精密机械设计的工程力学基础.pdf

2 2 2 2 零件强度 刚度零件强度 刚度 分析的基本知识分析的基本知识 主要内容主要内容 第一节第一节 概述概述 第二节第二节 直杆轴向拉伸与压缩直杆轴向拉伸与压缩 第三节第三节 剪切剪切 第四节第四节 圆轴扭转圆轴扭转 第五节第五节 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 第六节第六节 复杂变形的强度计算复杂变形的强度计算 第一节第一节 概述概述 变形 外力作用下变形 外力作用下 零件尺寸和形状发生改变零件尺寸和形状发生改变 弹性变形弹性变形 外力撤去后变形随之消失外力撤去后变形随之消失 塑性变形塑性变形 外力超过一定限度 撤去后残留一部分变形外力超过一定限度 撤去后残留一部分变形 强度 零件抵抗破坏的能力 强度 零件抵抗破坏的能力 破坏形式 断裂 过大的塑性变形 破坏形式 断裂 过大的塑性变形 刚度 零件抵抗变形的能力 刚度 零件抵抗变形的能力 保证零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内保证零件在受力时所产生的弹性变形在允许的限度内 使零件使零件 能正常工作 能正常工作 本章任务本章任务 讨论零件受力后的变形与破环的规律问题 讨论零件受力后的变形与破环的规律问题 应应 力与应变问题力与应变问题 提供零件强度刚度分析计算的方法 提供零件强度刚度分析计算的方法 第一节第一节 概述概述 零件受力零件受力 载荷载荷 负荷负荷 种类种类 按载荷作用特征分类按载荷作用特征分类 1 集中载荷 集中载荷 作用于一点作用于一点 2 分布载荷 均布载荷 非均布载荷 分布载荷 均布载荷 非均布载荷 连续作用于某段长度或某块面积 单位连续作用于某段长度或某块面积 单位N mm N mm2 按载荷性质分类按载荷性质分类 1 静载荷 静载荷 大小和方向不随时间变化或变化缓慢大小和方向不随时间变化或变化缓慢 2 动载荷 动载荷 大小和方向随时间迅速变化大小和方向随时间迅速变化 精密机械中零件受静载荷作用情况较多精密机械中零件受静载荷作用情况较多 第一节第一节 概述概述 变形的种类变形的种类 拉伸及压缩 如链条 皮带 桁架的拉杆 或压拉伸及压缩 如链条 皮带 桁架的拉杆 或压 杆 立柱 杆 立柱 剪切 如螺钉 铆钉 剪切 如螺钉 铆钉 扭转 如传动轴 扭转 如传动轴 弯曲 如各种梁 弯曲 如各种梁 以上四种称为以上四种称为简单变形简单变形 同时产生其中的两种或多种变同时产生其中的两种或多种变 形则称之为形则称之为复杂变形复杂变形 杆件 长度方向尺寸杆件 长度方向尺寸 横向尺寸的构件 横向尺寸的构件 第二节第二节 直杆轴向拉伸与压缩直杆轴向拉伸与压缩 受力特点 沿直杆轴线受拉或压力 受力特点 沿直杆轴线受拉或压力 内力 构件受外力作用而引起的其内部相内力 构件受外力作用而引起的其内部相 连两部分的相互作用力 连两部分的相互作用力 内力与外力互相对立 互相依存 同时出内力与外力互相对立 互相依存 同时出 现 同时消失 现 同时消失 内力求取方法内力求取方法 截面法截面法 应力 截面上单位面积的内力 应力 截面上单位面积的内力 国际单位国际单位N m2 Pa 工程常用工程常用N mm2 MPa 106Pa 通常把应力通常把应力p分解成垂直于截面的分解成垂直于截面的正应力正应力 和和 切于截面内的切于截面内的剪应力剪应力 且且 0 拉应力 拉应力 1 应用 应用 两个参数两个参数 杆件截面面积杆件截面面积A 所受载荷 所受载荷FN 强度校核 强度校核 FN A 计算截面 计算截面 A FN 确定许用载荷 确定许用载荷 FN A 例例3 1 F F a a b b c d c d 假设变形前原为平面的横截面变假设变形前原为平面的横截面变 形后仍保持平面 即直杆的所有纵向形后仍保持平面 即直杆的所有纵向 纤维伸长相等 假设材料均匀即内力纤维伸长相等 假设材料均匀即内力 均匀分布均匀分布 由此由此 拉压杆横截面上只有拉压杆横截面上只有 处处相等的正应力处处相等的正应力 无剪应力无剪应力 F FN A FN 第三节第三节 剪切剪切 剪切剪切 一对大小相等 方向相反 且距离很近的横向力一对大小相等 方向相反 且距离很近的横向力 剪剪 力力 作用于物体两侧 物体受力后截面作用于物体两侧 物体受力后截面 受剪面受剪面 间产生相间产生相 对滑移错动对滑移错动 剪切变形剪切变形 滑移过大时物体被剪切破坏滑移过大时物体被剪切破坏 物体受剪力物体受剪力F作用后 原作用后 原AC和和BD线歪斜为线歪斜为AC 和和BD 歪斜角歪斜角 称为切应变 受剪面上抵抗滑移的力是内力 称称为切应变 受剪面上抵抗滑移的力是内力 称 为剪力 单位面积上的内力称为切为剪力 单位面积上的内力称为切 剪剪 应力 应力 剪切时的内力和应力剪切时的内力和应力 内力内力 FQ F 切应力切应力 FQ A N mm2 强度条件强度条件 FQ A 为许用剪应力为许用剪应力 塑性材料塑性材料0 6 0 8 脆性材料脆性材料0 8 1 0 应用 安全销应用 安全销 例例3 3 2 2 第四节第四节 圆轴扭转圆轴扭转 圆轴扭转变形特征圆轴扭转变形特征 变形特征变形特征 推论 推论 1 平面假设 平面假设 变形后横截面仍为平面变形后横截面仍为平面 仅绕轴线作了转动仅绕轴线作了转动 2 无轴向应变 各截面不存在正应力 无轴向应变 各截面不存在正应力 3 相邻截面相对错动 相邻截面相对错动 纵线倾斜了纵线倾斜了 角角 故故存在剪切存在剪切 变形 各截面存在切应力变形 各截面存在切应力 如螺丝刀拧紧螺钉时的受力变形 汽车传动轴如螺丝刀拧紧螺钉时的受力变形 汽车传动轴 只受扭矩作用只受扭矩作用 圆轴扭转时的内力偶圆轴扭转时的内力偶 截面法求解截面法求解 和应力和应力 在在I I处将轴截开 取左段为分离体处将轴截开 取左段为分离体 根据平衡条件 知横根据平衡条件 知横 截面上存在一个与外力偶矩截面上存在一个与外力偶矩T等值反向的内力偶等值反向的内力偶 内力内力 其力偶 其力偶 矩称为扭矩称为扭 转转 矩矩Mn 扭扭 转转 矩矩Mn的符号的符号 按按右手螺旋右手螺旋法则把法则把Mn表示为矢量表示为矢量 矢量矢量 方向与截面的方向与截面的外法线外法线方向一致时 方向一致时 Mn为正 否则为负为正 否则为负 在求得内力的基础上 可综合考虑变形 物理和静力学三在求得内力的基础上 可综合考虑变形 物理和静力学三 方面来建立求解应力的公式 方面来建立求解应力的公式 1 变形几何方程变形几何方程 自圆轴中取出微段自圆轴中取出微段dx 其两横截面相对扭角为其两横截面相对扭角为d 截面上任截面上任 意半径意半径 处的切应变为处的切应变为 一个角度一个角度 其沿半径按直线规律变化其沿半径按直线规律变化 关关 系式为系式为 剪应变剪应变 与半径与半径 成正比 最外层变形大成正比 最外层变形大 意味着最外层的剪意味着最外层的剪 应力也最大应力也最大 2 物理方程物理方程 在弹性范围内 切应力在弹性范围内 切应力 与切应变与切应变 之间的关系符合胡克定律之间的关系符合胡克定律 dx d GG max Mn G为剪切弹性模量为剪切弹性模量 3 静力学关系静力学关系 圆轴横截面上微内力矩圆轴横截面上微内力矩 总和等于该面上的扭矩总和等于该面上的扭矩 得出得出 代入上式有代入上式有 P n I M 最大应力在横截面周边最大应力在横截面周边 令令 则有则有 式中式中 Wt 或或Wn 抗扭截面模量抗扭截面模量 系数系数 单位单位mm3 仅于截面尺寸有关仅于截面尺寸有关 设设 扭转强度 刚度条件和空心轴扭转强度 刚度条件和空心轴 扭转强度条件扭转强度条件 max t n W M 扭转刚度条件扭转刚度条件 l GI M x GI M P n P n l d 0 工程上常用单位长度工程上常用单位长度 1m 的扭转角不超过许用值的扭转角不超过许用值 0 作为扭转作为扭转 刚度条件 即有刚度条件 即有 Mn单位单位N mm G单位单位N mm2 Ip单位单位mm4 0 单位单位 m 从实心轴横截面上的切应力分布规律看出 最大切从实心轴横截面上的切应力分布规律看出 最大切 应力在周边 轴心处为零 这部分材料的抗扭作用应力在周边 轴心处为零 这部分材料的抗扭作用 未得到充分发挥 如将其移到周边以外 制成空心未得到充分发挥 如将其移到周边以外 制成空心 轴轴 那么这些外移的材料可承受较大切应力那么这些外移的材料可承受较大切应力 且距轴且距轴 心又远 可分担较大的内力矩 故在轴的截面面积心又远 可分担较大的内力矩 故在轴的截面面积 相同的情况下 空心轴的强度和刚度都大大提高相同的情况下 空心轴的强度和刚度都大大提高 例例3 3 图示传动轴为钢制实心轴 传递的最大工作扭矩图示传动轴为钢制实心轴 传递的最大工作扭矩Mn 12N m 轴用 轴用45钢 其许用应力 钢 其许用应力 40N mm2 试设计传 试设计传 动轴的直径动轴的直径d 解 根据圆轴扭转的强度条件解 根据圆轴扭转的强度条件 得出得出 选取选取d 12mm 平面弯曲的特点和基本类型平面弯曲的特点和基本类型 纵向对称面纵向对称面 轴轴 线线 F1 F2 q FR1 FR2 弯曲后的轴线弯曲后的轴线 对对 称称 轴轴 弯曲变形是最常见的简弯曲变形是最常见的简 单变形之一 以弯曲变形为单变形之一 以弯曲变形为 主的杆件通常称为梁 工程主的杆件通常称为梁 工程 中最常遇到的是梁的平面弯中最常遇到的是梁的平面弯 曲 即全梁有曲 即全梁有纵向对称中心纵向对称中心 面面 通过梁的轴线和截面中心通过梁的轴线和截面中心 线的平面线的平面 所有的外力都作 所有的外力都作 用在纵向中心面内 此时梁用在纵向中心面内 此时梁 的轴线在纵向对称中心面内的轴线在纵向对称中心面内 弯曲成为一条弯曲成为一条平面曲线平面曲线 第五节第五节 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 梁的类型 根据支承情况分类 梁的类型 根据支承情况分类 简支梁简支梁 一端固定铰链一端固定铰链 一端活动铰链 如图一端活动铰链 如图a 悬臂梁悬臂梁 一端固定 一端自由 如图一端固定 一端自由 如图b 外伸梁外伸梁 支座情况如简支梁支座情况如简支梁 但梁的一端或两端伸出但梁的一端或两端伸出 支座之外 如图支座之外 如图c 约束反力约束反力 按约束情况给出按约束情况给出 第五节第五节 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 弯曲梁的内力弯曲梁的内力 弯矩 弯矩M和剪力和剪力FQ 或记或记Q 例例 弯矩产生正应力弯矩产生正应力 主要主要 剪力产生剪应力剪力产生剪应力 次要次要 计算强度时忽略计算强度时忽略 1平面弯曲变形特征平面弯曲变形特征 梁表面画平行的纵线和横线梁表面画平行的纵线和横线 横线仍为横线横线仍为横线 但倾斜了某角度但倾斜了某角度 纵线变为圆弧线 有的伸长 有的缩短 中间未变纵线变为圆弧线 有的伸长 有的缩短 中间未变 横线仍垂直于纵线横线仍垂直于纵线 由此可得弯曲变形的特点 由此可得弯曲变形的特点 梁横截面绕中性轴转动梁横截面绕中性轴转动 中性层以上纤维缩短中性层以上纤维缩短 以下纤维伸长以下纤维伸长 横截面上应力 中性层以上为压应力 中性层以下为拉应力 横截面上应力 中性层以上为压应力 中性层以下为拉应力 第五节第五节 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 弯曲时的应力弯曲时的应力 弯曲应力计算弯曲应力计算 1 变形几何方程变形几何方程 2 物理方程物理方程 3 静力学关系静力学关系 I My maxmaxmaxmax max max MyMM II yW W为抗弯截面模量为抗弯截面模量 系数系数 仅与截面尺寸和形状有关 单位 仅与截面尺寸和形状有关 单位mm3 梁横截面上任意点弯曲正应力的公式 梁横截面上任意点弯曲正应力的公式 中性轴中性轴 中性轴穿越谁中性轴穿越谁 谁谁 的尺寸二三次方的尺寸二三次方 第五节第五节 梁的平面弯曲梁的平面弯曲 薄壁型钢 薄壁型钢 b 许用拉伸应力许用拉伸应力 实心钢梁 实心钢梁 b 1 1 1 2 工程实际计算中 常近似取工程实际计算中 常近似取 b 弯曲强度条件弯曲强度条件 b许用弯曲应力许用弯曲应力 提高截面抗弯能力提高截面抗弯能力 W 和和 由由 知知 梁的矩形截面立放比横放合理梁的矩形截面立放比横放合理 若把矩形截面上靠近中性轴的部分材料移到截面应力较大的若把矩形截面上靠近中性轴的部分材料移到截面应力较大的 上下两边上下两边 变成工字形截面变成工字形截面 则在截面面积则在截面面积 材料消耗材料消耗 不变的条不变的条 件下 可更大地发挥材料抗弯能力件下 可更大地发挥材料抗弯能力 弯曲刚度弯曲刚度 两个度量两个度量 挠度挠度y y 任意截面中心垂直移动距离任意截面中心垂直移动距离 向上为正向上为正 转角转角 横截面绕中性轴转动的角度横截面绕中性轴转动的角度 逆时针为正逆时针为正 l 为便于工程设计 已将常见梁为便于工程设计 已将常见梁 的挠度 刚度编写计算公式制成表的挠度 刚度编写计算公式制成表 格 实际计算时可查阅有关手册 格 实际计算时可查阅有关手册 梁的刚度条件梁的刚度条件 l 提高刚度的措施提高刚度的措施 尽量减小梁的跨度 挠度尽量减小梁的跨度 挠度 ln 对于比较细长的轴 可加中间支承 以限制对于比较细长的轴 可加中间支承 以限制 梁的变形过大 注意安装精度 梁的变形过大 注意安装精度 在结构许可条件下 尽量用简支梁代替悬臂在结构许可条件下 尽量用简支梁代替悬臂 梁 或在悬臂梁下加支撑杆 梁 或在悬臂梁下加支撑杆 合理选择截面形状 提高惯性矩 工字钢 合理选择截面形状 提高惯性矩 工字钢 空心轴 阶梯轴 空心轴 阶梯轴 例例3 4 火车轮轴受力简图如图火车轮轴受力简图如图 已知已知F 50kN 尺寸尺寸a 0 25m 轮轴轮轴 材料的许用弯曲应力材料的许用弯曲应力 50MPa 试设计该火车轮轴的直径 试设计该火车轮轴的直径D 解 解 1 求约束反力求约束反力 2 做出火车轮轴的弯矩图做出火车轮轴的弯矩图 其中最大弯矩为其中最大弯矩为 3 计算轮轴所需的直径计算轮轴所需的直径D 3 3 1 0 32 D D W 第六节第六节 复杂变形的强度计算复杂变形的强度计算 复杂变形复杂变形 两种或两种以上简单变形的组合称为复杂变形两种或两种以上简单变形的组合称为复杂变形 复杂变形的强度计算复杂变形的强度计算 可用力的可用力的叠加原理叠加原理 先分别求出各简单变先分别求出各简单变 形所引起的应力形所引起的应力 再将应力叠加起来再将应力叠加起来 针对危险点建立强度条件针对危险点建立强度条件 拉伸 或压缩 与弯曲作用下的变形拉伸 或压缩 与弯曲作用下的变形 扭转与弯曲的联合作用扭转与弯曲的联合作用 本章作业 本章作业 1 1 1 2 1 7 1 11 3 2 3 5 3 7 3 12 Introduction Mechanics of Materials 拉拉 压压 剪切剪切 弯曲弯曲 瑞典马尔摩的扭转扭转大楼 截面法求取内力截面法求取内力 在需要求内力的截面处 假想用一平面把在需要求内力的截面处 假想用一平面把 杆件截开分成两部分 杆件截开分成两部分 取任一部分为分离体为受力分析对象 用取任一部分为分离体为受力分析对象 用 内力代替移去部分对分离体的作用 内力代替移去部分对分离体的作用 按平衡条件求内力的大小和方向 按平衡条件求内力的大小和方向 F F F F I I I I F FN N F FN N F F F FN N 例例3 1 如图示 如图示 AB杆为钢杆 其横截面面积杆为钢杆 其横截面面积A1 6cm2 许用应力 许用应力 140N mm2 BC杆为杆为 木杆 横截面面积木杆 横截面面积A2 300cm2 许用压应 许用压应 力力 c 3 5N mm2 求最大许可载荷 求最大许可载荷F A A B B C C 3m3m 4m4m F F B B F F Y Y X X F FN1 N1 F FN2 N2 铆钉受剪计算简图铆钉受剪计算简图 设想用一个截面将铆钉沿受剪面设想用一个截面将铆钉沿受剪面I I截开 取下部分为截开 取下部分为 分离体 根据平衡条件 知受剪面上必然有一与外力分离体 根据平衡条件 知受剪面上必然有一与外力F大小大小 相等 方向相反的内力存在 这个内力即剪力相等 方向相反的内力存在 这个内力即剪力FQ 即 即FQ F 用截面法求受剪面上的内力即剪力用截面法求受剪面上的内力即剪力FQ 工程上为简化计算工程上为简化计算 通常假设剪应力在受剪面上均布通常假设剪应力在受剪面上均布 即设即设A A为受剪面面积为受剪面面积 则剪应力为则剪应力为 A F Q 单位单位N mm2 忽略两端力偶引起的拉伸和弯曲变形忽略两端力偶引起的拉伸和弯曲变形 例例3 2 图示螺栓联接构件承受负荷图示螺栓联接构件承受负荷830N 已知螺 已知螺 栓材料的许用剪应力栓材料的许用剪应力60N mm2 求螺栓所 求螺栓所 需直径需直径d 剪力剪力F FQ F F 2 415 N 2 415 N 2 2 4 F d 剪切强度条件 剪切强度条件 螺栓直径为 螺栓直径为 2 dF 3mm 圆轴扭转变形特征圆轴扭转变形特征 1 各圆周线的形状和大小不变 间距不变 各圆周线的形状和大小不变 间距不变 2 各圆周线 横截面 都绕轴心线相对转动各圆周线 横截面 都绕轴心线相对转动 了某一角度 了某一角度 3 各纵线都转动了 倾斜 同一微小角度各纵线都转动了 倾斜 同一微小角度 剪切角或切应变 小方格发生歪斜 剪切角或切应变 小方格发生歪斜 等距的母线等距的母线 和圆周线和圆周线 x O 求弯曲梁的内力 例求弯曲梁的内力 例 分析图示简支梁弯曲时的内力 梁跨度分析图示简支梁弯曲时的内力 梁跨度l 5m 外载 外载 F 8000N 距左端 距左端A的距离的距离a 3 2m A B C x y a l F HA FRA FRB FRA FRA 1 1 x 2 2 x FQ M FQ M x F O 2880 5120 a FQ x x 0 x M x a 9 2 103 符号符号 判断判断 在各截面处截开取分离在各截面处截开取分离 体 添加截面的内力体 添加截面的内力 添加约束反力添加约束反力 根据平衡方程求各段内力根据平衡方程求各段内力 注意对截面形心注意对截面形心O取矩取矩 依静力学平衡方程求出其值依静力学平衡方程求出其值 FRA 2880N HA 0 FRB 5120N 剪力符号剪力符号 剪力对分离体内任意点取矩 顺时针为