2020春八年级数学下册第20章平行四边形的判定20.5等腰梯形的判定习题课件华东师大版.pptx

20 5等腰梯形的判定 等腰梯形的判定方法 1 相等的梯形是等腰梯形 2 相等的梯形是等腰梯形 3 相等的梯形是等腰梯形 两腰 在同一底上的两个角 对角线 预习思考 1 两角相等的梯形是等腰梯形吗 提示 不一定 还可以是直角梯形 2 在证明等腰梯形时 只要保证一组对边相等就可以吗 提示 不可以 还要保证另一组对边平行且不相等 等腰梯形的判定 例1 2011 郴州中考 在梯形ABCD中 AD BC 且AD DC 对角线BD平分 ABC 求证 梯形ABCD是一个等腰梯形 解题探究 1 证明等腰梯形的一般方法 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 2 根据已知条件 要证明梯形ABCD是一个等腰梯形 应用什么方法 答 根据已知条件 要证明梯形ABCD是一个等腰梯形 可以根据两腰相等的梯形是等腰梯形的方法证明 3 AD BC CBD ADB BD是 ABC平分线 CBD ABD ABD ADB AB AD AD DC AB DC 梯形ABCD是一个等腰梯形 互动探究 如果梯形的一条对角线平分一底角 梯形中一定会出现等腰三角形吗 提示 一定 规律总结 等腰梯形判定的三种方法 1 根据定义 两腰相等的梯形 等腰梯形 2 根据底角 在同一底上的两个角相等的梯形 等腰梯形 3 根据对角线 对角线相等的梯形 等腰梯形 跟踪训练 1 下列命题中 真命题是 A 有一组对边平行 另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C 有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D 有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 解析 选B 根据等腰梯形的判定方法 选项B可以判定等腰梯形 其余选项不能判定为等腰梯形 2 在四边形ABCD中 AD BC 但AD BC 若使它成为等腰梯形 则需添加的条件是 填一个正确的条件即可 解析 根据等腰梯形的判定方法 添加条件AB DC或 B C或AC BD可以判定四边形ABCD为等腰梯形 答案 AB DC或 B C或AC BD 答案不唯一 3 在 ABCD中 AC是一条对角线 B CAD 延长BC至点E 使CE BC 连结DE 求证 四边形ABED是等腰梯形 证明 在 ABCD中 AD BC AB CD CAD ACB B CAD ACB B AB AC AB CD B DCE 又 BC CE ABC DCE AC DE AB AD BE 四边形ABED为等腰梯形 变式备选 如图 梯形ABCD中 AD BC 点M是BC的中点 且MA MD 求证 四边形ABCD是等腰梯形 证明 MA MD MAD是等腰三角形 DAM ADM AD BC AMB DAM DMC ADM AMB DMC 点M是BC的中点 BM CM AMB DMC AB DC 四边形ABCD是等腰梯形 等腰梯形的判定及应用 例2 6分 2011 茂名中考 如图 在等腰 ABC中 点D E分别是两腰AC BC上的点 连接AE BD相交于点O 1 2 1 求证 OD OE 2 求证 四边形ABED是等腰梯形 规范解答 1 如图 ABC是等腰三角形 AC BC BAD ABE 1分又 AB BA 2 1 ABD BAE BD AE 2分又 1 2 OA OB BD OB AE OA 即OD OE 3分 2 由 1 知 OD OE OED ODE OED 180 DOE 同理 1 180 AOB 4分又 DOE AOB 1 OED DE AB 易错提醒 证明线段AD BE时 要选用正确方法 AD BE是等腰三角形两腰所在的线段 AD与BE不平行 四边形ABED是梯形 5分又由 1 知 ABD BAE AD BE 梯形ABED是等腰梯形 6分 互动探究 平行于等腰三角形底边的直线截得的四边形一定是等腰梯形吗 提示 一定 规律总结 等腰三角形和等腰梯形的关系平行线截等腰三角形 四边形一定是等腰梯形 等腰梯形两腰交一点 等腰三角形一定会出现 跟踪训练 4 下列命题正确的是 A 梯形的对角线相等 B 等腰梯形的对角线相等且互相平分 C 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D 只有两个角相等的梯形是等腰梯形 解析 选C 等腰梯形的对角线相等 选项A错误 等腰梯形的对角线相等 但一定不互相平分 选项B错误 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 选项C正确 只有同一底上的两个角相等的梯形才是等腰梯形 选项D错误 5 如图 DE BC 则四边形BCED为 要使BCED为等腰梯形 对 ABC还应添加条件 解析 因为DE BC 四边形BCED为梯形 要使BCED为等腰梯形 对 ABC添加条件 B C或AB AC即可 答案 梯形 B C或AB AC 6 如图所示 AD是 BAC的平分线 DE AB DE AC AD EC 求证 四边形ADCE是等腰梯形 证明 AB ED BAD ADE 又 AD是 BAC的平分线 BAD CAD CAD ADE OA OD 又 AC DE AC OA DE OD 即OC OE OCE OEC 又 AOD COE CAD OCE AD CE 而AD CE 故四边形ADCE是梯形 又 CAD ADE AD DA AC DE DAC ADE DC AE 四边形ADCE是等腰梯形 1 下列说法 对角线相等的梯形是等腰梯形 对角线互相垂直的矩形是正方形 其中 A 正确 不正确 B 都正确 C 都不正确 D 不正确 正确 解析 选B 根据等腰梯形和正方形的判断方法 命题 都正确 2 在梯形中 若有两个角相等 那么它一定为 A 等腰梯形 B 直角梯形 C 一般梯形 D 直角或等腰梯形 解析 选D 两个角是底角时 梯形为等腰梯形 两个角是同一腰上的角时 梯形为直角梯形 3 有一梯形的一个底角为60 两底之差为一腰长 则这个梯形为 梯形 解析 如图 作DE AB 则四边形ABED为平行四边形 AB DE EC BC BE BC AD DC 当 C 60 时 DEC为等边三角形 即DC DE AB 所以梯形ABCD为等腰梯形 当 B 60 时 因为DE AB 所以 DEC B 60 所以 DEC为等边三角形 即DC DE AB 所以梯形ABCD为等腰梯形 答案 等腰 4 如图 在由六个全等的正三角形拼成的图形中 等腰梯形的个数是 个 解析 AB FC AF不平行BC 又 AF BC 四边形ABCF是等腰梯形 同理四边形BCDA 四边形CDEB 四边形DEFC 四边形EFAD 四边形FABE也是等腰梯形 从而符合定义的共有6个 答案 6 5 如图所示 在 ABC中 AB AC BD CE分别为 ABC ACB的平分线 证明四边形EBC