4-1正弦定律与余弦定律.doc

正弦定律與餘弦定律 計算題.設ABC之三邊長的比a：b：c2：3：4，試求cot A：cot B：cot C。.設ABC的三邊長a , b , c為方程式x32(1)x2(34)x60之三根，試求(1)a2b2c2？ (2)？.在ABC中，已知7，8，9，且其內切圓切邊於D，試求之長度。.設ABC之三邊長abc滿足a2bc0，3ab2c0，試求sinA：sinB：sinC及cosA：cosB：cosC。.設圓內接四邊形ABCD中，已知B60，3，5，2，試求之長與此四邊形面積。.在ABC中，已知，試求此三角形三邊長abc的比值。.設ABC中，abc邊上的高分別為ha3，hb4，hc6，試求其面積與三邊長度。.設ABC的三中線之長分別為91215，試求此三角形面積。.設圓內接四邊形ABCD中，3，4，5，6，試求cosB及此四邊形面積。.已知AB兩村莊相距28公里，道路與成60夾角。若甲由B沿行走，同時乙由A以兩倍速率沿方向前進，試問甲走幾公里之後，甲、乙兩人之距最近？.氣象預報，一颱風下午2時的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方300公里處，暴風半徑為250公里，時速50公里，朝北30西等速前進（速度，方向，半徑均不變），鵝鑾鼻燈塔在暴風圈內，前後共多少小時？正弦定律與餘弦定律單選題.設a，b，c表ABC的三邊長且，則 (A)30 (B)60 (C)90 (D)120 (E)150。.在ABC中，已知b10，c8，135，則ABC之面積 (A) (B) (C) (D) (E)。.在ABC中30，10，60，則之值 (A) (B) (C) (D) (E)。.在ABC中80，40，則ABC之外接圓面積 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9。.設ABC之三邊長a，b，c滿足a，則此三角形之最大內角為 (A)90 (B)120 (C)135 (D)150 (E)165。.設G是ABC的重心，且7 , 9 , 8，則ABC之面積 (A)30 (B)32 (C)34 (D)36 (E)38。.設ABC中10 , 10 , B120，ABC之面積 (A)25 (B)25 (C)75 (D)30 (E)30。.梯形ABCD中/且13 , 25 , 15 , 11，則此梯形面積 (A)210 (B)212 (C)214 (D)216 (E)218。正弦定律與餘弦定律填充題.在ABC中7，8，120，則sin A：sin B：sin C之最簡整數比 。.已知一四邊形兩對角線段長各為4及6，且對角線段之夾角是60，則此四邊形的面積 。.平面上一三角形之三邊長比值為4：5：6，並令最大邊所對之角為，則sec 。.在ABC中D為上之一點，ABD90 , CBD30且，則a；b。.在ABC中ABC60，ABC的角平分線交於D，已知6 , ，則線段的長度；ABC的面積。.在ABC中已知sinA：sinB：sinC2：3：4，則cscA；cosA：cosB：cosC。.在ABC中 , , tan，則邊上的中線長；若A的平分線交於D時，。.在ABC中A120 , 10 , 8，且為BAC之分角線，則的長度；ABC的外接圓面積。.設P為正ABC邊上異於B與C之點，已知1，且R , R分別表示ABP , ACP的外接圓半徑，則；RR最小值。.設ABC中，=2，=1+，A=30，則的長度為 ， C的大小為 。. .在ABC中，已知C=60，=3000公尺，=2000公尺，則A為 度。(度以下四捨五入)(=1.732，=2.646，=4.583) .已知圓內接四邊形的各邊長=1，=2，=3，=4，則對角線的長度為 。.2a，2a+3，2a+6為一鈍角之三邊長，則a之範圍為 。.已知ABC中，=2，=+，A=105，則= 。.ABC中，A= 60，=2，則此三角形之外接圓的半徑 = 。 .ABC中，B= 55，C =65，= 9公分，則外接圓半徑 = 公分。.(a+bc)=sinA+sinBsinC，則外接圓半徑R = 。.ABC中，( a + bc ) = sinA +sinBsinC，則ABC之外接圓半徑 = 。.ABC之內切圓圓心為O，A：B：C = 1：2：3 ，則：= 。.ABC中，b = 2，c =，B = 30，則A= 。.ABC中，A= 45，B = 30，c = 3，則ABC之外接圓半徑 = ，ABC之面積 = 。.ABC中，( b + c )：( c + a )：( a + b) = 4：5：6，則sinA：sinB：sinC = 。.a，b，c為ABC之三邊長，a2b + c = 0，3a + 4b5c = 0，則 sinA：sinB：sinC = 。.ABC中，a，b，c成等差數列，則 = 。.ABC中，a：b：c = 3：5：7，則= 。.ABC中，sinA：sinB：sinC = 3：5：7，則最大內角之大小為= 。.ABC三邊長之比為 a：b：c =：2：(+1)，則cosA：cosB：cosC = 。.ABC中，=，則csc B = 。.ABC中，= 5，= 8， = 7，則ABC = 。.ABC之三高為，則最小內角之餘弦為 ，最小邊長為 。.ABC中，( a + b +c ) ( a + bc ) = ( 2) ab，則C = 。.ABC中，a = 3，b = 4，tanA =，則 c = 。.三角形之邊長為a，b，則此三角形之最大內角度數為 。.ABC中，a，b，c為A，B，C之對邊長，( bc ) cos2A = bcos2B cos2C，則ABC之形狀為 。.在圓內接四邊形ABCD，=1，C = 90，D = 105，則= 。.ABC之內切圓半徑 r =4，若其一邊被切點分成6及8之兩段，則此三角形之三邊長= ，面積= 。.ABC三邊長 a = 6，b = 5，c = 4，則 (1) ABC之面積= ，(2)內切圓半徑= ，(3)外接圓半徑= ，(4)BC邊之中線長= 。.ABC之三邊長分別為7，5，其內切圓切三邊於A，B，C，則ABC與ABC之面積比為= 。.ABC中，a = 5，b =6，c = 7，則 = 。.ABC中，b2sin2Cc2cos2B=2bccosBcosC，則ABC之形狀為 。.ABC中， a，b，c為A，B，C之對邊長，若a2sin2B + b2sin2A = 2abcosAcosB，則ABC之形狀為 。.平行四邊形ABCD，= 5，=3，BAD = 60，則= 。.ABC，= 4，=7，中線，則= 。.ABC，B = 60，為B之分角線，= 5，= 3，則= 。.ABC中C=60，C之平分線交於D，a=2，b= 1，則長度= 。.ABC中，b = 5，c = 2，A = 60，則A外角平分線長為 。.半徑為 3，4，5之三圓互相外切，其圓心分別為O，則之外接圓半徑為 。.四邊形之兩對角線長分別為10與7，若兩夾角分別為，且= 5，則此四邊形之面積= 。.G為ABC的重心，=7、=9、=8，則ABC的面積 。.ABC中，( a + b + c ) ( b + ca ) = 3 bc，a =，則ABC之外接圓半徑= 。.ABC中，=7，=8，=9，若其內切圓與三邊之切點分別為A、B、C，則ABC面積= 。.ABC中，若 a + c2b = 0且3a + 4b5c = 0，則 ABC之外接圓與內切圓之面積比= 。.ABC中，A：B：C=3：4：5，：=2：x：y，則x= ，y = 。.ABC，= 9，=8，A = 40，在上取一點D，在上取一點E，而把ABC的面積等分為二，若要求之長度為最短，則= 。.ABC 之周長為20，內切圓半徑，A = 60，bc，又 a，b，c為整數，則(1) ABC之面積 = (2) a，b，c之值為 (3)外接圓半徑R= 。.ABC中，a，b，c成等差，則= 。正弦定律與餘弦定律綜合題.設ABC之三邊長分別為4，6，8，則(1)ABC之面積為 (A) (B)12 (C) (D) (E)16。(2)ABC之內切圓半徑為 (A) (B) (C) (D) (E)。正弦定律與餘弦定律證明題.設一等腰三角形的三邊長為a，a，b，試証此三角形之面積是。.在ABC中a , b , c分別表示A , B , C之對邊長，證明abcosCccosB , bccosAacosB , cacosBbcosA。.設ABC中D為上一點，且：m：n，試證。.設ABC中，D為上一點且：m：n，試證：。.ABC中，證明( bc )sinA+( ca )sinB+( ab )sinC = 0 。.ABC中，(1)證明 (2)利用(1)之結果，證明 cosA + cosB + cosC 1。正弦定律與餘弦定律計算題21：11：3(1)10(2)13：11：713：15：14，72，8小時正弦定律與餘弦定律單選題DABEDDBD正弦定律與餘弦定律填充題113：8：7482 , , ,