七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解课件（新版）华东师大版.pptx

第7章一次方程组7 1二元一次方程组和它的解 1 通过对实际问题的分析 使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型 培养学生良好的数学应用意识 难点 2 了解二元一次方程 二元一次方程组及其解等有关概念 并会判断一组数是否是某个二元一次方程 组 的解 重点 一 二元一次方程的有关概念1 二元一次方程 含有 未知数 并且含未知数项的次数都是 的整式方程 2 二元一次方程的解 满足二元一次方程的一组 的值 两个 未知数 1 二 二元一次方程组的概念1 二元一次方程组 把两个 合在一起 2 二元一次方程组的解 使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个 的值 二元一次方程 未知数 打 或 1 x 1 y是二元一次方程 2 2xy 1是二元一次方程 3 是方程x 4的一个解 4 二元一次方程x y 9有无数个解 5 是方程组的解 知识点1二元一次方程 组 的概念及应用 例1 已知关于x y的方程x3a 2 2y2b 1 6是二元一次方程 求 a b 2014的值 解题探究 1 二元一次方程有哪些必备条件 提示 1 含有两个未知数 2 含有未知数项的次数都是1 2 以上条件中 哪一个可以列出关于a b的方程 提示 含有未知数项的次数都是1 3 根据2中条件列出方程 解所列方程 分别得a b 因此 把a b 代入 a b 2014 3a 2 1 2b 1 1 1 1 1 1 1 1 2014 0 总结提升 二元一次方程 组 的概念的理解1 二元一次方程 1 方程中含有两个未知数 2 含有未知数项的次数都是1 3 是整式方程 2 二元一次方程组 1 两个二元一次方程的组合 2 并不是每个方程中都需要含有两个未知数 方程组中只要有两个未知数即可 知识点2二元一次方程 组 的解 例2 请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解 思路点拨 把各组数中的x y的值分别代入方程组中的每一个方程 若能满足方程 则它就是这个方程组的解 否则就不是这个方程组的解 自主解答 把x 3 y 5代入方程组 发现不满足2x 3y 4 所以 1 不是原方程组的解 把x 2 y 0代入方程组 发现满足每个方程 所以 2 是原方程组的解 互动探究 二元一次方程组还有其他解吗 提示 没有 总结提升 理解二元一次方程 组 的解需要注意的问题1 理解二元一次方程的解的三点注意事项 1 相互依存 在二元一次方程中 只要确定其中一个未知数的值 就可以求出另一个未知数的值 2 解的个数 一个二元一次方程有无数个解 但并不说明任意一对数值都是它的解 3 书写形式 二元一次方程的解要用 联立起来 2 理解二元一次方程组的解的两点注意事项 1 方程组的解唯一 一个二元一次方程有无数个解 但二元一次方程组的解是两个方程的公共的解 只有一对 2 未知数成对出现 在书写二元一次方程组的解时 要用 联立起来 切忌把这一对数值分开写 题组一 二元一次方程 组 的概念及应用1 下列方程中 属于二元一次方程的是 A y 1 0B x y z 4C 3x2 y 8D x 2 解析 选D 因为 y 1 0中不是整式 所以它不是二元一次方程 因为x y z 4中含有三个未知数 所以它不是二元一次方程 因为3x2 y 8含未知数的项的次数为2 所以它不是二元一次方程 只有x 2符合二元一次方程的定义 2 下列方程 4x 5 1 3x 2y 1 1 xy y 14 其中二元一次方程有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选A 因为4x 5 1只含有一个未知数 所以它不是二元一次方程 因为3x 2y 1具备了二元一次方程定义中的条件 所以它是二元一次方程 因为 1不是整式方程 所以它不是二元一次方程 因为xy y 14含未知数的项的最高次数为2 所以它不是二元一次方程 因此 其中二元一次方程只有1个 变式训练 若 m 3 x 2y m 2 8 0是关于x y的二元一次方程 m 解析 根据二元一次方程的定义 得 m 2 1 且m 3 0 解得m 1 答案 1 3 下列方程组中不是二元一次方程组的是 解析 选C 因为C项中的方程xy 5不是二元一次方程 所以不是二元一次方程组 4 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员 花了400元购买甲 乙两种奖品共30件 其中甲种奖品每件16元 乙种奖品每件12元 求甲乙两种各买多少件 该问题中 若设购买甲种奖品x件 乙种奖品y件 则列方程正确的是 解析 选B 根据 甲种奖品的件数 乙种奖品的件数 30 和 买甲种奖品的钱数 买乙种奖品的钱数 400 分别列出两个二元一次方程 组成方程组即可 5 2013 江西中考 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人 求到两地的人数各是多少 设到井冈山的人数为x人 到瑞金的人数为y人 请列出满足题意的方程组是 解析 由题意得 答案 6 设适当的未知数 列二元一次方程组 不必求解 用一根长为60cm的铁丝围成一个长方形 当长方形的长是宽的2倍时 求这个长方形的长和宽 解析 设长方形的长为xcm 宽为ycm 根据题意得 题组二 二元一次方程 组 的解1 二元一次方程x 2y 1有无数个解 下列四组值中不是该方程的解的是 解析 选B 将各选项逐一代入 其中不能满足方程x 2y 1的是选项B 2 如果和都是某二元一次方程的解 则这个二元一次方程是 A x 2y 3B 2x y 2C x y 3D y 3x 5 解析 选C 把和分别代入每一个方程 同时满足的一个方程是x y 3 3 2012 桂林中考 二元一次方程组的解是 解析 选D 将代入方程组 可知能使方程组中的每个方程成立 4 写出一个以为解的二元一次方程组 解析 写两个含有2与 1的加减乘除算式 计算出结果后把其中的2与 1分别用x与y表示即可得到关于x y的二元一次方程 合在一起就是二元一次方程组 例如 先写出3 2 1 5 2 1 1 然后得到3x y 5 x y 1 于是得到二元一次方程组 答案不唯一 答案 答案不唯一 5 下列各组数据中哪些是方程3x 2y 11的解 哪些是方程2x 3y 16的解 哪些是方程组的解 为什么 解析 是方程3x 2y 11的解 是方程2x 3y 16的解 是方程组的解 因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解 变式训练 已知是方程2x ay 3的一个解 那么a的值是 A 1B 3C 3D 1 解析 选A 把代入方程 得2 a 3 解得a