七年级数学下册第4章相交线与平行线4.3平行线的性质习题课件（新版）湘教版.pptx

4 3平行线的性质 利用练习本上的横线画两条平行线a b 然后 画一条直线c与这两条直线相交 标出所形成的8个角 如图 度量这些角的度数 把结果填入表内 1 1 在这些角中 1和 2的位置关系是 根据测量结果得到他们的数量关系 2 其他的同位角是否也具有这样的数量关系 答 同位角 相等 具有 归纳 两条平行线被第三条直线所截 同位角 简单说成 两直线平行 同位角 符号语言表示为 因为a b 所以 1 2 相等 相等 2 1 根据测量结果 得到内错角 2与 3具有的数量关系 2 也可以根据1的结论进行推理 因为a b 所以 1 2 两直线平行 同位角 又因为 1 3 所以 2 3 3 4与 6的数量关系 相等 相等 对顶角相等 等量代换 相等 归纳 两条平行线被第三条直线所截 内错角 简单说成 两直线平行 内错角 符号语言表示为 因为a b 所以 2 3 相等 相等 3 1 根据测量结果 得到同旁内角 2与 4具有的数量关系 2 也可以根据1的结论进行推理 因为a b 所以 1 2 两直线平行 同位角 又因为 1 4 邻补角的定义 所以 2 4 3 3与 6的数量关系 互补 相等 180 180 等量代换 互补 归纳 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角 简单说成 两直线平行 同旁内角 符号语言表示为 因为a b 所以 2 4 互补 互补 180 4 再任意画一条截线d 同样度量并计算各个角的度数 这种数量关系还成立吗 答 成立 预习思考 已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些 提示 1 角平分线的性质 2 对顶角的性质 3 余角 补角的性质 平行线的性质 例 2012 长沙中考 如图 AB CD EF 那么 BAC ACE CEF 度 解题探究 1 解题的总体思路是把 ACE看成 ACD与 ECD的和 2 因为AB CD 所以 BAC ACD 180 理由是 两直线平行 同旁内角互补 同理 根据CD EF 得 DCE CEF 180 3 BAC ACE CEF BAC ACD DCE CEF 180 180 360 互动探究 若没有射线CD 应该如何做 结果如何 提示 作辅助线CD AB 应用平行公理的推论说明CD EF 根据平行线的性质 得到三个角的和 结果相同 还是360 规律总结 平行线性质的应用1 平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系 应用时必须正确识别图形特征及角的关系 并与前面学过的对顶角 角平分线等知识相结合 有时还会用到三角形的内角和 180 计算角的度数 2 利用平行线的性质求角的度数时 一定要弄清楚所求角与已知角的关系 跟踪训练 1 如图 l m 等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上 若 20 则 的度数为 A 25 B 30 C 20 D 35 解析 选A 根据平行线的性质可得 B 所以 B 45 20 25 2 2012 娄底中考 如图 FE ON OE平分 MON FEO 28 则 MFE 度 解析 因为FE ON 所以 NOE FEO 28 因为OE平分 MON 所以 MON 56 又因为FE ON 所以 MFE MON 56 答案 56 3 如图所示 小张从家 图中A处 出发 向南偏东40 的方向走到学校 图中B处 再从学校出发 向北偏西75 的方向走到小明家 图中C处 试问 ABC为多少度 解析 由题意 得DB AE 所以 DBA EAB 40 又因为 CBD 75 所以 ABC CBD DBA 75 40 35 1 2012 山西中考 如图 直线AB CD CEF 140 则 A A 35 B 40 C 45 D 50 解析 选B 因为 CEF 140 所以 FED 40 又因为AB CD 所以 A 40 2 如图所示 把一个长方形纸片沿EF折叠后 点D C分别落在D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 70 B 65 C 50 D 25 解析 选C 根据长方形的对边平行知 AD BC 由两直线平行 内错角相等得 DEF EFB 65 由折叠知 D EF DEF 65 所以 AED 180 D EF DEF 180 65 65 50 故选C 3 如图 已知AB CD 1 70 则 2 3 4 解析 2 1 70 对顶角相等 3 1 70 两直线平行 同位角相等 因为 3 4 180 补角的定义 所以 4 110 答案 70 70 110 4 已知AB CD BE平分 ABC CDE 150 则 C 解析 因为 CDE 150 所以 CDB 30 因为AB CD BE平分 ABC 所以 CBD ABD CDB 30 所以 ABC 60 所以 C 120 答案 120 5 已知 AB CD AE平分 BAC CE平分 ACD 请说明 AE CE 解析 过E作EM AB交AC于M 因为AB CD 则AB EM CD 所以 BAC ACD 180 两直线平行 同旁内角互补 EAB ME