七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件（新版）华东师大版.pptx

9 3用正多边形铺设地面 1 探索用一种或几种正多边形铺满地面时应满足的条件 重点 2 理解用正多边形铺满地面的原因 掌握用两种以上的正多边形铺满地面的方法 3 会判断几种多边形组合能否铺满地面 重点 难点 一 用相同的正多边形铺满地面1 正三角形的内角和为 每一个内角是 个正三角形围绕一点拼在一起可以铺满地面 2 正方形的内角和为 每一个内角是 个正方形围绕一点拼在一起可以铺满地面 3 正六边形的内角和为 每一个内角是 个正六边形围绕一点拼在一起可以铺满地面 180 60 6 360 90 4 720 120 3 归纳 用相同的正多边形铺满地面的条件 其内角的度数能被 整除 也可以说围绕一点拼在一起的角能恰好围成一个 360 周角 二 用多种正多边形铺满地面1 用两种正多边形能铺满地面的有 1 和正六边形 2 和正方形 3 和正八边形等 2 用三种正多边形能铺满地面的有 正三角形 和正六边形等 正三角形 正三角形 正方形 正方形 打 或 1 单独用正十边形能铺满地面 2 单独用正八边形能铺满地面 3 用任何一种相同的四边形都能铺满地面 4 内角度数能被360 整除的正多边形能铺满地面 知识点用正多边形铺满地面 例 现有边长相同的正三角形 正方形和正六边形纸片若干张 下列拼法中不能铺满地面成一个平面图案的是 A 正方形和正六边形B 正三角形和正方形C 正三角形和正六边形D 正三角形 正方形和正六边形 解题探究 1 题中所给正多边形的各内角是多少度 提示 正三角形的内角为60 正方形的内角为90 正六边形的内角为120 2 选项中各组组合需要满足什么条件 才能铺成一个平面图案 提示 假设选项中四种情况都能铺满地面 需正三角形x块 正方形y块 正六边形z块 块数乘以内角度数之和为360 即可 3 A组合 因为90 y 120 z 360 找不到y z同时为整数 B组合 由于90 y 60 x 360 求得x y C组合 由于120 z 60 x 360 求得x z 或x z D组合 由于60 x 90 y 120 z 360 求得x y z 所以D也能铺满 4 综上所述 本题选 3 2 2 2 4 1 1 2 1 A 总结提升 用正多边形的组合铺满地面的关键和方法1 关键 正多边形的组合能否铺满地面 关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360 若能 则说明能铺满 反之 则说明不能铺满 2 方法 熟记常见正多边形的内角度数 将其转化为一次方程求其整数解即可 题组 用正多边形铺满地面1 2013 呼和浩特中考 只用下列图形中的一种 能够铺满地面的是 A 正十边形B 正八边形C 正六边形D 正五边形 解析 选C 根据用正多边形铺满地面的要求可知 正六边形每个内角是120 能被360 整除 可以铺满地面 2 阳光中学阅览室在装修过程中 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面 在每个顶点周围正方形 正三角形地砖的块数可以是 A 正方形2块 正三角形2块B 正方形2块 正三角形3块C 正方形1块 正三角形2块D 正方形2块 正三角形1块 解析 选B 正三角形的每个内角是60 正方形的每个内角是90 3 60 2 90 360 需要正方形2块 正三角形3块 3 一幅美丽无缝隙的图案是由四个正多边形铺设而成 其中三个分别为正三角形 正四边形 正六边形 则另一个为 A 正六边形B 正五边形C 正四边形D 正三角形 解析 选C 正三角形 正四边形 正六边形的内角分别为60 90 120 又 360 60 90 120 90 另一个为正四边形 4 用三块正多边形的大理石板铺地面 使拼在一起并交于一点的各边完全重合 其中两块大理石板均为正五边形 则第三块大理石板应该是正边形 解析 正五边形每个内角是180 360 5 108 顶点处已经有2个内角 度数之和为 108 2 216 那么另一个多边形的内角度数为 360 216 144 相邻的外角为 180 144 36 360 36 10 应该是正十边形 答案 十 5 如图是用形状大小完全相同的16个等腰梯形和4个正方形拼成的图案 则这个梯形中的下底上的角是 解析 如图所示 在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组成 故每一个这样的角为360 8 45 答案 45 6 如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的 1 用这种形状的材料为什么能铺成平整 无隙的地面 2 像上面那样铺地砖 能否全用正十边形的材料 为什么 3 你能不能另外想出一种用多边形 不一定是正多边形 的材料铺地面的方案 把你想到的方案画成草图 解析 1 每个顶点周围有6个正三角形的内角 恰好组成一个周角 2 不能 因为正十边形的内角不能组成360 3 能 答案不唯一 只要合理即可 7 如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成 请仔细观察这个美丽的图案 并且回答风筝形砖和镖形砖的内角各是多少度 解析 如图案所示 5个风筝形组成一个正十边形 所以 10 2 180 10 144 5 360 72 风筝形是个四边形 内角和是360度 所以 360 144 72 2 72 镖形中角 和风筝形中的角 组成圆周角 角v和角t都是风筝形中的 的补角 所以 360 144 216 t v 180 144 36 在图案中 镖形和两个风筝形组成一个更大的风筝形 所以 72 答 在风筝形中 有一个是钝角 是144 其他三个角都是72 在镖形中 有两个角相同 是36 有一个角是216 另一个角是