2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.4二倍角的正弦、余弦、正切公式学案新人教A版.docx

第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式1理解二倍角公式的推导2掌握二倍角公式及变形公式，并能用这些公式解决相关问题二倍角公式温馨提示：二倍角的“广义理解”二倍角是相对的，如4是2的二倍，是的二倍等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin22sin成立()(3)对任意角，总有tan2.()(4)cos2sin212sin2.()答案(1)(2)(3)(4)题型一给角求值【典例1】求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)cos20cos40cos80.思路导引(1)逆用正弦的二倍角公式求解；(2)逆用二倍角余弦公式求解；(3)逆用二倍角正切公式求解；(4)需分子分母同乘2sin20，凑正弦的二倍角公式求解解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos1500cos(436060)cos60.(3)原式tan(2150)tan300tan(36060)tan60.(4)原式.(1)记住公式的推导过程及公式特征以便于应用(2)与公式不符，但是适当变形后就可套用公式的，要先变形化简再求值针对训练1求下列各式的值(1)sinsin_；(2)cos215_；(3)_.解析(1)sinsincos，sinsinsincos2sincossin.(2)原式(12cos215)cos30.(3)原式2.答案(1)(2)(3)2题型二条件求值【典例2】已知cos，求cos的值思路导引由cos的值，可求sin，然后由二倍角公式，分别求出cos2和sin2，最后由两角和的余弦公式求解解，0，0，sin0，2sincos，又sin2cos21，5sin21，sin2，又sin0，sin，故选B.答案B4.()A2cos5 B2cos5C2sin5 D2sin5解析原式(cos50sin50)22sin(4550)2sin5.答案C5若cos，则sin2等于()A. B. C D解析因为sin2cos2cos21，又cos，所以sin221，故选D.答案D二、填空题6若sincos，则sin2_.解析(sincos)2sin2cos22sincos1sin22sin212.答案7化简：_.解析原式1.答案18sin6sin42sin66sin78_.解析原式sin6cos12cos24cos48答案三、解答题9已知角在第一象限且cos，求的值解cos且在第一象限，sin.cos2cos2sin2，sin22sincos，原式.10已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值解(1)由sin2cos0，知cos0，tan2，tanx.(2)由(1)，知tanx，.综合运用11.()A.B1C.D2解析原式1.答案B12若tan，则sin2coscos2_.解析由tan，得tan或tan3.又，tan3.sin，cos.sin2coscos2sin2coscos2sin2coscos22sincos(2cos21)cos2sincos2cos2220.答案013等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为_解析设A是等腰ABC的顶角，则cosB，sinB.所以sinAsin(1802B)sin2B2sinBcosB2.答案14已知为锐角，cos(15)，则cos(215)_.解析为锐角，cos(15)，sin(15)，sin(230)2sin(15)cos(15)，cos(230)2cos2(15)121.cos(215)cos(23045)cos(230)cos45sin(230)sin45.答案1