2019_2020学年高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点限时规范训练新人教A版必修1.docx

3.1.1 方程的根与函数的零点【基础练习】1下列图象表示的函数中没有零点的是()【答案】A【解析】B，C，D的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图象与x轴没有交点，故函数没有零点2(2019年黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)则函数yf(x)的零点个数是()A0B1C2D3【答案】C【解析】f(x)0时，得或解得x1或x1故选C3(2018年甘肃模拟)函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()AB(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】C【解析】函数f(x)log2xx4在(0，)上单调递增，f140，f(1)01430，f(2)12410，故函数f(x)的零点所在区间为(2,3)故选C4(2019年宁夏银川校级月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1)B(，0)C(1,0)D1,0)【答案】D【解析】当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)故选D5已知函数f(x)为奇函数且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_【答案】0【解析】奇函数的图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为06若函数f(x)3ax2a1在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是_【答案】(，1【解析】因为函数f(x)3ax2a1在区间1,1上存在一个零点，所以有f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，(5a1)(a1)0，所以或解得a或a17若方程x22axa0在区间(0,1)内恰有一个解，求a的取值范围【解析】设f(x)x22axa由题意知f(0)f(1)0，即a(1a)0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负故分为两种情况或a0或a18判断方程log2xx20在区间上有没有实数根？为什么？【解析】设f(x)log2xx2，flog2210，f(1)log21110，即ff(1)0，函数f(x)log2xx2的图象在区间上是连续的，因此，f(x)在区间上有零点，即方程log2xx20在区间上有实根【能力提升】9设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】B【解析】设f(x)x3x2，则f(0)020，f(1)110函数f(x)的零点在(1,2)内10(2019年山东济南校级模拟)已知函数f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()AcbaBabcCcabDbac【答案】B【解析】由f(x)0得exx由g(x)0得ln xx由h(x)0得x1，即c1在坐标系中，分别作出函数yex，yx，yln x的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选B11若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则a_【答案】0或【解析】a0时，f(x)只有一个零点1；a0时，由14a0，得a12已知二次函数f(x)满足：f(0)3，f(x1)f(x)2x(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)f(|x|)m(mR)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围【解析】(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)3，c3f(x)ax2bx3f(x1)a(x1)2b(x1)3ax2(2ab)x(ab3)，f(x)2xax2(b2)x3，f(x1)f(x)2x，解得a1，b1f(x)x2x3(2)由(1)，得g(x)x2|x|3m，