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5 7应用不变量化简二次曲线的方程 1 不变量与半不变量 二次曲线在任意给定的直角坐标系中的方程为 上式左端变为 定义5 7 1设 的系数组成一个非常值函数 如果经过直角坐标变换 变为时 有 那么这个函数f叫做二次曲线 1 在直角坐标变换T下的不变量 如果个函数f的值只是经过转轴变换不变 那么这个函数叫做二次曲线 1 在直角坐标变换下的半不变量 命题5 7 1二次曲线 1 在直角坐标变换下 有三个不变量I1 I2 I3 与一个半不变量K1 命题5 9 2当二次曲线 1 为线心曲线时 K1是直角坐标变换下的不变量 2 应用不变量化简二次曲线的方程 命题5 9 3如果二次曲线 1 是中心二次曲线 那么它的简化方程为 其中 1 2是二次曲线的特征方程的两个根 命题5 9 4如果二次曲线 1 是无心曲线 那么它的简化方程为 这里根号前的正负号可以任意选取 命题5 9 5如果二次曲线 1 是线心曲线 那么它的简化方程为 5 一对相交直线 6 抛物线 7 一对平行直线 8 一对平行的虚直线 9 一对重合的直线 例1求二次曲线的简化方程与标准方程 例2求二次曲线的简化方程与标准方程
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