“农村小学实施数学差异教学的实践与研究”的实验报告(.doc

“农村小学实施数学差异教学的实践与研究”的实验报告温州市平阳县鳌江镇第七小学 陈爱华执笔【内容摘要】学生间的个体差异是客观存在的。本课题研究始于对小学数学差异教学的思考，试图从“让不同的学生得到不同的发展”这一新理念出发，在现有的班级授课制条件下，对“数学差异教学”进行实践与研究，并从理论和实践两个层面探索了“农村小学实施数学差异教学的方法、策略等”。近两年的实践研究表明数学差异教学有利培养学生的合作意识、创新意识、评价意识、健康的心理品质，并提高学生的认知水平、应用意识等。【关键词】 差异教学 差异化 差异课堂 教学策略一、问题的提出（一）从理论上看，学生个体存在差异教育心理学认为人的个体差异是指一个人在其先天素质的基础上，通过后天的实践活动所形成起来的，且不同于别人的个体心理特点。个体差异主要表现在认识差异、情感差异等方面。1、认知差异 它包括智力差异、认知差异和认知结构差异。教学实践表明，智力的差异与学习成绩的好坏只是中等相关。成绩差的学生并不表明他就不聪明。所以，作为老师切忌用学习成绩的好坏来衡量一个学生的聪明与否，甚至于因此而偏爱或歧视某个学生。认知方式是指人们在认识活动中偏爱的信息加工方式。不同的认知方式一般都有其优缺点，即认知方式差异对学生的学习成绩影响也不会很大。而认识结构是指一个人已有的知识水平及其掌握程度。由原有认识结构所引起的差异是影响学生学习成绩的主要因素之一。相当一部分学生成绩差并非智力低下，也非认识事物的方法有问题，只是由于原来的知识结构没有掌握好，使得对以后的知识无法理解与接受，也逐渐丧失了对学习的兴趣。因此，认真分析学生的认知结构的差异，然后因材施教是提高学生成绩的有效方法之一，也是实施差异教学的最重要的理论依据。2、情感差异 情感差异在一定程度上影响着学习的效果，但片面强调情感差异也不行。因为学习行为还要受到一系列的主客观因素如：教师指导、学习方法、学习习惯、智力水平等的制约，所以在教学中，应该改善各种主客观条件以提高学生的学习兴趣作为重点。（二）从我校实际情况看，学生个体存在差异在平时的教学中，我和同事们一致发现：同一班级的学生，年龄相仿，学习同一种内容，有的学生感到太难，而有的学生感到太浅。有的学生理解快而深，有的学生理解慢而浅，有的甚至还似懂非懂或根本不懂。同时，从学生的期末检测成绩看，学生之间也存在较大的差异。比如，一个班级中优秀的学生可以达到A档，甚至可以拿到满分。而后进生们却只有单位数或二三十分以内。当然，产生上述学习的差异的原因是多种多样的。其中有个体的生理、心理上的差异，还有社会、家庭教育等客观因素的影响。许多材料与研究说明，能力是先天因素与后天实践相结合的，可塑性很大。只要教育工作者为学生创造良好的学习条件，根据学生的特点采取积极有效的方法，是可以让每一个学生的能力得到应有的提高的，从而让每一个学生成为学习的成功者。（三）差异教学的优势差异教学属于一种现代教学模式，是特别适应个别差异的一种教学组织形式。目前，在我国实施义务教育，小学升初中不再搞选择入学考试的情况下，这种教学形式是十分有益的。许多研究指出，“随着普及义务教育的发展，初中要废除考试选择，加上改革开放逐渐引起人口流动、家庭背景差异问题，也许今后的学校中个别差异问题会比过去突出，分层教学将有研究的必要。”（新编教育学教程366页）前苏联心理教育学家维果茨基的长期研究揭示：教育对学生的发展能起主导作用和促进作用，但要确定学生发展的两种水平：一种是已经达到的水平，表现为学生能够独立解决的智力任务，另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为儿童还不能独立地解决任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，能够解决这些任务。这两种水平之间的距离就是“最近发展区”。把握好最近发展区，就能加速学生的发展。另一方面，现代教学论特别重视学生的个性、独立人格和创新能力的培养，使所培养出来的学生能够适应未来信息社会、知识经济社会的需要。差异教学有利于教师提出适合于学生发展的教学目标，从而加速各层次学生的发展；也有利于学生间的合作与竞争，提高学生学习的积极性和主动性。特别是在积极推进课程改革的今天，学生成为学习的主体，培养学生的创新精神首先要从保护学生的个性差异开始。我们如果还受班级授课制的束缚，教师从备课、授课、作业、辅导、考查到评价，都很难顾及好、中、差各类学生的智能差异，均采用“一刀切”、“一锅煮”的方法进行教学，使得优生吃不饱、差生吃不了、中等生吃不好，是有悖于当今教育目的和原则的。而“差异教学”正是一种在班级制授课条件下适应学生个别差异的课堂教学策略，它着眼于使各层次学生都能在原有基础上得到发展，从而大面积提高课堂教学质量，有利于学生全面成长。（四）文献综述目前，差异教学的理论和实践在我国有了长足的进展。湖北大学黎世法提出的异步教学论，上海育才中学段力佩提出的“有领导的茶馆式的教学”和4人读议小组的尝试，学导式教学“多人异步”的实验，上海静安区华山路第四小学“三段式小组学习”课堂结构形式的实验，著名语文特级教师魏书生让学生自言自语、七嘴八舌的实践，上海师大教科所的“弹性教学”的实验，都大大丰富了差异教学的理论和实践。上海市教科院普教研究所从1991年开始进行了分层递进教学一种适应学生个别差异的课堂教学策略的实验研究。这项实验研究证明，在由不同层次学生组成的异质班中，要真正大面积提高教学质量，关键是如何对待学生之间的个别差异，进而解决教学要求的整体划一性与学生实际学习可能的差异性之间的矛盾。另外，学生之间的差异基本表现为层次上的差异，教是可以分层的；在教学中要形成一种促进每一个学生在原有基础上得到较好发展的机制，这就是递进的机制；学生之间的差异可以是一种可供开发利用的教育资源。综观目前的研究状况，对农村小学开展数学差异教学的研究几乎还没有。基于以上认识，我们认为有必要开展“农村小学实施数学差异教学”的实践与研究。二、课题总体设计（一）概念界定1、关于“农村小学”。这里的农村小学是指温州经济发达地区已经达到小康生活水平的城镇范围内的所有农村小学。2、关于“差异教学”。所谓差异教学，就是在班级授课制条件下，教师充分考虑到学生中存在的差异程度，有针对性地加强对不同类别学生的学习指导，以便使每个学生都得到最好的发展。差异教学在教学目标上致力于促进全班学生都得到最大限度的发展；在教学组织形式上综合交替运用班级、分组和个别教学形式；在教学效果上则谋求各个层次的学生都能获得成功的体验的一种教学方法。（二）研究目标1、全体学生在原有的基础上都得到相应的发展，从而大面积提高课堂教学效率。2、丰富差异教学的科学内涵。3、探索“农村小学实施数学差异教学”的可能性和方法。4、研究各层次学生的心理特点及培养相应健康的意志品质的做法。5、探索各层次学生的评价体系建设。6、研究差异教学中所遇到的各类困难及解决策略。（三）研究方法本课题主要采用行动研究法、文献资料法、经验总结法、观察法等。被试：在二、三、四年级中各随机确定一个实验班，在同年级再随机确定一个班，教师分配随机化。（四）研究原则1、整体性原则学生是身心合一的综合体，实施过程中要着眼于全体学生的整体素质的提高。根据学生的身心发展规律，有目的、有计划地将学科基础知识、基本技能传授给学生的同时，采取有效措施，尽最大可能开发学生潜能，并注重智力技能、思想情感、心理发展等各方面的培养，决不能以偏概全。2、主体性原则教育的最大功能是育人，我们的教育对象和主体是学生。因此，在教育的各个环节中都要充分重视学生的主体地位，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，把“要我学”变为“我要学”，调动他们参与学习的积极性。3、因材施教原则针对学生的个体差异，教学做到心中有群体，目中有个体。了解每个学生的实际，掌握其学习心理。在教学中创设主动学习的氛围，开展丰富多彩的活动，发展学生的个性，培养学生的兴趣。（五）研究对象全体学生。其中，二（1）、三（1）、四（1）、五（1）、六（1）等五个班为实验班；二（2）、三（2）、四（2）、五（2）、六（2）等五个班为对照班。（六）研究策略本课题的最终目标是积极探索“农村小学数学差异性教学”的实施策略。为了实现目标，我们采取以下策略：（1）以新课程标准实施为契机，切实转变育人观念，营造良好的育人环境。（2）以课堂教学为主阵地，让课堂教学由“齐步走，一刀切”转变为分层次实施，学生主动参与、师生共同创造、实现人生价值的舞台。（3）以评价为导向，建立促进学生发展的评价体系，使评价内容、评价价值和评价方法多元化。（七）研究步骤第一阶段：准备阶段（2003.52004.2）主要任务：1、学习理论； 2、制定实验研究方案；3、确定实验研究的教师队伍和实验班级；4、作好学生思想工作。第二阶段：实施阶段（2004.32005.3）主要任务：1、学习理论；2、全面开展课题实验；3、撰写课题论文及教学体会。第三阶段：总结评价阶段（2005.42005.8）主要任务：整理分析研究资料，撰写研究报告。（八）研究人员及分工顾问：朱乐平 全国著名特级教师组长：陈爱华 县教坛新秀成员：陈爱华 温从国 杨守教 王赛艳 陈小拉 钱云书 郑志凯其中，组长负责课题研究的统筹指导工作及研究报告的撰写；成员协助组长收集文献资料，整理研究档案，撰写相关的经验总结；负责差异教学实验研究。三、实验的实施（一）观念建设组织校领导、教师、家长尤其是课题组成员理解课题实验的现实意义，转变观念，对于校领导和教师我们主要利用“主题教研培训”的方式通过讲座来宣传学习；对于家长，我们就利用“家长学校”这块主阵地来宣传教育，引导家长们逐步树立“差异教学”的观念。（二）理论建设在实验期间，我们确立以“理论学习”为先导的思想。所以课题组十分重视理论学习和文献研究，及时吸取国内外差异教学的新成果，以充实自己的理论修养。两年来，我们多次组织课题组成员学习差异教学论、课程改革纲要（试行）、义务教育数学课程标准、数学差异教学方法、教育心理学、教育科学研究方法、课程改革与学习主题构建等十余部著作，从而提高课题组成员的理论水平，确保实验的科学性。（三）主题研讨在实验期间，我们的研究方式是集中研讨和分散自行试验相结合。比如，每学期我们都专门围绕“小学数学差异教学”这一主题开展专题研讨活动，每学期三次，每次由两名教师提供课例供大家研讨。具体情况见鳌江七小教研活动安排表。（四）实施数学差异课堂教学为了让每一个学生都能“人人都学必需的数学，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”我们课题组成员，努力充分利用好“课堂教学”这块主阵地。在实验过程中，我们主要从以下七个方面来落实：1、差异化“自主分层”要想在数学课堂上顺利开展差异教学，必须得到学生的配合和家长的帮助，所以我们可以通过告家长书、家访、家长会、主题班会等形式来引导学生和家长认识差异课堂和了解他们在创设差异教学中的作用。在实施差异教学之初，我们向每个学生发送了家长问卷，请家长填写他们的孩子大概在什么时间学会了走路、说话、穿衣服等行为，接着把自己收集的数据画成了图表，结果毫无疑问，学生学会这些行为的年龄早晚不一。于是我们问学生：“我们中有的人学会说话的时间比别人足足早一年，这件事情非常重要吗？看看你们现在都能说会道嘛 ！”学生认为事情的意义在于他们能说话了，而不是他们说话开始的年龄。我们又提到班上有人计算学得又对又好，或者有人书法特别棒。以此让学生认识到，每个人都有优势与不足，某些方面比别人差不要紧，重要的是能正确认识自己，采用适合自己的学习方法，争取天天进步。在家长会上，我们有意问家长：“如果孩子在没有学会站立之前家长就逼着他学走路，或者没有学会走路之前就学跑步，或者家长整天忧忧冲冲，只因隔壁的小孩比自己孩子早说话，这会有什么样的后果？”通过这个问题，我们试图让家长明白一个事实：学校是孩子们家庭生活的延续，教学有时就好比家长抚养孩子一样需要因材施教，老师评估出孩子现有的能力水平，然后再提供与其能力相适应的学习促进学生进步。但是老师无法保证所有孩子的学习都能齐头并进，就像老师不能让已经学会说话的孩子闭上嘴巴等没有学会说话的孩子赶上来一样。这个生动的比喻使家长理解了差异教学的含义。我们请家长帮助了解孩子的成长历程与兴趣，使家长和教师为孩子的发展共同努力。接下来，根据学生及家长的自我申报，结合学生的数学学业基础和学习能力的差异，把学生分成A（少数学困生）、B（中等生）、C（学优生）三层，一般称为蓝、黄、红组来实施差异教学。2、差异化“教学备课”对于同一内容的学习，班级中至少存在三类学生，即已经学会了的、正适合学习的、还不具备适当的知识准备的。根据维果茨基提出的“最近发展区”理论，只有当学习任务的难度与学生在某方面的能力与理解能力相当时，学习的效果才会最好。而其它两种情况却会降低学习的效果：一种是当学生重复已经掌握的知识技能时，学生仍停留在原地没有进步，这时“学习”没有发生；另一种是当学习任务远远超出学生的现有水平时，学生会感到困惑和受到挫折，“学习”无从谈起。所以根据学生的不同需要要开展差异教学，使学生在课堂上获得来自教材、活动和学习成果的合适挑战。因此，教师在备课时，必须做出充分的考虑和安排，给学困生所使用的材料及所做的工作应当属于基础性质的，即基本的学习要求，并且有助于学生牢固掌握学习内容。而这些学习内容对学优生而言已经比较明确，他们应快速掌握。而学优生需要补充信息来深入了解知识时，或当他们需要综合运用知识时，教师应给他们提供具有迁移性的材料与任务。如“时、分的认识”一课，在学生了解了钟面上时刻的读法后，杨守教老师设计如下分层练习：会读时刻的学生研究“假如钟面上只有一根时针，如何估计时间”这一问题，还不会读时刻的学生在教师指导下继续认读时刻，当两者同时完成任务后，请学生介绍“根据一根时针估计时间”的方法。如此，学优生学得其乐融融，而学困生也小有成就感。总之，不同的学生得到了不同的发展。3、差异化教学目标我们改变以往教学目标整齐划一的状况，针对同一班内不同层次、不同学习水平的学生设计不同层次的教学目标，使教学目标指向每一个学生的“最近发展区”，把数学教学目标划分成三个不同的水平层次：（1）最低限度的数学课程标准、教材要求；（2）课程标准、教材的全部基本要求；（3）基本要求作适当提高、加深。在操作过程中我们容许学生在以下四个可变因素的一个或几个方面有灵活选择的余地，即学习材料、学习方法，达到目标的程序，达到目标的期限。因此，教学目标分层设置的同时我们努力为学生的自主选择提供可能（主要是达到已层目标以后对高层目标的选择）。这种选择不仅是学生的自主行为，教师也自觉为学生实现选择创设条件，进行指导。如：在各组学生达到已层目标的基础上鼓励、激发、帮助他们向高层目标迈进。这可以是课前明示的，如将课时目标印发至每位学生，或用板书挂出，使学生明确目标分层情况，了解已层目标要求和可选择的高层目标，增强达标意识和选择意识；也可以是课中渗透的，即在教学过程中根据反馈信息，了解学生达标情况，运用鼓励性的语言对学生进行激励和导向，“蓝组同学你能吗？”、“比一比，黄组同学中谁能”等等；还可以是课尾追述的，即在一堂课结束前对各组学生达标情况进行评价，其中注意对超额完成任务的学生给予表扬，激发学生的学习积极性。使教学要求和学生学习可能性的关系始终处于动态协调之中。当然这里所能达到的学生的“递进”，还只能是课时内的微观递进，但微观递进的增长为学生总体学业水平的递进积累了条件。为近期目标、远期目标的实现作好准备。4、差异化教学内容近年来，有关学生主体性发展的研究中发现，对所谓变“要我学”为“我要学”问题的探索，大多在激发学习动机、兴趣、态度等边缘系统上打转，并没有真正涉及到对学习内容选择问题的思考。即强调的是以外在动机支撑学生的学习，而非让学习内容的内在吸引力发挥作用。我们常说：“十个手指有长短。”更何况一个班级的学生，他们在智力、能力、非智力品质必须存在差异。因此，不能保证同一内容符合所有学生的需要，吸引某些学生的内容可能让某他学生感到困惑和烦恼。而数学课程标准中又指出，教材是教师教学和学生学习的重要资源，教材并非“圣书”，教师有权进行创造性地使用教材。为了提供多种学习内容来满足学生的学习需要并促进学生的进步，我们不妨尝试“差异化教学内容”。（1）差异化新授内容学优生已有的学习经验、知识技能远远超过学困生，而且他们反应敏捷、思维活跃，具有良好的数学思维品质。在课堂中，学优生总是能唤起大量已有知识并有效利用之，因此他们拥有更大、更宽广的舞台，他们也总是抓紧一切机会表现自己，他们还乐于与同伴沟通、表达自己的想法。所以在新授课中，他们很容易成为课堂的主角，而学困生的知识结构难以有效地唤起相关的知识或不能有效地利用之，因此课堂中，他们更容易成为配角。儿童心理学研究表明，不同学生有着不同的思维方式，不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能，我们在教学中应该极为关注学生在数学学习活动时的个性差异。因此在新授课中，我们可以充分利用这一差异资源，让所有的学生都成为课堂的“主角”。比如，陈爱华老师在教学“8”的乘法口诀”时，刚板书完课题，就有学生在下面背起8的乘法口诀，那阵势简直是“牵一发而动全身”全班学生都开始“吟诵”了，于是她顺势将口诀写在黑板上。“刚才同学们很能干，这些口诀我们还没学，你们都已经会背了。你们还知道这些口诀的哪些知识呢？”这个问题刚出口，下面的学生开始有些“静”下来了，不一会儿，又有学生开始“欢呼雀跃”了。“同学们，不要着急，你们这样会影响其他同学思考的。这样吧，知道的同学可以直接把它写下来；有点困难的同学可以打开桌面上的信封，当然你也可以与小组里的同学或老师合作学习”如此，“兵分三路”，个个学生忙得不亦乐乎，因为他们都找到了适合自己的探知需求的教材。在学生充分“探索”的基础上，让他们畅所欲言。学生也就觉得有话好说，有成就感好找。（2）差异化练习内容对同一学习内容，学优生掌握的快。在练习课上能独立快速正确地完成练习内容；学困生掌握得慢，做相同练习花的时间比学优生多，有的甚至是学优生的几倍，且错误率较高，需要在教师的指导下进行，所以练习课上教师要花不少精力去给他们查漏补缺。如果在练习课上采用齐步走的教学方式，势必造成“学优生在等待等待引发纪律问题教师维持班级纪律教师没有时间辅导学困生学优生没有得到发展，学困生得益很少”的低效劳动。所以在练习课上，我们一般采用压缩课程的教学策略。“压缩课程”是指新授课后，找出已经掌握本课内容的学生，允许他们在练习课上独立快速完成相应的练习内容，将“赢得”的时间去学习要求更高和更感兴趣的内容，来拓展他们的学习能力和知识。在学优生独立学习的前提下，学困生以较慢的速度在教师的帮助下完成相应练习内容。这样能帮助学优生最佳利用学习时间，也能确保学困生掌握基本知识和技能，使各个层次的学生的学习更有成效。另外，教师在练习的设计和呈现上，也应考试学生之间的差异，给每个孩子的思维留下更多的空间。使学生的学习活动呈现出主动、生动和富有个性。练习设计及作业布置分类要求，分层设置，与三个层次的教学目标相匹配，体现弹性。基本成分：蓝组学生完成基础题+补缺补差题；黄组学生完成基础题；红组学生完成基础题+提高题。弹性体现。在题量、作业难度以及完成作业的时间三个维度上有所弹性，我们注意培养中低层学生完成定额后选做力所能及的高层作业的习惯，争取超额完成。上述成分中相邻高层的必答题为低层的选答题。编制技术：分层作业的编制必须以课型、教材特点和学生学习情况为依据，具体确定作业类型、成分难度和份量。例：小学数学新授课和练习课分层作业编制：新授课：新授之后的组织练习一般分成三个层次：巩固新知的仿例练习；加深理解的变式练习；转化技能、发展思维的应用练习。其中：，分别为低、中、高层学生必答；，为低、中层学生选答。高层学生做低层集题，可以只选答其中的1-2道作为样本，以便他们有更多的时间思考本层难度较大的习题。练习课：练习课是新授课的延续，是集中进行巩固知识、培养技能技巧的课型，按知识结构和认识过程。练习课的作业层次分为：基本练习。一般设计结构特征明显，代表知识要点的基本题，进行比较单纯的练习，以巩固基础知识，掌握基本方法为目的；深化练习。一般采用逐步改变基本题，由简到繁，由易到难，由一种解法到多种解法，或用题组练习或互换条件和结果，进行互逆练习，等等。体现知识纵向深化线性发展的过程，使学生知识加深，能力得以提高。发展练习。是扩展知识面，沟通知识间横向联系的综合性练习。一般通过两个方面进行：一是解答综合性练习题；二是从不同的知识角度，去理解、解答同一个数学问题，帮助学生沟通知识，理清思路，编织新的知识网络。（3）差异化数学回家作业学困生需要完成一定量的家庭作业来练习未能熟练掌握的内容，面对学优生而言，增加学习任务的数量不能促进他们的成长，只有改变学习任务的质量，才能适应他们的学习需要。所以在布置常规数学课后作业的基础上，布置一些实践性、开放性的作业，如“小研究报告”等，让学生自主选择完成，非常受学生们的欢迎。5、差异化的教学过程基础教育课程改革纲要（试行）中指出，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，尊重学生人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，使每个学生都能得到充分的发展逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生的互动方式的变革。在实验过程中，我们改变传统班级授课的课堂教学组织形式，采用“合分 合”式教学结构。其具体操作内涵是：（1）合。教学启始阶段的集体同授主要目的是营造群体心理氛围和为后续的“分组学习”作准备。这阶段教学内容和教学目的一般有：引入性教学。通过复习旧知、铺垫、激趣设疑等方式，检验学生的具体学习准备情况，创设学习情绪，引入一堂课主体内容的教学。示范性教学。通过讲解一道例题，使学生经历一段学习过程，为学生提供方法上的示范或思路上的启发。总起性教学。教师陈述本堂课的主要内容和基本思路，明确教学目标，拎出主线，使学生有可能按主线循序学习（自学或接受教师的指导）。这一段的教学应特别注意对分组学习进行方法上的示范和思路的衔接。（2）分。这一阶段，学习新知和教材主体。中下层学生继续由教师领学，与此同时，高层学生开始自学。采用分组学习（主要是安排高层或中高层学生自学）的适用条件是具体学习准备充分且教材的难度不大。教材各部分之间的结构（或题型）类似，思路明显。有先前的学法示范和指导。有口述的或书面的较为具体的自学要求。这些条件使得学生有可能运用既得的学习方法自学新知，解决问题的难度就相对较低。教材难度较大，则宜采用“小步分合”的方式，多精讲点拨，多轮循环。此外，教师为高层学生编制自学提纲，可以为学生提供具体的引导和有效的帮助，放中有扶，避免自学要求空洞而流于形式，实效不大。自学提纲可以在课前连同分层目标一起印发至各相应层次的学生，板书挂出或教师口述自学要求相对来说较易引起不同层次间的干扰。自学提纲的基本成分包括：知识点的提示、学习思路的提示和对需要思考的问题的提示，实际上是一个缩微的教学计划。提纲上的内容应循序渐进，由易到难，使学生能够依次逐一阅读、思考、练习，步步深入。此外，提纲上还可适当采用填空、圈划、批注的形式，让学生把有关学习的结果用文字或符号表达出来，脑、口、手并用，提高自学的效率。领学组由教师按照教学的一般程序直接指导学生学习，其教学时间与自学组同步，学习材料相同，学习要求有交叉之外。即要求学生通过教师的指导，能够达到自学提纲中低层次项目的要求，因此，领学要做到：教师的指导过程，实际上是把自学提纲中的有关问题分解开来，加以具体化，降低难度，引导学生小步慢走般掌握有关知识技能。要体现“扶中有放”的思想，在教师指导的同时，注意激发学生自主思考、阅读、解答，并留出一些时间让他们自学课文，自练习题，逐步培养中低层学生的自学能力。经过训练，教师可以编制更为具体的自学提纲，让中低层学生尝试独立自学，对高层学生进行加深拓宽性的讲解，使两个层次相得益彰。（即轮换式的自学领学）“分”的阶段对教学控制的要求相当高：时间要求：自学与领学的结束要基本同时，不致发生“时间差”。这一要求的提出，是为了不浪费学生的时间。在操作过程中，要求老师对各组学习的作业时间估计得很准。没有把握的环节，可设计一些弹性练习，供学生做。以保证时间上的同步。逻辑要求：自学与领学的结束处，正是后续教学的逻辑起点。抗干扰要求：教师优化教学组织，随时主动排除干扰，并培养学生的自控能力，加强常规训练。这一要求是我们着力研究的问题，我们试用小助手，发挥手势作用。“分”的阶段我们突出对学生自学能力的培养，以学生为主体，以自学为主线，“扶中有放”、“放中有扶”，加强训练，着力促进学生学习技能技巧的形式。（3）合。分组学习的效果如何？相关的教学要求是否达到？有无需要纠补外授之处？因此要组织集体教学以解决这些问题，亦即“合”。“分”之后“合”的主要功能是：反馈。通过提问自学提纲中两组交叉的学习要求，了解不同层次学生的掌握情况，尤其是对自学组学生学习效果的反馈。提高。即由自学组的学生回答提纲中较高要求的思考题，教师给予适当的讲评点拨，使中低层学生也能在原有领学内容基础上有所提高。互动。提出问题共同讨论时，由两组学生分别对对方的发言进行评价，交流各自的见解，并从中碰撞出思维的火化。克服分组产生的组间隔裂的负面影响，互动机制需要在教学中不断得到强化，互评应该成为“合”时的教学常规。整合。教师通过讲评小结，提示重要、难点，梳理知识，使知识条理化、结构化，从而分组学习结果得到整合。回授。对于“合”中反映出来的共性问题，组织外救教学，回授纠正。“合分合”式操作，具有若干种变式，可以是一轮分合式，即合分合；也可以是二轮分合式，即合分合分合；或轮换方式，即红黄组自学蓝组领学红黄组领学蓝组自学全班同授。变式的确定应基于对教材适用性的分析，针对具体教学内容的特点合理决定“分”与“合”。在分组区别施教时，我们努力从以下四个方面进行建构。师生在教学活动中都处于主体地位。教师不但要研究如何教，而且要研究学生如何学，改传统的教师一言堂、学生被动接受的教学方式为师生合作共同参与的教学方式，以实现教与学的和谐共振重视学生的自主学习，把学习的主动权交给学生，善于给学生留下创造性学习的时间和机会。强调学生分层的可变性，注意增加不同层次学生互助合作的机会。通过小组合作为水平较差的学生提供表现的机会和获得成功的体验，使差生消除自卑心态，避免学生分层可能带来的“贴标签”的消极影响，努力创设一种和谐、合作的课堂教学氛围，相互促进，相互提高。我们从以下五个方面建立小组合作的操作机制：A、座位编排。不同智力背景、不同思维方式甚至不同性别的学生可以起到互补的作用，因此一般小组的设置是异质的。我们的做法是把低、中、高不同层次的学生搭配成一个个由四名学生组成的异质组，按异质组划块就座。B、角色配置。不同层次的学生处于不同的角色地位，高层学生应该充当组长的角色，发挥组织、管理、辅导的“职责”；中层学生起参谋作用；低层应树立“小组活动积极参与者”的角色观念。C、程序训练。教师提出供讨论的问题后，组内合作需有一定的程序，否则七嘴八舌而毫无结果。这需要老师长期的指导。D、技能培养。教师要有计划地加以培养，如学会倾听他人的见解，学会表达自己的见解，学会从讨论中捕捉有用信息，学会作讨论记录等等。E、组间交流。小组合作后进行组间交流，在更大范围内发挥学生个体间的相互作用。要注意引导学生正确认识本组的学习结果，不能敌视其它组的学习成果。注意教学环节设计的合理性，教学活动“动”“静”协调，合理搭配，衔接过渡自然，优化课堂教学京戏程。课堂教学时间分配：集体教学和分组区别施教所占时间比约为2:1。6、差异化学习成果学习成果不仅反映理解和应用知识的水平，也能激发学生去展示其最优才能。许多学生在成果中展示的才能远远高出其在书面考试中的表现。因此，在差异教学中，教师应尽可能提供多种方式让学生展示他们所学的知识和技能。学习成果的具体形式可以是书面考试、实践操作、数学日记、辩论会、思路展示、调查报告、我问你答等等。每单元结束，我总要让学生独立或几个人合作整理单元内容，然后当小老师出单元考查题，或者提出一些问题靠考同学。在我们班教室里，有一块小的磁性黑板，这是专门给学生展示学习成果的地方。布置给学生的一些挑战性的课后作业，或者请学生上台当小老师讲解思路，或者将学生下来的思考过程贴于教室前的磁性小黑板上。让感兴趣的学生课间去了解、交流，学生的优秀作业、创新问答、编制的题目、数学日记随时都会在那里展示。7、差异课堂的管理策略（1）营造良好的学习环境差异课堂强调创设积极的学习环境，热闹感每一个学生都能感觉到受人欢迎并对他人持欢迎态度，教师要随时对A层学生进行心理疏导，还要注意调节好全班学生的心理状态，要热情地肯定每个学生的进步，增强学生的自信心。创设一种比努力、比进步、积极向上、互相尊重的学习氛围，给每位学生提供体验成功学习的机会，让每个学生明白，尽管每个人的进步各不相同，但都同样具有价值，同样值得庆祝。（2）安排“固定学习活动”在差异课堂中，学生完成同一学习任务的时间有长有短。所以，就应该有专门活动促使学习自觉、主动地从已完成的任务过渡到下一个环节。这样不仅可以使教师腾出时间维持课堂纪律的时间指导个别学生活动，如检查验证、拓展性思考、同伴小声交流、完成自选题、阅读、休息等都可以作为学生完成指定任务后自由选择的学习活动，即“固定学习活动”。当然，要使“固定学习”达到预期效果，教师应培养学生的学习责任心，全班学生共同遵守一条课堂规则：当完成指定任务后，你必须自主转入“固定学习”，并认真完成该项学习。（3）聘请“小助手”差异课堂中，教师尽量抽出时间对学生进行个别辅导。为使课堂井然有序，教师要借助班级中的小助手帮助完成某些任务。如：安排一两上擅长当天学习任务的学生就座“值日专家”位置上，当学生遇到困难，教师又无暇顾及答复时，可以请教“值日专家”，但前提是每次只能有一位学生前往，每组的数学小组长可以帮助检查每份作业是否齐全和合格，如果合格就收下，否则就退回修改。（4）定期交流对差异课堂教学的看法和建议定期交换师生在个人或集体学习时的体验，与学生共同制定并完善某些课堂常规，如“如何尽量减低课堂噪音”、“如何寻求同学的帮助”，这往往比问题积累了才对对话的做法更能节省时间和减缓压力。在交流中，你会惊奇地发现学生比你能更快地想出问题解决的办法。运用学生的智慧和能力来管理课堂会使教学更加顺利和富有成效。（5）差异化教学评价对于不同层次学生的各自学习领域内共同性目标达成度的测定，改变传统的常模参照性（即总结性）评价方式，采用目标参照性（即形成性）评价，重视强化其激励机制，即注重学生的个别差异，学生在学习上有了进步就予以鼓励和表扬，不公布名次，存在问题则提供机会再作尝试，允许在测试中未达求的学生申请重考，以达到预期的教学目标，把考试作为引导学生自我补偿学习的积极手段。对于达标的学生，已具备递进条件，则鼓励其在已有的学习基础上向高一层次目标努力，步步推进，用不断递进的分层目标来引导和要求不断提高的各层次的学生，使学业不良的学生能逐层提高，得到良好发展。对于选择性目标，一般不进行考试，在期终通过展览、汇报等方式来展示其学习效果。这个课题在近两年时间的研究和实践中，学生们在课堂上显示出比一般的课更高的热情，没有了学业水平差的学生因为学习难度大而产生的畏惧情绪，也没有了学业水平高的学生因为知识坡高小而产生的厌倦情绪，中等生也在学习目标逆进的过程中形成了积极向上的良好学习状态。在共同教育目标上（主要是认知目标），缩小了学生的差异，在个性潜能开发上又培育了学生的差异。差异教学使每个学生得到了老师的关注。（五）实行子课题研究为了使本课题研究更为深入，本课题组特在“农村小学实施数学差异教学”的课题下面设立两个子课题。它们分别是：农村小学实施数学分层教学的实践与研究，由杨守教老师领衔负责该课题的研究；农村小学开展小学数学研究性学习的实践与研究，由钱云书老师主负责。四、研究成果（一）差异性教学促进了学生素质的全面提高，为学生的终身发展奠定了良好的基础。1、促进了学生认知水平的提高差异性教学为学生创设了独立思考、相互启发、相互协作的学习氛围。宽松和谐的学习环境，激发了学生学习的欲望，建立了“我要学，我能行”的自信，使学生不仅对基本的数学知识、技能、数学思想、方法得到了理解和掌握，同时也获得了较为广泛的数学活动经验，提高了学生的认识水平。实验班、对照班学生期末质量检测成绩变化表班 级原有人数检测人数实 验 前实验后A级人数A级率%B级人数B级率%C级人数C级率%D级人数D级率%A级人数A级率%B级人数B级率%C级人数C级率%D级人数D级率%实验班二262621812831126100三28281450829274142071518311四4343174011261023511276361481924五444410231330133081712271534143237六46462043817112471622488171022613对照班二40403383255122460102541025三3737184910274115131849719822410四4444173814328185111227265912512五5050918132620408168167142754816六4949224581613276122755816714715从上表，我们不难看出：实验前，实验班与对照班在知识、技能等综合素质方面不相上下，但通过本实验研究之后，实验班的总体水平明显优于对照班。2、实验班学生的合作意识增强实验班小组合作、交流有无必要性调查项目很有必要还好，有时有必要不太必要多数浪费时间根本没必要全部浪费时间实验前35人41人89人22人实验后130人50人4人3人X2P0.001经X2检验，P0.001，说明差异显著。小组合作方式逐渐被学生认同、接受。差异性数学课堂教学中的分组活动为他们提供了相互交往的机会。在这种交往过程中，他们懂得了沟通与包容、尊重与信任，懂得了共同创造与包容、尊重与信任，懂得了共同创造与分享。因此，他们能正确对待探索中遇到的困难，能热情地帮助身边的同学排忧解难，也能为别人提供急需的数据材料，帮助实现他人的计划等等。3、“数学差异性学习”逐渐被学生认可实验班学生对数学差异性学习接受情况的调查表项目问题：你认为数学差异性学习好吗？很好好一般不好百分比64%15%16%5%从上表统计的情况看，大多数学生对“数学差异性学习”还是比较认可。从访谈中，我们得知：认为不好的学生，大多是所谓的“学困生”，他们还是有一点负担：他们每天都得努力，一刻不能放松，否则想进入“B”层就会有困难；而老呆在C层，又害怕被人笑。4、学生的创新意识增强了通过对实验班学生的观测发现差异性教学中的小组活动有利于学生创新品质的形成，学生能够主动地向同学或教师提供学习中的问题，主动释疑或完善他人意见。学生能够从多种角度观察思考问题，敢于提出自己独特的想法，敢于与同学教师争辩，发表自己的意见。比如，在本课题研究即将结束之际，我们设置了以下这道开放题，并随机抽取3个年级的实验班和对照班的学生独立去完成。问题：一个正方形的边长是1厘米，请你用24个这样的正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是多少？（请尽可能写出较详细的思考过程，并写出尽可能多的情况）。结果如下：实验班及对照班学生解题正确的人数和比例年级总人数做题正确的人数做题错误的人 数四种三种两种一种人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比四年级实验班43818.6%37.0%49.3%1534.9%1430.2%对照班44511.4%49.1%49.1%1329.5%1840.9%五年级实验班441431.8%818.2%49.1%818.2%1022.7%对照班501020.0%510.0%612.0%1428.0%1530.0%六年级实验班462554.3%817.4%510.9%613.0%24.4%对照班492040.8%714.3%612.4%1326.3%36.2%从上表我们不难看出：实验班学生的正确率和能用多种方法解答的人数明显高于对照班。这是否可以说明实验班学生的思维灵敏性及发散性都强于对照班的学生。在实验过程中，我们还发现：学习基础原本较差的学生，自从实施了差异教学后，学习变得更为主动、认真。5、每个学生都得到了自我发展的机会本课题研究对学生个体来说，我们发现这样的教学为每一个学生提供了适合自己发展的机会，让每一个学生都完成教学的基本要求，培养了他们的兴趣和成功感，有利于树立学生的自尊心和自信心。在这个过程中，随着学生成功感的不断增强和自信心的不断提高，学生的学习态度更端正，对自己的要求更严格，学习效率提高了，课业负担也相对减轻，从而有更多的课外时间和精力去发展自己的特长。6、初步具有评价自己和评价他人的意识通过本实验，我们逐步建立了差异教学评价体系，这种评价体系不仅关注学生在数学学习的结果，更关注学生的学习过程；不仅关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学学习活动中所表现出来的情感和态度。在评价活动中，学生初步具有了评价自己和评价他人的意识，能不断地以评价标准来规范自己的行为，同时也学会在学习过程中调节自己的情绪，来适应小组合作的需要。7、培养了学生健康的心理品质差异性教学使学生的心理素质得到了锻炼，学生在交往中逐步学会关爱别人，学会正确评价自己、正确评价他人，学会如何在成功与失败面前调节自己的情绪。比如，学优生自信心强，相信自己什么都能做好；积极参加各项活动，表现出色，品学兼优，有心理优势，感到胜人一筹。他们往往对自己很满意，认为各方面素质都好，但潜意识里有骄傲情绪。他们有理想，上进心强，有竞争力，事事想走在前面，不允许自己落后，常用十全十美的标准要求自己，时时担心失误。当发现自己的一点失误时，感到受不了，深深自责，心理承受能力较差。针对双优生是在赞扬声中成长的，对失败、打击没有心理准备，一点点失利精神就被击溃。为此，在实施差异教学时，我们适当给学优生一些“挫折教育”。而中等生常常成为课堂教学中“被遗忘的角落”，然而集体是个人成长的沃土，有意识地让“中等生”参与集体活动，这样不仅可以培养他们的能力，而且能协调他们与同学的关系，有待于形成健康的心理品质。所以，在差异教学的课堂中，我们不断鼓励中等生向C层迈进，不断增强他们的进取心，协调他们与同学的互学互助关系。由于个体差异，在学生群体中难免会出现一些“学困生”，他们表现为缺乏自信、学习被动，对完成学习任务有一定的困难。于是我们注意体现个体差异，客观地评价学生，使“学困生”心理健康发展，逐步实现“学困生”的转化。8、学生的应用意识提高了差异性数学教学让学生在思考中学数学，在活动中学数学，在现实生活中学数学，使学生感受到了数学与现实生活的密切联系，提高了学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。（二）教师素质全面提高1、提高了教师的科研意识和能力近两年来，课题组成员参加科研率达100%，从参与课题研究，并积极撰写教育科研论文、调查报告、案例等，努力参加各项基本功大赛。总计一等奖有4篇，二等奖有6篇，三等奖有4篇。其中陈爱华老师撰写的小学中高年级学生解决问题能力的调查与思考获县论文评比一等奖、市论文评比一等奖第一名；陈爱华老师撰写的小学中学年级学生四种数学能力的特征研究获县论文评比一等奖；杨守教老师撰写的新课程理念下小学数学有效教学的探索获县论文评比二等奖；杨守教老师撰写的案例凸显课堂教学的生成与建构获县级二等奖；陈小拉老师撰写的案例请把你的笑声带回你的课堂获县级三等奖；王赛艳老师撰写的案例让学生在“猜想验证”中探索获县级三等奖；陈爱华老师撰写的调查报告小学生解决邮递员送信问题的调查与研究获全国论文评比一等奖、县级论文评比一等奖；陈爱华老师负责的课题开展小学数学研究性学习 培养学生合作技能的实践与研究获县级二等奖；郑志凯老师参加市小学数学教师基本功大赛获二等奖，王赛艳老师撰写的论文情感 交流 爱数学获县二等奖；钱云书老师负责的子课题农村小学实施数学研究性学习的实践与研究获县级二等奖；杨守教老师负责的子课题农村小学实施数学分层教学的实践与研究获县级三等奖；杨守教老师撰写的论文立足过程 促进发展获市级二等奖、县级一等奖；郑志凯老师荣获“国家二级奥林匹克教练员”的光荣称号；王赛艳老师撰写的案例多媒体在“射线的认识