福鼎二中2012-2013学年第一学期高二数学(文科)第二次月考试卷

福鼎二中2012-2013学年第一学期高二数学（文科）第二次月考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.满分分.考试时间分钟.温馨提示：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案写在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域内作答，不能超出装订线. 3.考生不能使用计算器答题.第I卷（选择题 共分）一.选择题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡的相应位置.1.已知向量，命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）A. B. C. D.2.已知集合，则等于（ ）A. B.或 C. D.3.已知中，分别为角的对边，若，则（ ）A. B. C. D.4.已知命题，则命题的否命题有（ ）A. B. C. D.5.已知椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，若，则（ ）A. B. C. D.6.已知数列的前项和为，且，则等于（ ）A. B. C. D.7.已知，则下列判断错误的是（ ）A.“”为真，“”为假 B.“”为假，“”为假C.“”为假，“”为真 D.“”为假，“”为真8.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.9.若实数满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D.10.设是曲线上的动点，为坐标原点，则的中点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.11.若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共分）二.填空题：本大题小题，每小题分，共分. 把答案填在答题卡相应位置.13.已知等差数列的前项和为，且，则 .14.在中，已知，则角 .15.已知直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于、两点，是它的左焦点，则的周长是 .16.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)；，.三.解答题：本大题共小题，共分.第至题每题分，第题分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知椭圆的方程为.（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、椭圆的长轴顶点为焦点的双曲线方程.18.已知中的角、的对边长分别为、，周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角.19.某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度（海里/小时）的关系为，其它费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时.（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？20.已知椭圆过点，两个焦点坐标分别是.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，求线段的中点坐标.21.设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.22.已知椭圆，其离心率，、分别为椭圆的长轴和短轴的端点为中点，为坐标原点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，求面积最大时，直线的方程. 福鼎二中2012-2013学年第一学期 高二数学（文科）第二次月考答题卷班级 姓名 座号 答题不能超过装订线 答题不能超过装订线第I卷（选择题 共分）一.选择题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡的相应位置.第卷（非选择题 共分）二.填空题：本大题小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡相应位置.13. 14. 15. 16. 三.解答题：本大题共小题，共分.第至题每题分，第题分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知椭圆的方程为.（1）求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）求以椭圆的焦点为顶点、椭圆的长轴顶点为焦点的双曲线方程.18.已知中的角、的对边长分别为、，周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角.19.某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度（海里/小时）的关系为，其它费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时.（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？20.已知椭圆过点，两个焦点坐标分别是.（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，求线段的中点坐标.21.设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.答题不能超过装订线 答题不能超过装订线22.已知椭圆，其离心率，、分别为椭圆的长轴和短轴的端点为中点，为坐标原点，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，求面积最大时，直线的方程. 福鼎二中2012-2013学年第一学期 高二数学（文科）第二次月考答案CDCABDBBCCAC13. 14. 15. 16. 解析:1.答案C 由两向量可知长度相等，方向相同，只能得到长度相等，所以“若，则”的原命题和它的逆否命题为真命题，它的逆命题和否命题为假命题。2.答案D 因为，所以3.答案C 由得，故4.答案A 含量词命题否定需量词符号变化，再结论否定，所以的否定为“”5.答案B 由椭圆定义可知，所以6.答案D 由可得，得，又，得，即7.答案B 因为为假命题，为真命题，所以为真命题，为假命题，为假命题，为真命题8.答案B 由“椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形”可知，所以离心率9.答案C 由约束条件作图可知当过点A时，有最大值， 解方程组，得A，所以10.答案C 设，因为是的中点，所以得，又 所以，即的轨迹方程为11.答案A 由“方程表示双曲线”可得，即或所以是充分不必要条件。12.答案C 由得即，故 所以 当且仅当时取等号，有最小值13.答案 由等差数列有，得即，所以14.答案 由得，所以所以15.答案 因为直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于、两点，是它的左焦点，所以的周长等于，即的周长等于16.答案 因为，所以 ，正确； 令，则不成立，错误； ，正确； 令，则不成立，错误； ，正确.17.解：（1）由得 椭圆焦点在轴上， 2分 3分离心率 焦点坐标为 6分（2）由（1）知椭圆在轴上的顶点坐标为，焦点坐标为双曲线的焦点坐标为，顶点坐标为 8分可设双曲线方程为，有 10分 11分双曲线方程为 12分18.解：（1）由已知和正弦定理有 3分 6分（2）的面积是，即 8分又由（1）知 根据余弦定理 12分19.解：（1）依题意， 每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时 则从甲地到乙地的运输成本 4分 所求的函数为 6分（2）由（1）， 10分 当且仅当，即时取等号 11分 答：当货轮航行速度为海里/小时时，能使该货轮运输成本最少 12分20.解：（1）根据椭圆定义， 2分又 3分焦点在轴上 椭圆方程为 5分（2）由已知得直线的方程为 6分、是直线与椭圆的交点，故设， 由得，有 8分 9分， 11分线段的中点坐标为 12分21.解：（1）依题意，设的首项为，公比为（） 1分，且，构成等差数列.即 2分联立两式可得 由得，解得或（不合题意，舍去） 4分 5分 6分（2）由（1）知 7分 9分