2020年高中数学第一章空间中的平行关系第1课时平行直线、直线与平面平行课时跟踪检测新人教B版.docx

第一课时平行直线、直线与平面平行课时跟踪检测A组基础过关1下列结论中正确的是()A如果两个角相等，那么这两个角的两边分别平行B空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C空间四边形的两条对角线相交D空间四边形的两条对角线不相交答案：D2下列命题正确的个数是()一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一直线的任何平面平行；平行于同一平面的两条直线互相平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则该线与此平面平行A0个 B1个C2个 D3个解析：直线和平面平行，它和这个平面内的直线可能平行，可能异面，可能平行，可能在平面内，平行、相交、异面都有可能，平行或相交故均不正确答案：A3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，则下列说法正确的是()A直线EF与AC异面B直线EF与AC相交CEFACDEFAC解析：连接A1C1，A1C1EF，又ACA1C1，EFAC.又EFA1C1，EFAC，故选C答案：C4连接空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD，若M，N分别是ABC和ACD的重心，则()AMNBDBMNACCMN和BD不平行D直线BM与DN不相交解析：如图，连接AM并延长交BC于点E，则E为BC的中点，同理连接AN并延长AN交CD的中点F.连接EF，则EF为CBD的中位线，EFBD.又M、N分别为ABC、ACD的重心，则.MNEF.由公理4知MNBD.故选A答案：A5对于直线m，n和平面，以下结论正确的是()A如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m，n是异面直线C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mn答案：C6下列命题正确的有_若直线l上有一个点在平面内，则直线l与平面不可能平行；若直线l平面，则l与内的无数条直线平行；两条平行线中的一条与直线l垂直，则另一条也与l垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行答案：7如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是_解析：ABA1B1，AB平面A1B1ED，A1B1平面A1B1ED.AB平面A1B1ED，又平面ABC平面A1B1EDDE，ABDE.答案：平行8.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1平面BEC1.证明：连接B1C交BC1于O点，则O为B1C的中点，连接EO，在AB1C中，EO为AB1C的中位线，AB1EO.又AB1平面BEC1，EO平面BEC1，AB1平面BEC1.B组技能提升1. P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列四个命题：OM平面PCD；OM平面PBC；OM平面PDA；OM平面PBA.其中正确命题的个数是()A1个 B2个C3个 D4个解析：由O为BD的中点，M为PB的中点，OMPD，OM平面PCD，PD平面PCD，OM平面PCD，OM平面PAD，故选B答案：B2.如图所示，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台解析：EHA1D1，又A1D1BC，EHBC，EH平面EFGH，BC平面EFGH，BC平面EFGH.又平面BCGF平面EFGHFG，BCFG，FGEH，A正确，易知B正确是一个五棱柱或四棱柱，C正确，D不正确，故选D答案：D3在空间四边形ABCD中，各边及对角线长均为2，E是AB的中点，过CE且平行于AD的平面交BD于F，则CEF的面积为_解析：如图，取BD的中点F，则AD平面CEF.AD2，EF1.又BCD，ABC均为正三角形，CECF，取EF的中点M，连接CM，CMEF，CM ，SCEFEFCM1.答案：4以下结论中，正确的结论序号为_过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行；过直线l外一点P，有且只有一条直线与l平行；过直线l外一点P，有且只有一个平面与l平行；与两个相交平面的交线平行的直线必与两相交平面都平行；l，A，过A与l平行的直线l1必在内答案：5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是A1B和AC上的点，A1MANa.(1)求证：MN平面BB1C1C；(2)求MN的长解：(1)证明：如图所示，过M点作MPA1B1交BB1于点P，过N点作NQAB交BC于Q，连接PQ.MPA1B1，A1MaA1B, MPA1B1.又NQAB，ANaAC，NQAB.又ABA1B1，MPNQ.四边形MPQN是平行四边形MNPQ.PQ平面B1BCC1，MN平面B1BCC1，MN平面BB1C1C.(2)由(1)，知MPA1B1，A1MA1B.BPBB1a，同理，BQBCa.在RtPBQ中，PQ a，而由(1)知MNPQ，即MNa.6.四边形ABCD是正方形，S为四边形ABCD所在平面外一点，SASBSCSD，P是SC上的点，M，N分别是SB、SD上的点，且SPPC12，SMMBSNND21.求证：SA平面PMN.证明：由SMMBSNND21