2019届高考物理一轮复习热点题型专题3.5带电粒子在复合场中运动的实例分析学案.doc

专题3.5 带电粒子在有界匀强磁场中的临界极值问题该类问题主要解决外界提供什么样以及多大的磁场，使运动电荷在有限的空间内完成规定偏转程度的要求，一般求解磁场分布区域的最小面积，它在实际中的应用就是磁约束。1. 从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。2. 常用方法对称法：如果磁场边界是直线，那么粒子进入磁场时速度与边界的夹角和射出磁场时速度和边界的夹角相等。旋转平移法：当带电粒子进入磁场时的速率相同而方向不同时，粒子运动轨迹的圆周半径是相同的，所以可将圆周以入射点为转轴进行旋转或平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转平移法”。 放缩法：粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速率的变化而变化，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩法”。【典例1】(2016全国卷) 平面om和平面on之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面om上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从om的某点向左上方射入磁场，速度与om成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与on只有一个交点，并从om上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线o的距离为()a.b.c. d.【答案】d【解析】如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹半径为r。设入射点为a，出射点为b，圆弧与on的交点为p。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，abr。由几何图形知，apr，则aoap3r，所以ob4r。故选项d正确。【典例2】如图所示，成30角的直线oa、ob间(含oa、ob线上)有一垂直纸面向里的匀强磁场，oa边界上的s点有一电子源，在纸面内向各个方向均匀发射速率相同的电子，电子在磁场中运动的半径为r、周期为t。已知从ob边界射出的电子在磁场中运动的最短时间为，则下列说法正确的是( )a沿某一方向发射的电子，可能从o点射出b沿某一方向发射的电子，可能沿垂直于ob的方向射出c从oa边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为d从ob边界射出的电子在磁场中运动的最长时间为【答案】bc【解析】当出射点d与s点的连线垂直于ob时，弦sd最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短，tt，则60，如图1所示：【典例3】如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m5.0108 kg、电量为q1.0106 c的带电粒子，从静止开始经u010 v的电压加速后，从p点沿图示方向进入磁场，已知op30 cm，(粒子重力不计，sin 370.6，cos 370.8)，求：(1)带电粒子到达p点时速度v的大小；(2)若磁感应强度b2.0 t，粒子从x轴上的q点离开磁场，求oq的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度b满足的条件。【答案】(1)20 m/s(2)0.90 m (3)b5.33 t(取“”也可)【解析】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理qu0mv2代入数据得：v20 m/s。(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：由几何关系可知：oqrrsin 53故oq0.90 m。(3)带电粒子不从x轴射出(如图乙)，由几何关系得：oprrcos 53r由以上两式并代入数据得：b t5.33 t(取“”也可)。【典例4】(2018福州模拟)如图所示，有一矩形区域abcd，水平边长为s m，竖直边长为h1 m，当该区域只存在大小为e10 n/c、方向竖直向下的匀强电场时，一比荷为0.1 c/kg的正粒子由a点沿ab方向以速率v0进入该区域，粒子运动轨迹恰好通过该区域的几何中心。当该区域只存在匀强磁场时，另一个比荷也为0.1 c/kg的负粒子由c点沿cd方向以同样的速率v0进入该区域，粒子运动轨迹也恰好通过该区域的几何中心。不计粒子的重力，则( )a正、负粒子离开矩形区域时的速率均为 m/sb磁感应强度大小为 t，方向垂直纸面向外c正、负粒子各自通过矩形区域所用时间之比为d正、负粒子各自离开矩形区域时的动能相等【答案】c【解析】 当区域内只有竖直向下的电场时，由正粒子恰好通过该区域的几何中心，则有：水平方向v0t；竖直方向有t2，联立解得v0 m/s，显然离开电场时从cd边射出，此时速率为v m/s，负粒子在匀强磁场区域做匀速圆周运动，离开矩形区域的速度为v0 m/s，所以选项a错误；当负粒子沿cd方向射入时，由几何关系和题意知道负粒子做匀速圆周运动的半径rh1 m，由洛伦兹力提供向心力得b5 t，方向垂直纸面向里，所以选项b错误；当正粒子从cd边射出时：ht2，代入数据得t s，由上述分析，负粒子在磁场中偏转90后从ab边射出，时间tt s，所以两者的时间之比，所以选项c正确；由于正粒子在电场中是做匀加速曲线运动，所以速度将增加，而负粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，且两种粒子的比荷虽然相等，但质量大小情况不明，所以两种粒子离开矩形区域时动能不相等，所以选项d错误。【典例5】(2016全国卷)一圆筒处于磁感应强度大小为b的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径mn的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔m射入筒内，射入时的运动方向与mn成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔n飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()a.b.c. d.【答案】a【解析】如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧所对应的圆心角由几何知识知为30，则，即，选项a正确。【跟踪训练】1.如图所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xoy平面向里，大小为b，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的p点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()a初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子b初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子c在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子d在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子【答案】a 2如图所示，在一挡板的上方，有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。为上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为、质量为、带电量为的粒子，假设不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收。则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是 a b c d 【答案】c【解析】由题意可知粒子在磁场中的运动半径，所有粒子在磁场中半径相同， 由图可知，由o点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以o点为圆心以2r为半径转动。如图所示，由几何图形可知，带电粒子可能经过的区域的面积为：，故选c.3. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，o点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从o点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从o点沿纸面以与od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()a若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场b若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场c若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场d若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场【答案】ac【解析】如图所示， 4. 如图所示，在平面直角坐标系中有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场(未画出)，其边界过原点o和y轴上的点a(0，l)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60，下列说法正确的是()a电子在磁场中运动的时间为b电子在磁场中运动的时间为c磁场区域的圆心坐标为d电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2l)【答案】bc【解析】 设电子的轨迹半径为r，电子运动轨迹如图所示，由几何知识，rcos 60rl，得r2l，电子在磁场中运动时间t，而t，得：t，a错误，b正确；设磁场区域的圆心坐标为(x，y)，其中xrsin 60l，y，所以磁场圆心坐标为，故c正确；由r2l，且入射点坐标为(0，l)，所以电子的圆周运动的圆心坐标为(0，l)，故d错误。5如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a2a4为边界的两个半圆形区域、中，a2a4与a1a3的夹角为60。一质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点a1处沿与a1a3成30角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于a2a4的方向经过圆心o进入区，最后再从a4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹；(2)粒子在磁场和中的轨迹半径r1和r2的比值；(3)区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)。【答案】：(1)见解析(2)21(3)【解析】(1)画出粒子在磁场和中的运动轨迹如图所示。(2)设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从a4点射出，用b1、b2，r1、r2，t1、t2分别表示在磁场、区的磁感应强度、轨迹半径和周期。设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于a2a4进入区磁场，连接a1a2，a1oa2为等边三角形，a2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，由几何关系知，其半径r1a1a2oa2r粒子在区磁场中运动的轨迹半径r2即21。(3)qvb1mqvb2mt1t2圆心角a1a2o60，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1t1在区磁场中运动的时间为t2t2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2由以上各式可得b1， b2。高考+模拟综合提升训练1.(2018江苏高考15)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于o、o点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从o沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从o上方处射出磁场。取sin 53=0.8,cos 53=0.6。(1)求磁感应强度大小b。(2)入射速度为5v0时,求粒子从o运动到o的时间t。(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线oo平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从o运动到o的时间增加t,求t的最大值。【答案】:(1)(2)(3)【解析】(1)粒子圆周运动的半径由题意知r0=,解得(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为,半径为r,由r=得r=5r0=由d=rsin ,得sin =,即=53在一个矩形磁场中的运动时间,解得t1=直线运动的时间t2=,解得t2=则粒子做直线运动路程的最大值sm=+(2d-2xm)=3d增加路程的最大值sm=sm-2d=d增加时间的最大值tm=2.（2017新课标 18）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，p为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过p点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为a. b. c. d. 【答案】c【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则 ，故选c.3(2017全国卷)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，p为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过p点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入的速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()a.2 b.1c.1 d3【答案】c【解析】由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvbm可知，r，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若粒子运动的速度大小为v1，如图所示， 4(2016四川高考)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则()avbvc12，tbtc21bvbvc21，tbtc12cvbvc21，tbtc21dvbvc12，tbtc12【答案】a【解析】如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1l，转过的圆心角1，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在o点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心角2，根据qvbm，得v，故。由于t得t，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又tt，所以。故选项a正确，选项b、c、d错误。5.(2016海南高考)如图，a、c两点分别位于x轴和y轴上，oca30，oa的长度为l。在oca区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从oa边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于oc边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从oc边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与ac边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小。【答案】(1)(2)2t0(3) 【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期t4t0设磁感应强度大小为b，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvbm匀速圆周运动的速度满足v联立式得b。(2)设粒子从oa边两个不同位置射入磁场，能从oc边上的同一点p射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有11802粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1t22t0。(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设o为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与ac相切与b点，从d点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有oodboa30 6(2016四川理综，11) 如图所示，图面内有竖直线dd，过dd且垂直于图面的平面将空间分成、两区域。区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场b(图中未画出)；区域有固定在水平地面上高h2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线dd距离s4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；c点在dd上，距地面高h3l。零时刻，质量为m、带电量为q的小球p在k点具有大小v0、方向与水平面夹角的速度，在区域内做半径r的匀速圆周运动，经c点水平进入区域。某时刻，不带电的绝缘小球a由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球p相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球p所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。(1)求匀强磁场的磁感应强度b的大小；(2)若小球a、p在斜面底端相遇，求释放小球a的时刻ta；(3)若小球a、p在时刻t(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强e，并讨论场强e的极大值和极小值及相应的方向。【答案】(1)(2)(32)(3)极大值，竖直向上；极小值0【解析】(1)由题知，小球p在区域内做匀速圆周运动，有mqv0b代入数据解得b (3)设所求电场方向向下，在ta时刻释放小球a，小球p在区域运动加速度为ap，有sv0(ttc)aa(tta)2cos mgqemaphhaa(tta)2sin ap(ttc)2联立相关方程解得e对小球p的所有运动情形讨论可得35由此可得场强极小值为emin0；场强极大值为emax，方向竖直向上。7. (2015山东理综，24) 如图所示，直径分别为d和2d的同心圆处于同一竖直面内,o为圆心，gh为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由h点紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、,粒子运动一段时间后再次经过h点，求这段时间粒子运动的路程【答案】(1)(2)或(3)5.5d【解析】(1)设极板间电场强度的大小为e，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qemv2解得e(2)设区磁感应强度的大小为b，粒子做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得qvb甲如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得r联立式得b若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得r联立式得b 乙据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心o连线间的夹角设为，由几何关系得1120218060丙粒子重复上述交替运动回到h点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2可得t1t1，t2t2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得sv(t1t2) 联立式得s5.5d8（2019北京市通州区潞河中学高三开学检测）如图所示，虚线框mnqp内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从pq边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )a 粒子a带负电，粒子b、c带正电b 粒子a在磁场中运动的时间最长c 粒子b在磁场中的加速度最大d 粒子c在磁场中的动量最大【答案】c 9（2019届江西省红色七校高三第一次联考）如图所示，在直角三角形abc内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），ab边长度为d，.现垂直ab边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直ac边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）则下列判断中正确的是( ) a 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tb 该匀强磁场的磁感应强度大小为c 粒子在磁场中运动的轨道半径为d 粒子进入磁场时速度大小为【答案】abc 根据几何关系有：，解得：r=d，故c正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v=，周期为：t=4t0，半径为：r=d，联立可得：v=，故d错误。故选abc。10（2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟考试）如图所示，m，n为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m（不计重力），从点p经电场加速后，从小孔q进入n板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外，cd为磁场边界上的一绝缘板，它与n板的夹角为30，孔q到板的下端c的距离为l，当m，n两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在cd板上，则下列说法正确的是( ) a 两板间电压的最大值b cd板上可能被粒子打中区域的长度c 粒子在磁场中运动的最长时间d 能打到n板上的粒子的最大动能为【答案】acd【解析】画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，a. 当m、n两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在cd板上，可知粒子半径r=l，的加速电场中，根据动能定理：，在偏转磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得：，联立可得：，故a正确；b.设粒子轨迹与cd相切于h点，此时粒子半径为，粒子轨迹垂直打在cd边上的g点，则gh间距离即为粒子打中区域的长度x，根据几何关系：，可得：，根据几何关系可得粒子打中区域的长度：，故b错误；c.粒子在磁场中运动的周期为：，粒子在磁场中运动的最大圆心角：，所以粒子在磁场中运动的最长时间为：，故c正确； 11（2019届安徽省六安二中高三（上）开学测试）如图所示，直角三角形abc的区域内有垂直纸面的匀强磁场，o、d是ab和ac边的中点，一束带电粒子沿od方向射入磁场中，恰好从b点射出磁场，下列说法中正确的是a 只改变带电粒子的带电性质，粒子将从a点射出磁场b 只改变带电粒子的带电性质，粒子将从ad边界上的某点射出磁场c 只将磁场方向反向，粒子将从oa边界上的某点射出磁场d 只将磁场方向反向，粒子不可能从a点射出磁场【答案】bd【解析】一束带电粒子沿od方向射入磁场中，恰好从b点射出磁场，运动轨迹如图实线所示： a、b、如果只改变带电粒子的带电性质，粒子在磁场中受到的洛伦兹力方向相反，粒子将向上偏转，粒子将从ad边界上某点射出磁场，如图虚线所