2020春八年级数学下册第19章全等三角形19.3尺规作图习题课件华东师大版.pptx

19 3尺规作图 1 尺规作图的定义只使用无刻度的 和 作几何图形的方法称为尺规作图 2 五种基本作图 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个 等于已知 3 作已知 的平分线 4 经过一已知点作已知直线的 5 作已知线段的 直尺 圆规 角 角 角 垂线 垂直平分线 归纳 尺规作图中的直尺只能画线而不测量 圆规只画弧或圆 点拨 尺规作图时语言要规范 作图保留痕迹 预习思考 1 几何中的画图和尺规作图有什么不同 提示 画图是指画出某个图形 对画图工具不作要求 尺规作图对工具有严格的限制 2 用直角三角尺画一个直角 是尺规作图吗 提示 不是 基本尺规作图 例1 8分 如图 一张纸上有线段AB 1 请用尺规作图 作出线段的垂直平分线 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 若不用尺规作图 你还有其他的作法吗 请说明作法 不作图 规范解答 1 如图 5分 2 对折 使点A与B重合 则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线 8分 互动探究 在中垂线上取两点C D 使C D关于AB所在直线对称 连结AC CB BD DA 则图中共有几个三角形 全等的有几对 提示 8个8对 规律总结 尺规作图的四步骤 1 画出草图 画出草图心中有数 以便确定作法 2 确定作图步骤 按步骤作图不要遗漏 3 写出作图语言 根据要求写出规范的作图语言 4 写出作图结论 跟踪训练 1 下面的说法 错误的是 A 线段有且只有一条中垂线 B 线段的中垂线平分线段 C 线段的中垂线是一条直线 D 经过线段中点的直线是线段的中垂线 解析 选D 经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线段的中垂线 所以 选项D错误 2 所谓尺规作图中的尺规是指 解析 尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规 答案 没有刻度的直尺和圆规 3 根据图形填空 1 连结 两点 2 延长线段 到点 使BC 3 在 AM上截取 4 以点O为 以m为 画 交OA OB分别于点C D 解析 1 连结A B两点 2 延长线段AB到点C 使BC AB 3 在线段AM上截取AB a 4 以点O为圆心 以m为半径画圆弧交OA OB分别于点C D 答案 1 A B 2 ABCAB 3 线段ABa 4 圆心半径圆弧 变式备选 如图 在 ABC中 AB AC 用尺规作图作BC边上的中线AD 保留作图痕迹 不要求写作法 证明 解析 如图 利用尺规作图作三角形 例2 2011 青岛中考 已知 如图 线段a和h 求作 ABC 使AB AC BC a 且BC边上的高AD h 解题探究 1 求作的三角形具备什么特点 应用三角形的什么性质作图 答 求作的三角形是等腰三角形 根据等腰三角形的 三线合一 的性质进行作图 2 如何作三角形的高 答 先作线段BC的垂直平分线 然后再在垂直平分线上截取高 3 等腰三角形的高和底边确定后 等腰三角形唯一 填 唯一 或 不唯一 4 尺规作图 如图所示 结论 ABC即为所求 互动探究 例题能先作线段AC吗 提示 不能 因为AC不是已知线段 所以不能先作 规律总结 尺规作图四注意第一 不能擅自增加圆规和直尺的功能 第二 不能用 目测 替代圆规 第三 不能用三角板的直角替代作垂直的过程 第四 熟练课本上介绍的基本作图步骤 跟踪训练 4 利用基本作图不可作的等腰三角形是 A 已知底边及底边上的高 B 已知底边上的高及腰 C 已知底边及顶角 D 已知两底角 解析 选D 因为选项D没有边长 所以这样的三角形不可作 5 把 O四等分的步骤是 第一步 先把 O 等分 第步 把得到的两个角分别再 等分 解析 第一步 先把 O两等分 第二步 把得到的两个角分别再两等分 即可把 O四等分 答案 两两 6 已知 ABC 如图所示 1 用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN 保留作图痕迹 不写作法 2 设MN交AC于点P 已知PC 2PA A 45 求BC边的长 解析 1 如图所示 2 连结PB MN垂直平分AB PA PB 又 A 45 APB BPC 90 而 AP BP 2 PC 2PA 4 在Rt BCP中 1 只用无刻度直尺就能作出的是 A 延长线段AB至C 使BC AB B 过直线L上一点A作L的垂线 C 作已知角的平分线 D 从点O再经过点P作射线OP 解析 选D 用无刻度直尺只能画直线 不能度量线段 不能度量角度 所以选项A B C都不能作出 只有选项D正确 2 用尺规作图 不能作出唯一三角形的是 A 已知两角和夹边 B 已知两边和其中一边的对角 C 已知两边和夹角 D 已知两角和其中一角的对边 解析 选B 依据三角形的判定定理 选项B不能确定唯一的三角形 3 2012 济宁中考 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图图所示 则能说明 AOC BOC的依据是 A S S S B A S A C A A S D 角平分线上的点到角两边距离相等 解析 选A 由作图知 ON OM NC MC OC OC 所以 ONC OMC 得到 AOC BOC 4 如图 已知 线段c 求作 ABC 使 A B AB c 作法 1 作线段AB c 2 以A为顶点 以AB为一边作 BAD 3 以B为顶点 以BA为一边 作 ABE AD BE交于C点 则 ABC就是所作的三角形 如图 作图依据是 解析 已知两角及夹边作三角形 所以作图依据是 A S A 答案 A