带电粒子在磁场中的运动(有界磁场)(上课)概要

一 带电粒子在匀强磁场中的运动描述 1 怎么确定它的空间位置 带电粒子如果垂直进入匀强磁场中 将会受到磁场力的作用 并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动 磁场力 洛仑兹力 提供向心力 根据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置 已知两个速度方向 可找到两条半径 其交点是圆心 已知入射方向和出射点的位置 通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作中垂线 交点是圆心 O O 2 2 怎么找圆心的位置 3 怎么求圆运动的轨道半径 物理方法 由qvB mv2 R得R mv qB 几何方法 利用三角知识和圆的知识求解 1 求周期 2 确定圆心角 几何方法 圆心角 等于弦切角 的二倍 物理方法 圆心角 等于运动速度的偏转角 计算运动时间t 2 T 注意 带电粒子在磁场中运动的时间 与粒子的速度无关 4 确定带电粒子的运动时间 6 2带电粒子在有界磁场中的运动 第三章磁场 练 如图 虚线上方存在磁感应强度为B的磁场 一带正电的粒子质量m 电量q 若它以速度v沿与虚线成300 900 1500 1800角分别射入 1 请作出上述几种情况下粒子的轨迹2 观察入射速度 出射速度与虚线夹角间的关系3 求其在磁场中运动的时间 直线边界 单边界磁场 入射角300时 入射角900时 入射角1500时 入射角1800时 对称性 有用规律一从某一直线边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角 弦切角 相等 例1如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向如图 磁感应强度为B 一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场 入射方向在xoy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L 求该粒子的比荷q m x y o p v v 入射速度与边界夹角 出射速度与边界夹角 练 一个质量为m电荷量为q的带电粒子 不计重力 从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 O 解析 例2 如图 在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B 质量为m 电量大小为q的带电粒子 不计重力 在xOy平面里经原点O射入磁场中 初速度为v0 且与x轴成60 角 试分析计算 穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大 带电粒子在磁场中运动时间多长 如粒子带正电 则 如粒子带负电 则 带电粒子 60 120 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 圆心在磁场原边界上 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 双边界磁场 一定宽度的无限长磁场 例3真空区域有宽度为L 磁感应强度为B的匀强磁场 磁场方向如图所示 MN PQ是磁场的边界 质量为m 电荷量为 q的粒子沿着与MN夹角为 30 的方向垂直射入磁场中 粒子刚好没能从PQ边界射出磁场 不计粒子重力的影响 求粒子射入磁场的速度及在磁场中运动的时间 O r 例4 如图 长为L的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B 板间距离也为L 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场 欲使粒子不打在极板上 则粒子入射速度v应满足什么条件 例5 如图 若电子的电量e 质量m 磁感应强度B及宽度d已知 若要求电子不从右边界穿出 则初速度v0应满足什么条件 r rcos60 d 变化1 若v0向上与边界成60 角 则v0应满足什么条件 变化2 若v0向下与边界成60 角 则v0应满足什么条件 r rcos60 d 带电粒子在圆形磁场中的运动 特殊情形 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动 因此 带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题 从平面几何的角度看 是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题 带电粒子在圆形磁场中的运动 一般情形 有用规律二在圆形磁场内 入射速度沿径向 出射速度也必沿径向 有用规律三 磁场圆心O和运动轨迹圆心O 都在入射点和出射点连线AB的中垂线上 或者说两圆心连线OO 与两个交点的连线AB垂直 例6在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷q m 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 v 例7 如图 虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场 经过磁场区后 电子束运动的方向与原入射方向成 角 设电子质量为m 电荷量为e 不计电子之间的相互作用力及所受的重力 求 1 电子在磁场中运动轨迹的半径R 2 电子在磁场中运动的时间t 3 圆形磁场区域的半径r 解 1 2 由几何关系得 圆心角 3 由如图所示几何关系可知 所以 例8 某离子速度选择器的原理图如图 在半径为R 10cm的圆形筒内有B 1 10 4T的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a b 现有一束比荷为q m 2 1011C kg的正离子 以不同角度 入射 其中入射角 30 且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 A 4 105m sB 2 105m sC 4 106m sD 2 106m s 解 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O 点 O 点即为轨迹圆的圆心 画出离子在磁场中的轨迹如图示 aO b 2 60 r 2R 0 2m C 例9 一磁场方向垂直于xOy平面 分布在以O为中心的圆形区域内 质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为30 P到O的距离为L 不计重力 求磁感强度B磁场区域的半径R 基本思路 R r 解析 2 找出有关半径的几何关系 1 作出运动轨迹 L 3r 3 结合半径 周期公式解 例10 如图虚线所示区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场 一束速度大小各不相同的质子正对该区域的圆心O射入这个磁场 结果 这些质子在该磁场中运动的时间有的较长 有的较短 其中运动时间较长的粒子 A 射入时的速度一定较大B 在该磁场中运动的路程一定较长C 在该磁场中偏转的角度一定较大D 从该磁场中飞出的速度一定较小 t R s CD o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从侧面边界飞 速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 带电粒子在矩形磁场区域中的运动 例11 如图所示 一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为B的匀强磁场 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 300 大小为v0的带电粒子 已知粒子质量为m 电量为q ab边足够长 ad边长为L 粒子的重力不计 求 粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制 求粒子在磁场中运动的最长时间 V0 2 2 例12 如图 一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 从边ad中点O射入一速率v0 方向与Od夹角 30 的正电粒子 粒子质量为m 重力不计 带电量为q 已知ad L 1 要使粒子能从ab边射出磁场 求v0的取值范围 2 取不同v0值 求粒子在磁场中运动时间t的范围 3 从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围 R1 R1sin30 L 2 解 1 得R1 L 3 R2 R2cos60 L 2 得 R2 L 1 v0 例13 如图 一