江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试(文数).doc

江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（ ）A B C D2.已知集合，则的取值范围是（ ）A B C D3.的值为（ ）A B C D 4.设曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（ ）A2 B-2 C. D5.如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则（ ）A B C. D6.函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（ ）ABC. D7.已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的距离是（ ）A B C. D8.如图，已知，则（ ）A B C. D9.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（ ）A三角形 B四边形 C.五边形 D六边形10.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A4 B5 C. 6 D711.已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（ ）A2 B4 C.5 D612.已知函数向左平移半个周期得的图像，若在上的值域为，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数（且），若，则 14.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则为锐角的概率是 15.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为 16.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则两处岛屿的距离为 海里 三、解答题 :解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.已知等差数列的公差不为0，前项和为成等比数列（1）求与；（2）设，求证：18.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35的小龙虾”，求的估计值；（2）试估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级一等品二等品三等品重量（）单价（元/只）1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？19.如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，（1）证明：；（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离20.如图，椭圆的离心率为，顶点为，且（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设当时，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线（为参数，）与圆相交于点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与圆的极坐标方程；（2）求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若正实数，满足求的最小值数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBAC 6-10:DBDDB 11、12：C、D12.提示：由，在上的值域为即最小值为，最大值为，则，得综上的取值范围是二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）设等差数列的公差为， 则由可得，得又成等比数列，且所以，整理得，因为，所以联立，解得所以（2）由（1）得所以18.解：（1）由于只小龙虾中重量不超过的小龙虾有（只）所以（2）从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为（克）（3）设该经销商收购这批小龙虾每千克至多元.根据样本，由（2）知，这只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有只、只、只，约有所以，而故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多元19.解：（1）证明：如图，取的中点，连因为是边长为的正三角形，所以又四边形是菱形，所以是正三角形所以而，所以平面所以（2）取的中点，连结由（1）知，所以平面，所以平面平面而平面平面，平面与平面的交线为，所以平面，即点是在平面内的正投影设点到平面的距离为，则点到平面距离为因为在中，得在中，得所以由得即解得，所以到平面的距离20.解：（1）因为，所以，由题意及图可得，所以又，所以，所以所以所以椭圆的方程为：（2）证明：由题意可知，因为的斜率为，所以直线的方程为 由得其中，所以，所以则直线的方程为（）令，则，即直线的方程为，由解得，所以所以的斜率所以（定值）21.解：（1）当时，所以 当时，所以所以在区间上单调递减，在区间上单调递增（2）设则设，则当时，即时，对一切，所以在区间上单调递增，所以，即，所以在区间上单调递增，所以，符合题意当时，即时，存在，使得，当时， 所以在区间上单调递减，所以当时，即，所以在区间上单调递减故当时，有，与题意矛盾，舍去综上可知，实数的取值范围为 22.解