2019_2020学年高中数学模块能力检测卷北师大版必修5.docx

模块能力检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，若2cosAsinBsinC，则ABC的形状一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案A2已知实数x满足x2x0，则x2，x，x的大小关系是()Axxx2 Bxx2xCx2xx Dxxx2答案B3ABC中，已知(abc)(bca)bc，则角A的度数等于()A150 B120C60 D30答案B4(2013江西)下列选项中，使不等式xQ BP0，q0且q1.所以a3a9，a30，a90，P，因为a3a9a5a7，所以PQ.6设数列an是由正项组成的等比数列，且a7a84，则log4a1log4a2log4a14等于()A5 B6C7 D8答案C解析log4a1log4a2log4a14log4(a1a2a14)log4(a7a8)7log4477.7等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n是()A5 B6C5或6 D6或7答案C解析由题设可知a1a11，所以a1a110.所以a60.因为d0，a70，b0)的最大值为1，则log2()的最小值为()A2 B4C. D3答案B解析作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域考虑zaxby(a0，b0)，将它变形为yx，这时斜率为0的解集为R，则b的取值范围是_答案(3，1)解析由题知b24(b)0，即b24b30，所以3b1.14在等差数列an中，若a1a4a8a12a152，则S15_答案30解析因为a4a12a1a152a8，所以a82.所以S1515a81521530.15已知Sn为等比数列an的前n项和，且S38，S67，则a4a5a9_答案解析根据等比数列的性质，知S3，S6S3，S9S6成等比数列，即8，78，S97成等比数列，所以(1)28(S97)，解得S97.所以a4a5a9S9S378.16已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，OB上若CD2CE2DE2，则ODOE的最大值是_答案解析在COD中，由余弦定理，得CD21OD2OD，同理在EOC，DOE中，由余弦定理分别得CE21OE2OE，DE2OE2OD2ODOE，代入CD2CE2DE2整理得2(ODOE)2(OEOD)3ODOE，由基本不等式，得3ODOE，所以2(ODOE)2(OEOD)，解得0ODOE，即ODOE的最大值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60，求a、b及角C的值解析因为SbcsinA，所以b2sin60，得b1.由余弦定理a2b2c22bccosA，所以a21222212cos603，则a.又由正弦定理，得sinC1，C90.18(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，已知a1b11，b48，S1055.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求Sn与Tn.解析(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由S1055，得10a145d55.又a11，所以1045d55，d1.所以ana1(n1)d1(n1)n.由b48，得b1q38.又b11，所以q38，q2.即bnb12n12n1.(2)Snn2n.Tn2n1.19(本小题满分12分)若a0，解关于x的不等式：x2a(1)解析原不等式可化为0(x2)x(xa)0，(1)当a2时，解集为(，a)(2，0)；(2)当2a0时，解集为(，2)(0，a)20(本小题满分12分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元若使每个同学游8次，那么购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？解析设购买x张游泳卡，则游泳活动总支出为y40240x，即y240(x)(xN*)所以y240(x)24023 840.当且仅当x，即x8时，最合算，每人最少交钱80元即：购买8张游泳卡最合算，每人最少交80元21(本小题满分12分)台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100 n mile处有一大陆船只B正以每小时20 n mile的速度沿北偏西60角的方向行驶，而台湾船只A以每小时15 n mile的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？解析设x h后，B船至D处，A船至C处，BD20x，BC10015x，x0，10015x0，0x.由余弦定理，得DC2(20x)2(10015x)2220x(10015x)cos120325x1 000x10 000325(x)210 000(0x)x h后，两船最近，可鸣笛问好22(本小题满分12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析设A厂工作x小时，B厂工作y小时，总工作时数为t小时，则目标函数txy，x，y满足