平面(二)——三公

平面 二 三公理 如果直线l与平面 有一个公共点P 直线l是否在平面 内 思考 平面公理 实际生活中 我们有这样的经验 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上 可以看到 直尺的整个边缘就落在了桌面上 思考 平面公理 如果直线l与平面 有两个公共点 直线l是否在平面 内 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 A B 平面公理 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 A l 点A在直线l上 点A在直线l外 直线l在平面外 直线l在平面内 平面经过直线l 图形 文字 符号 几种情况 生活中经常看到用三角架支撑照相机 平面公理 平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 作用 确定平面的主要依据 平面公理 不在一条直线上的三个点A B C所确定的平面 可以记成 平面ABC 经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理2 三条推论 1 经过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面2 经过两条相交直线 有且只有一个平面3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么 B 思考 平面公理 B A C 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B 为什么 思考 平面公理 交点的分布有怎样的规律 观察长方体 你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗 观察 这条公共直线B C 叫做这两个平面A B C D 和平面BB C C的交线 另一方面 相邻两个平面有一个公共点 如平面A B C D 和平面BB C C有一个公共点B 经过点B 有且只有一条过该点的公共直线B C 平面公理 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 平面公理 两个平面若相交 则公共点肯定在它们的交线上 怎样找出这些点 你有方法吗 2 已知 三点都是平面 与平面 的公共点 且 与 是两个不同的平面 练习 1 在平面内有A O B三点 在平面 内有B O C三点 试画出它们的图形 3 两个平面的公共点的个数可能有 4 三个平面两两相交 则它们交线的条数 A 0B 1C 2D 或无数 A 最多4条最少3条B 最多3条最少1条C 最多3条最少2条D 最多2条最少1条 5 已知空间四点中 无三点共线 则可确定 A 一个平面B 四个平面 C 一个或四个平面D 无法确定平面的个数 点在面上证明方法 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线在平面内 错误 随堂练习 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 由点A O C可以确定一个平面 错误 随堂练习 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 由确定的平面是 由确定的平面与由确定的平面是同一个平面 正确 正确 随堂练习 补练 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 2 下列命题正确的是 A 两条直线可以确定一个