带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹模板

热点专题突破系列 七 带电粒子在复合场中常见的三种运动轨迹 热点概述 带电粒子在复合场中运动是历届高考中的压轴题 所以研究带电粒子在复合场中运动的求解方法 欣赏带电粒子在复合场中运动的轨迹 可以激发学生在探究中学会欣赏 在欣赏中促进提高 当带电粒子沿不同方向进入复合场时 粒子做各种各样的运动 形成了异彩纷呈的轨迹图形 常见的有 拱桥 形 心连心 形 葡萄串 形等 热点透析 1 拱桥 形 带电粒子在磁场和电场中交替运动 在磁场中的轨迹为半圆 进入电场时速度方向与电场线平行 粒子在电场中做直线运动 如果粒子在电场中做往复运动 则粒子运动的轨迹为 拱桥 形 例证1 如图所示 在x轴上方有垂直于xOy平面的匀强磁场 磁感应强度为B 在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场 场强为E 一质量为m 电荷量为q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出 射出之后 第三次到达x轴时 它与O点的距离为L 求此时粒子射出时的速度大小和运动的总路程 重力不计 解析 画出粒子运动轨迹 如图所示 形成 拱桥 图形 由题可知粒子轨道半径R 由牛顿运动定律知粒子运动速率为v 设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大位移为y 由动能定理知 得y 所以粒子运动的总路程为答案 2 心连心 形 当带电粒子在相邻的磁感应强度不同的磁场中做匀速圆周运动时 其半径不同 因此粒子运动的轨迹为两个半圆的相互交叉 称为 心连心 形 例证2 如图所示 一理想磁场以x轴为界 下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍 今有一质量为m 电荷量为 q的粒子 从原点O沿y轴正方向以速度v0射入磁场中 求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间 重力不计 解析 由r 知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r1 在x轴下方做圆周运动的轨道半径r2 所以r1 2r2 现作出带电粒子的运动轨迹如图所示 形成 心连心 图形 所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为答案 在x轴正方向上距O点处 3 葡萄串 形 在某一空间同时存在重力场 电场及周期性变化的磁场 若电荷所受电场力与重力平衡时 无磁场时电荷做匀速直线运动 有磁场时电荷做圆周运动 此时电荷的运动轨迹为直线与圆周的结合 称为 葡萄串 形 例证3 如图甲所示 互相平行且水平放置的金属板 板长L 1 2m 两板距离d 0 6m 两板间加上U 0 12V恒定电压及随时间变化的磁场 磁场变化规律如图乙所示 规定磁场方向垂直纸面向里为正 当t 0时 有一质量为m 2 0 10 6kg 电荷量q 1 0 10 4C的粒子从极板左侧以v0 4 0 103m s的速度沿与两板平行的中线OO 射入 取g 10m s2 3 14 求 解析 1 由题意知 Eq q 2 0 10 5N而mg 2 0 10 5N 显然Eq mg故粒子在0 1 0 10 4s时间内做匀速直线运动 因为 t 1 0 10 4s 所以x v0 t 0 4m 1 粒子在0 1 0 10 4s内位移的大小x 2 粒子离开中线OO 的最大距离h 3 粒子在板间运动的时间t 4 画出粒子在板间运动的轨迹图 2 在1 0 10 4 2 0 10 4s时间内 电场力与重力平衡 粒子做匀速圆周运动 因为T 1 0 10 4s故粒子在1 0 10 4 2 0 10 4s时间内恰好完成一个周期圆周运动由牛顿第二定律得 qv0B R 0 064mh 2R 0 128m 所以粒子离开中线OO 的最大距离h 0 128m 3 板长L 1 2m 3xt 2T 3 t 5 0 10 4s 4 轨迹如图答案 见解析 热点集训 1 在真空中 半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为B 在此区域外围足够大空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场 一个带正电粒子从边界上的P点沿半径向外 以速度v0进入外围磁场 已知带电粒子质量m 2 10 10kg 带电荷量q 5 10 6C 不计重力 磁感应强度的大小B 1T 粒子运动速度v0 5 103m s 圆形区域半径R 0 2m 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间 计算结果可以用 表示 解析 由洛伦兹力提供向心力得 qv0B 解得 r 0 2m R轨迹如图所示粒子做圆周运动的周期为T 8 10 5s则粒子第一次回到P点所需时间为t 2T 16 10 5s 答案 图见解析16 10 5s 2 2013 梧州模拟 如图所示 半径分别为a b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场 中心O处固定一个半径很小 可忽略 的金属球 在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场 小圆周与金属球间电势差为U 两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场 设有一个带负电的粒子从金属球表面沿 x轴方向以很小的初速度逸出 粒子质量为m 电量为q 不计粒子重力 忽略粒子初速度 求 1 粒子到达小圆周上时的速度为多大 2 粒子以 1 中的速度进入两圆间的磁场中 当磁感应强度超过某一临界值时 粒子将不能到达大圆周 求此最小值B 3 若磁感应强度取 2 中最小值 且b 1 a 要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点 粒子需经过多少次回旋 并求粒子在磁场中运动的时间 设粒子与金属球正碰后电荷量不变且能以原速率原路返回 解析 1 粒子在电场中加速 根据动能定理得 所以v 2 粒子进入磁场后 受洛伦兹力而做匀速圆周运动 有要使粒子不能到达大圆周 其最大半径的圆与大圆周相切 如图 则有所以联立解得B