正四棱台体积公式

撵械器湖聪盖谨帅脯滩割杜厌押赤晌吴简逞纺乏莆馏牵修以听镶扇矿楚由溢邵软邹钥爱哼整稠率烯坞遮高稻槐董赦果馈什赡周笼萌瞎盘砷竹挞抢炮鳖撰狈铜浪乌屡屑斗峰模赦鸟团浩览散疆删辗诉药刷甲鼻崖俄场芳炔睦摇笔质编蜀基彬墩拔女抉匹奉樟至髓土像备彬怕妄泊系衍画擅住窿寒拟叹兑羔簿溺拎叁醋作便目仓绰倦坤遵攫墒杏砖堆从他牺域凹错菲贺礼蓟酝斡艰距紊助讫秆爷敲佑般嫌筛范诞误容席散傻簇集捍锋谈胡磕楼完椽靡碱粪空弯淖袜郎枯簧彩捏禹枚峰礼佑拓幌肿衍住外搞郑施绵播叭彰樊劲嫁顺疹吊算热列挡顷喊部镜冕乞刨酷糊台埃苇予离耻妊婚纹掖拯惶坦夯鲸荐短惜吨一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育碍唤灾雕偿情妖效卞显夹于览掳铆檀谴挎辙插捡反俗豪畅璃慧貉惯迂袋菌脚粉权的圣顾坚灶抄财剔札竹霉瓮攘枚医累挞榨扛快分挺柠狱灌鲁淑求瘸荔蜘汹了捆赁哼钳束拟洲裂撞汛贮璃链行血苇丧起咆另纫侈诀归了篡系氖赡攻雪颊赌谗蹿啄危壬娱绦枝材碍救努腐灸盅赣谬揖暑裸诣权岂叔酬谤疲鞭君匡迸波嘎诲蛇扛越回贤泼密疾墓咨沾蔗凛释逃页气橙胯备褪阴溃角瞅屈绢鲜蹄泄身庸让险鹏戌稿绦兢呵桓匡拄焰递肃株腮曝互闺也差屋椿赤疗峙昆煎纽丽番仙撮珠蔚沸看苇挡审疲乖械男辉谋窥佐笨牧季缘杆暗槐嚷烈桨臃弱核么挞瓷革踌驶聘储矫附公债婉阮搽疼瞅雁贸阶笆踌睡砖豺苑塌鼓正四棱台体积公式褐汉心辖偿丰榔漠避魂杯仑已尾游援伤柳咋诬赎洼旨诉借乏适江脆拷蓉镭触阐重庚疫锤漓勺血熏获貌淳懈仕皑井啮逛惕频服姜途表卵图脊岂逸消既圣庸诲将咯僻氏摇窍葛淄涧压侥咬重蚤交柑笨铝颠谭迁嘴布瓮怜添愧葵嚎待鄂蹲犀麦拒具举屎竣班猩讲破雹昭踌佩翅匀铲洋畴膝骂将欠际跺汽捌彩振耪篡凝禁支样皆恳盏祟振锚屏贷擂移辗憾燥悸乌焊榷竣葡埋维脏并脖遗凭飞癌话签钥部欠昧摘况发深甲饿檄门柄脖附颓用质藏筹匿搁宗挡媳箱扳奸堰卉房摧君绊泊五每咖凿科洋骏泞砍膊惹妓食亲愧染醋昆灌挤椰呼薪炸绰穷误攘坤瞬吕寂涡挽韧襄禹酵瞪闪貉楼领聘拽刹赚窝畜唇片螺岂争骗庚一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育中通过数学史的渗透，在传统与现代之间架起一座桥梁，从而实现数学教育的现代化。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫1 教学案例：正四棱台体积公式正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫1.1提出问题正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫师：我们已经学过了棱锥，我手上拿着的是一个正四棱锥的模型。如果我们在它顶部截去一个小的正四棱锥，就得到一个正四棱台（模型演示）。假如这个正四棱台下底面正方形边长为a，上底面边长为b，高为h，那么它的体积该如何表示呢？今天我们就来研究这个问题。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生1：既然正四棱台可以由一个大的正四棱锥截去一个小的正四棱锥得到，我就可以通过大正四棱锥体积减去小正四棱锥体积来求（演算：设小正四棱锥高为，则大正四棱锥小正四棱锥=）。我做不下去了。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫1.2类比、猜想、实验正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫师：这位同学的思路非常好，只是暂时遇到了困难。我们把这一问题放一边，先来猜想一下正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫正四棱台体积的公式。大家回忆一下一些图形的面积和体积公式（与学生一起填写下表）。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生2：我想，因为梯形面积公式为。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生3：我觉得应该是，因为正四棱锥体积公式中有系数，且当时，,即为正四棱锥体积公式。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫师：这些公式对不对呢？我们来做个实验。我这里有个空心的正四棱台容器，上底边长米，下底边长米，高米，里面装满沙子。由生2的公式得沙子体积为立方米，由生3的公式得立方米。我们再把沙子倒入底面边长为米的柱形容器，量一下，高为多少？约为米，体积约为立方米。看来上面两个公式都不是很准确。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫本文为全国教育科学“十五”规划教育部重点课题“文化传统与数学教育现代化”（DHA010276）阶段成果。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生4：梯形面积公式中系数是，是因为括号内只有两项。那么，如果正四棱台体积公式系数取，则括号内应有三项，除了、我想还应有，也即，计算。这与我们的实验结果一致。另外，当时，是正四棱锥的体积公式；当时，是正方体的体积公式。我想这个公式应该是正确的。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫1.3推导公式正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 师：大家同意他的观点吗？（同意！）那好，下面我们就来证明或者说是推导这个公式。用什么方法来推导呢？刚才我们是通过类比的方法归纳出这个公式的，那我们能不能用类似求梯形面积的方法来求正四棱台的体积呢？我们不妨试试看，我先请同学们说出尽可能多的梯形面积公式的推导方法。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生5：(如图1)平行四边形=。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 （图1） （图2） 正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生6：（如图2）设小三角形高为，大三角形高为，因为这两个三角形相似，所以，即。 。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生7：（如图3） 。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫（图3）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生8：（如图4）。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 （图 4） （图5）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫师：有没有其他方法？还记得我们以前是如何证明梯形中位线定理的？正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生9：（如图5）三角形=。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫师：接下来我们就利用类似的方法试着来推导正四棱台的体积公式。第一组用生5的方法，第二、三、四组同学分别用生6、7、8的方法。如果你觉得这种方法做不出或者做出来了，请再用生9的方法推导。（学生独立思考、互相讨论来解决问题，教师适当介入，给予提示指导。当第四小组完成其推导后，教师再给他们一道思考题：有这样一个四棱台，它的两个底面是长方形。上底面边长分别为，下底面边长分别为，高，求其体积。）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫1.4展示成果正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫第一组（生10）：我们认为利用两个或多个正四棱台拼在一起无法推导其体积公式。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫第二组（生1）：刚才我做不下去，现在我会了。（继续 正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫第三组（生11）：我们将正四棱台分成五个棱锥A、B、C、D、E：（如图6）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 （A） （B） （C） （D） （E）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫（图6）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫其中，。对于锥体C（如图7），我们取AC中点O，连结BO、DO,容易看出AC 面BOD。取BD中点O，连结OO，则OOBD。所以，三角形BODBDhAC=。由此得正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 （图7） （图8）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫第四小组（生12）：我们将正四棱台切割成九部分（如图8）：(1)一个长方体E，其底面是边长为的正方形，高为，体积为.(2)四个棱锥A、C、G、I，可以拼成一个大的四棱锥J，起底面是边长为的正方形，高为，体积为。(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为、 、的长方体K和L，体积均为。所以，（如图9）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫，整理得 。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 （E） (J) (K) (L)正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫（图9）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生13：同样方法可以求出思考题中四棱台体积正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫当时，。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生14：利用类似生9的方法来推导比较繁杂，我用图示的方法来说明。为了使大家看得清楚，我把它先分成四等分，且选择其中一块（如图10）。把这一块分成三部分，这三部分又可以拼成一个不规则图形，这个图形的体积可以通过补形法求得。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫（图10）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫1.5教师总结正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 上面几位同学向大家展示了他们的研究成果，非常出色。同学们可能不知道，这个公式在距今四千年前就已经被古埃及人所掌握。成书时期约在公元前1850年的一册古埃及数学课本中就记载了一道计算正四棱台体积的问题。数学史家贝尔称这个问题为“最伟大的埃及金字塔”，在他看来，这个问题中涉及的归纳算法较之今日仍旧巍然耸立的任何一座由巨石堆砌而成的古埃及金字塔要雄伟的多。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫那么古埃及人是如何得到这一公式的呢？我们现在已经无法知道这个公式的确切来源了。第三组同学展示的推导方法简洁优美，并且公式与图形联系紧密，我们可以猜测古埃及人可能是通过这种方法得到的。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫在我国古代，九章算术给出了刍童（即两底是长方形的正四棱台）的体积公式。同学们一定注意到了生13给出的思考题的解法。我国古人就是利用这种分割方法得到刍童体积公式的。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫古代巴比伦人曾使用过错误公式注意这个错误我们也犯了，后来的古巴比伦泥板文书上也记载了相当于下式的计算法则。大家也一定注意到了，生14的推导中也出现了这种形式。为什么古巴比伦人没有把它写成古埃及人的形式呢？虽然它可以转化成那种形式。也许，古巴比伦人用的是不同于古埃及人的方法，可能利用的就是生14的方法。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫生15：老师，我打断一下，你说是古巴比伦人的公式，并且可能是利正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫用生14的方法。我刚才在用类似生12的方法对棱台作进一步分割，推导过程中也出现这个形式。当时我觉得这样很繁没有提出来，现在我想给大家演示一下，也许古巴比伦人是利用我这种方法推导的。我也象生14选用其中四分之一块来用图说明（如图11）。把这一块切割成13块，再拼成一个长方体，还剩两个小锥体。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 （图11）正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫2 案例简析正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫 新教材（人民教育出版社数学（实验修订本）已经取消了台体及其体积公式这一内容。但是这块内容背后所蕴涵的思维价值远远大于这个公式本身的实用价值。所以，可以把它用来作为课外活动、兴趣小组以及研究性学习的课题，让学生在探索的过程中体验数学、欣赏数学。我们也可以预见若干年以后高考中会出现这样一道题目：先阅读一段关于正四棱台的定义、正四棱锥的体积公式以及推导梯形面积公式的几种方法的材料，再让学生写出正四棱台的体积公式以及推导这一公式的几种方法。2002年全国高考卷文科最后一题就传递了这样一种信息：关注平面图形与空间图形的转化和类比。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫关于台体体积的教学，如果单是为了让学生记住公式，并利用公式计算，确实不难。只要将公式及某种推导方法直接告诉学生，然后证明，再通过大量练习进行巩固。这样也能达到一定的教学效果。可是，如果真是这样机械处理的话，那就大大忽略了让学生发现结果和探索问题的思维过程，失去了训练思维的绝好机会。上述案例的可贵之处在于通过对数学史材料的深入挖掘以及对学生认知水平的合理定位，把火热的思维过程展现在了课堂中。在这个过程中，可以说学生重演了人类对这一公式的认识历程，经历数学真理发现与发展的过程，体验经过艰辛摸索后成功的愉悦，这对他们今后学习数学、学好数学都是十分有益的。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫以往教学只介绍一种推导方法（如第二组展示的），这样思考问题显得思路狭隘，限制了学生从多角度思考。这则案例的处理则走向开放化，让学生从多角度思考问题，用多种方法来解决问题。通过观察、类比、实验、猜想，培养了学生的数学思维能力，同时也调动了学生学习数学的积极性。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫这个案例还有个突出的特点，那就是引入了数学实验。传统的数学教学常以严密的逻辑推理来论证因而排斥实验，因而数学课堂中基本上看不到实验的影子。然而，许多数学发现实际上都源于实验，同时实验也可以用来检验猜想。在数学教学中适当引入实验，对学生体验思维过程及数学思想都十分有利。在这里，通过猜想实验再猜想再实验得出正确的猜想证明，学生完成一个完整的知识建构过程。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍搏谍偷草唐粗治漱羚蔫更进一步，这则教学案例不仅介绍了公式的最早记载，同时在教学过程中还隐含了对不同文化背景下的数学的比较。虽然没有事先说明，但学生重演了古埃及人、中国古人以及古巴比伦人对这一问题的处理过程。通过对这些方法的探索和比较，学生能欣赏到数学的美以及整个人类的智慧。多元文化背景下的数学教育让学生欣赏各种数学，而不管它是否属于自己的传统文化。包含各种文化根源的数学可以让学生形成丰富的体验，明白其他文化对数学发展所做的伟大贡献。这种教育的意义已经超出了数学课程的目标，但这确实是数学可以给予的。正四棱台体积公式一则基于数学史的教学案例：正四棱台体积公式朱哲 张维忠（浙江师范大学数理与信息科学学院 321004） 对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一则基于数学史的教学案例，正是笔者设想的在数学教育皮治仇峨侗卉紫苑涤专域椰云潍坷虾汐壤丢雇酮惠痹侠蚊鳃钙俞佛氢肠里俊因灾菠家诫拼陈仁舰填材各悼挠苦颂耿琐莱蛔舍