工程力学--第一章--

静力学 研究刚体在力系作用下的平衡规律 静力学研究的三大问题 1 作用在刚体上的力系的等效替换或简化 等效替换 两个作用效果相同的力系间的相互替换 2 作用在刚体上的力系的平衡条件 平衡条件 物体处于平衡时 作用力系应满足的条件 3 物体的受力分析 简化 用简单的力系替换复杂的力系 刚体 在力的作用下不变形的物体 基本概念 平衡 物体相对于地球处于静止状态或作匀速直线运动 力系 作用于被研究物体上的一组力 平衡力系 如果力系使该物体处于平衡状态 则称该力系为平衡力系 等效力系 如果两力系分别作用于同一物体而作用效应相同 则二者互为等效力系 合力 如果力系与一个力等效 则称此力为该力的合力 第一章静力学基本概念 本章主要内容 1 1力的概念 1 2力对点之矩 1 3力偶 1 4力的平移定理 1 5约束与约束力 1 6受力图 1 1力的概念 1 1 1力的定义力的定义 力是物体之间的相互机械作用 施力与受力 机械作用分两类 物体接触作用 场对物体的作用 力的作用效应 使物体运动状态改变 运动效应 或称外效应 使物体形状改变 变形效应 或称内效应 1 1 2力的三要素大小 作用效应的强弱程度方向 力作用的方位和指向作用点 力的作用位置 1 1 3力的单位 法定计量单位 N 牛顿 或kN 千牛顿 1 1 4力的表示方法 1 几何法根据力的三要素用有向线段来表示 2 力的矢量表达法若力矢F在平面Oxy中 则其矢量表达式为 1 1 定义 过力矢两端向坐标轴引垂线得垂足a b和a b 线段ab和a b 分别为力在x轴和y轴上的投影的大小 投影的正负号 由起点a到终点b 或由a 到b 的指向与坐标轴正向相同时为正 反之为负 可见 力的投影是代数量 力F在x轴和y轴上的投影分别为 1 2 若已知力的矢量表达式 1 1 则力F的大小及方向为 1 3 3 解析表示法 力在坐标轴上的投影 投影与分力的区别 投影是代数量 分力是矢量 在直角坐标系中 力沿x y轴分解的分力的大小与力在x y轴上投影的绝对值相等 问题 在坐标轴不垂直的坐标系中 也有这些关系吗 1 1 5静力学公理 公理1 二力平衡公理 刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是 此两力必须等值 反向 共线 即F1 F2 注意 1 对刚体而言 这个条件既是必要的又是充分的 2 对于非刚体而言 这个条件是不充分的 3 二力构件 只受两个力作用而平衡的构件二力构件的特点 1 自重不计 2 形状任意 3 两点受力 公理2 加减平衡力系公理 对于作用在刚体上的任何一个力系 可以增加或去掉任一平衡力系 并不改变原力系对于刚体的作用效应 注意 1 只适用于同一刚体2 作用效应仅为外效应 推论1 力的可传性 刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用效应 公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点 且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定 矢量运算法则 在平面直角坐标系中可得 所以 合力投影定理 力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和 表达式为 推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时 三力必汇交于一点 公理4 作用与反作用公理 牛顿第三定律 两物体间相互作用力总是同时存在 同时消失 并且两力等值 反向 共线 分别作用于两个物体上 这两个力互为作用与反作用的关系 注意 1 作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用2 一切力总是成对出现 且分别作用于两个不同物体上 1 2力对点之矩 1 2 1力矩的概念 古希腊科学家阿基米德曾说过 如果给我一个支点 我就能撬起地球 定义 力对点之矩是度量力使刚体绕某点的转动效应的物理量 O 力矩中心简称矩心 为刚体内或外的转动中心 可以是任意点 h 力臂 力作用线到矩心的垂直距离 力矩的表示符号 力矩的表达式为 1 8 符号 表示力矩的转向逆时针转向的力矩取正号顺时针转向的力矩取负号 力对点之矩为代数量 1 2 2力矩的性质 力对O点这矩不仅取决于的大小 同时还与矩心的位置即力臂h有关 力在刚体上沿作用线移动时 力对点之矩不变 力的大小等于零或力的作用线过矩心时 力矩等于零 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零 1 2 3合力矩定理 合力对平面内任一点之矩 等于各分力对同一点之矩的代数和 1 9 在计算力矩时 若力臂不易求出 可将力分解为两个容易确定力臂的分力 通常是正交分解 然后应用合力矩定理计算力矩 例1 1如图 数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的A端 若F 200N 试求三种不同情况下力对点O之矩 例1 2一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力Fn 1000N 齿轮节圆直径D 0 16m 压力角 啮合力与齿轮节圆切线间的夹角 求啮合力Fn对轮心O之矩 例1 3 在ABO折杆上A点作用一力F 已知 180mm b 400mm 60 F 100N 求力F对O点之矩 1 3力偶 1 3 1力偶的概念 1 定义 一对大小相等 指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶 记作 2 力偶系 物体上有两个或两个以上力偶作用时 这些力偶组成力偶系3 力偶的作用面 力偶的两力作用线所决定的平面 4 力偶臂 两力作用线间的垂直距离 5 力偶的作用效应 使刚体的转动状态发生改变 6 力偶矩 力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量 记作 或M 即 式中 符号 表示力偶的转向 规定 力偶逆时针转动时取正号 顺时针转动时取负号 力偶矩的单位 N m或kN m 7 力偶的三要素 由实践可知 力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素 力偶矩的大小 力偶的转向 力偶作用面的方位 8 力偶的等效条件 力偶的三个要素相同 1 3 2力偶的基本性质 性质1力偶在任一轴上的投影的代数和为零 力偶无合力 力偶对刚体的移动不产生任何影响 即力偶不能与一个力等效 也不能简化为一个力 性质2力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点 矩心 的位置无关 它恒等于力偶矩 推论1力偶可在其作用面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应 推论2只要保持力偶矩不变 可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应 1 3 3平面力偶系的合成 力矩和力偶比较 1 4力的平移定理 力的平移定理 思考 用球拍击乒乓球的时候 为什么球会一边旋转一边向前移动 作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点 但必须附加一个力偶 其力偶矩等于原力对指定点之矩 证明 力的平移定理换句话说 就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效 即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶 反之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力 这便是力的平移定理的逆定理 力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据 而且可以用来分析力对刚体的作用效应 力对刚体产生移动和转动两种运动效应 实例 1 用球拍击乒乓球 2 用板手和丝锥攻螺纹图 a 和图 b 两种加力的方式产生的效果是不同的 图 a 只使丝锥转动 图 b 由力的平移定理等效为图 c 力偶使丝锥转动 而力却使丝锥弯曲 从而影响攻丝精度 甚至使丝锥折断 例题 有一圆盘受三力F1 F2 F3作用 已知F1 F2 1000N F3 2000N F1与F2组成一力偶 F3与水平线成45 角 圆盘的直径为100mm 试求此三力之合力的大小和方向及合力作用线到O点的距离 1 5约束与约束反力 自由体 运动不受限制的物体 非自由体 运动受到某种限制的物体 约束 使物体的运动受到限制的另外一些物体 绳子是小球的约束 钢轨是火车车轮的约束 轴承是转轴的约束 约束的作用 约束限制了物体的运动 是通过力作用于被约束的物体上 约束力 约束作用于运动物体上的限制其运动的力 也叫约束反力 主动力 能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载荷 如 物体的重力 结构承受的风力 水压力 机械零件中的弹簧力等 它们的特点是其大小可以独立地测定 一般情况下约束反力是由主动力引起的 且随主动力的变化而变化 在静力学中可通过平衡条件求得 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反 约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处 1 5 1柔索约束 工程上常用的钢丝绳 皮带 链条等柔性索状物体都属于柔索约束 柔索约束特点 只能承受拉力 而不能抵抗压力和弯曲 即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动 约束反力 柔索的约束反力作用在柔索与物体的连接点上 其方向一定是沿着柔索中心线 而背离物体 亦即必为拉力 起吊减速箱盖 皮带对轮的约束力 1 5 2光滑接触面约束 当两个物体间的接触表面非常光滑 摩擦力可以忽略不计时 即构成光滑接触面约束 光滑面约束的特点 它对被约束物体在接触点切面内任一方向的运动不加阻碍 接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触 而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动 约束反力 光滑接触面的约束反力 作用在接触点处 方向沿着接触面在该点的公法线 指向受力物体 亦即必为法向压力 通常用FN表示 1 5 3圆柱形铰链约束 光滑圆柱形铰链是由两个 或更多个 带相同圆孔的构件 并将圆柱形销钉穿入各构件的圆孔中而构成 如动画所示 一般根据被连接物体的形状 位置及作用 可分为以下几种形式 1 中间铰若各联接构件均不固定 又称为中间铰链 1 特点 如果不计摩擦 那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动 而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动 2 约束反力约束反力F的方向不能预先确定 因此 在受力分析时 圆柱形铰链的约束反力可表示为两个正交分力Fx Fy 这两个分力通过销孔中心 指向可预先假设 假设的指向正确与否 可由计算结果判定 2 固定铰链支座约束若用销钉与固定机架或支承面等连接起来 称为固定铰链支座 3 活动铰链支座约束在铰链支座与支承面之间装上辊轴 就成为活动铰链支座又称辊轴铰链支座 1 特点 如略去摩擦 这种支座不限制构件沿支承面的移动和绕销钉轴线的转动 只限制构件沿支承面法线方向的移动 2 约束反力 辊轴铰链支座的约束反力 必垂直于支承面 通过铰链中心 指向被约束物体 1 5 4固定端约束 使物体的一端既不能移动 又不能转动的这类约束称为固定端 平面问题中一般用下图 a 所示简图符号表示 约束作用如图 b 所示 两个正交约束力Fx Fy表示限制构件的移动的约束作用 一个约束力偶MA表示限制构件转动的约束作用 1 6受力图 分离体 被解除约束后的物体 受力图 分离体所受全部外力的简图 例 如图所示 绳AB悬挂一重为G的球 试画出球C受力图 摩擦不计 画受力图的步骤 1 确定研究对象 解除约束 取分离体 2 画出主动力 3 画约束力 4 校核 检查受力图画得是否正确 是否错画 多画 漏画 注意 1 受力图一定要画在分离体上 2 区分内力和外力内力 系