对兔子 我们得到这样一个数列 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 这个数列是由意大利数学家斐波那契于 1202 年从兔子的繁殖问题中提出的 为了纪念 他 人们把这种数列叫斐波那契数列 用 PowerPoint 提出以下问题 由学生自己在网上搜索解答 问题 1 斐波那契生平如何 有那些主要贡献和著作 参考网址 问题2 上述斐波那契数列是用递推公式表示的 它的通项公式是什么 答案 1515 22 5 nn n F 2 2 斐波那契数列的魅力 斐波那契数列的魅力 老师用 PowerPoint 提出问题和方向 学生探究 1 下图树木各个年份的枝桠数 与斐波那契数列有什么关系 树木的生长模式 树木各个年份的枝桠数 构成斐波那契数列 这个规律 就是生物学上著名的 鲁德 维格定律 有兴趣的同学下课后去了解什么是 鲁德维格定律 2 大自然还有很多与斐波那契数列有关的奇妙现象 最有名的就是斐波那契螺旋 究竟是什么呢 斐波那契螺旋 参考网址 http www oursci org magazine 200112 011201 htm 精品文档 3欢迎下载 以下用PowerPoint向学生展示 例如 蓟 它们的头部几乎呈球状 在下面这个图里 标出了两条不同方向的螺旋 我们可以数一下 顺时针旋转的 和左边那条旋转方向相同 螺旋一共有13条 而逆时针 旋转的则有21条 而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反 具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部 例如带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋 并且顺时针和逆 时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项 其中顺时针的螺旋有 34 条 逆时针的螺 旋有 55 条 精品文档 4欢迎下载 蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的 另外还有很多 如蜘蛛网 水流的旋涡 蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是 按照斐波那契螺旋排列的 3 奇妙的斐波那契数列与奇妙的黄金分割比有联系吗 参考网址 斐波那契数列中相邻两数之比 小数比大数 无限趋近黄金分割比 4 学生有兴趣课外继续寻找还有那些事物与斐波那契数列有关系 精品文档 5欢迎下载 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 为了推动斐波那契数列的研究和应用 美国还于 1963 年创办了 斐波那契季刊 这一 数学杂志 定期发表一些与斐波那契数列有关系的研究成果 3 3 斐波那契数列在中学的应用 斐波那契数列在中学的应用 斐波那契数列在中学的应用主要体现在一些数学竞赛的题目里 例题 一只蜜蜂从 0 号蜂房开始爬 只能往比原来的房号大的蜂房爬 最后爬到 9 号 蜂房 问有多少种不同的爬法 2003 年全国希望杯数学邀请赛 经过研究和讨论同学们容易发现到一号蜂房有 1 种爬法 到二号蜂房有 2 种爬法 到 三号蜂房的爬法应该等于到一号蜂房与到二号蜂房爬法之和 有 1 加 2 等于 3 种爬法 依 次类推得到了正确答案 978 55aaa 下面这道英国的数学竞赛题 它的背景就是斐波那契数列 证明 数列 的各项都由整数构成 0 1y 2 1 1 354 2 nnn yyy 0n 4 4 小节与作业 小节与作业 总结本节课的主要内容 认识斐波那契数列 鼓励同学们在本节的探索精神 希望 同学们在以后的学习中坚持这样的学习方法 以下两个问题给同学们课后考虑 1 如何用算法语言求斐波那契数列的第 n 项与前 n 项的和 2 一个正方形边长为 8 个长度单位 面积为 8 8 64 个面积单位 将其按照图 1 的尺寸剪成 4 块拼成如图 2 的长方形 那么长方形的面积为 13 5 65 个面积单位 为什 么会多出一个面积单位 它和斐波那契数列有什么联系吗 3 下表叫杨辉三角 是我国古代数学家杨辉所制 每一行两边的数为 1 其余的数 都等于它肩上的两数之和 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 精品文档 6欢迎下载 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 仔细研究杨辉三角 找出它和斐波那契数列的关系 参考网址 最后给有兴趣进一步研究学生斐波那契数列的学生推荐一个网址和一本书 一本可以一读的书 斐波那契数列 作者