2019_2020学年新教材高中数学课后作业46正切函数的性质与图象新人教A版必修第一册.docx

课后作业(四十六)复习巩固一、选择题1函数ytan的定义域为()A.B.C.D.解析ytantanxk(kZ)即xk，(kZ)答案D2与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx解析当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交故选D.答案D3函数y()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数解析函数的定义域为，关于原点对称设yf(x)，则f(x)f(x)所以yf(x)是奇函数故选A.答案A4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D.解析由题意，T，4，f(x)tan4x, ftan0，故选A.答案A5方程tan在0,2)上的解的个数是()A5 B4 C3 D2解析由题意知，2xk，kZ，所以x，kZ，又x0,2)所以x0，共4个故选B.答案B二、填空题6函数ytanx的值域是_解析因为ytanx在，上都是增函数，所以ytan1或ytan1.答案(，11，)7使函数y2tanx与ycosx同时单调递增的区间是_解析由y2tanx与ycosx的图象知，同时单调递增的区间为(kZ)，(kZ)答案(kZ)，(kZ)8已知函数f(x)xtanx1，若f(a)2，则f(a)的值为_解析设g(x)xtanx，显然g(x)为奇函数f(a)g(a)12，g(a)1，f(a)g(a)1g(a)10.答案0三、解答题9设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图解(1)，周期T2.令(kZ)，则xk(kZ)，f(x)的对称中心是(kZ)(2)令0，则x；令，则x；令，则x.函数ytan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x，x，从而得到函数yf(x)在一个周期内的简图(如图)10已知函数f(x)2tan(kN*)的最小正周期T满足1T，求正整数k的值，并指出f(x)的奇偶性、单调区间解因为1T，所以1，即k.因为kN*，所以k3，则f(x)2tan.由3xk得，x，kZ，定义域不关于原点对称，所以f(x)2tan是非奇非偶函数由k3xk得，x，kZ.所以f(x)2tan的单调增区间为，kZ.综合运用11下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是2C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称解析令kxk，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B错误；令x，解得x，kZ，令k1得到x，是函数的对称中心，故C正确；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选C.答案C12已知函数ytanx在内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析ytanx在内是减函数，0且T.|1，即10.答案B13已知函数f(x)tan(x)的图象的一个对称中心为且|，则_.解析由题意得(kZ)，即(kZ)，又|0，得tanx1或tanx1.函数定义域为(kZ)关于原点对称f(x)f(x)lglglglg10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数答案奇15已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求使yf(x)在区间1，上是单调函数的的取值范围解(1)当时，f(x)x2x12.因为x1，所以当x时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21ta