文科必选1-1(第2章曲线与方程).doc

第二章 圆锥曲线与方程2.1.1 椭圆及其标准方程（1）主要内容与思想方法掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导方法，会用椭圆的标准方程去解决简单的问题.一、选择题1已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是 （ ）A一个椭圆 B线段AB C线段AB的垂直平分线 D直线AB2已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和是6，则 （ ）A2B3C6D93已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则下列关系正确的是 （ ）ABCD4p：动点M到两定点距离的和等于定长，q：动点M的轨迹是椭圆，p是条件q的 （ ） A充要条件B必要不充分条件 C充分非必要条件 D非充分非必要条件二、填空题5已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围是_6过椭圆的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所构成的三角形ABF2的周长是_7已知椭圆过点A（1，2）和点B（），则椭圆的标准方程是_三、解答题8求中心在原点，一个焦点为，且被直线截得的弦的中点横坐标为的椭圆方程9已知椭圆与椭圆有相同的焦距，求椭圆的标准方程（2）主要内容与思想方法掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导方法，会用椭圆的标准方程去解决简单的问题.一、选择题1动点P到两定点(0,2)，(0,2)距离的和为8，则动点P的轨迹方程为 （ ）AB CD2已知椭圆上的一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则该点到椭圆的另一个焦点的距离是 （ ） A2B4C5D73以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是2，且过点（0，2）的椭圆的标准方程是 （ ） ABC或D或4椭圆上的一点M到一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，则N点到椭圆中心O的距离是 （ ） A8B4C2D二、填空题5已知是圆F：为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 6椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k 7椭圆x24y24长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 三、解答题8已知椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为原点，且椭圆经过两点求椭圆的方程9方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围2.1.1 椭圆的简单几何性质（1）主要内容与思想方法掌握椭圆的简单几何性质，会用椭圆的简单几何性质去解决一些简单的实际问题.一、选择题1椭圆C1：与椭圆C2：且 （ ） A有相同的长轴B有相同的短轴 C有相同的焦点D有相等的离心率2已知椭圆的半焦距是c，A、B分别是长轴、短轴的一个端点，O为原点，若ABO的面积是，则这一椭圆的离心率是 （ ）ABCD3以椭圆上任意一点与焦点所连结的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D无法确定的4以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于 （ ）ABCD二、填空题5已知一椭圆的半焦距等于焦点到相应准线的距离，则这一椭圆的离心率是_6已知椭圆的离心率为，则它的准线方程是_7直线过椭圆的中心，且与椭圆交于A、B两点，若AB的最大值是8，最小值是2，则焦点在轴上时，椭圆的标准方程是_三、解答题8已知中心在原点的椭圆E的两个焦点和椭圆E1：的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆E过点A（2，-3）（1）求椭圆E的方程；（2）若PQ是椭圆E的弦，O是坐标原点，且OPOQ，已知P点坐标是（），求点Q的坐标（2） 主要内容与思想方法掌握椭圆的简单几何性质，会用椭圆的简单几何性质去解决一些简单的实际问题.一、选择题1已知椭圆方程为，则它的准线方程是 （ ）ABCD2已知中心在坐标原点，一条准线方程是的椭圆的一个焦点是（0，4），则这一椭圆的短轴长是 （ ） A3B4C6D83已知椭圆的两个焦点将两条准线间的距离三等分，则这一椭圆的离心率是 （ ） ABCD4如果一个椭圆的两个焦点恰好将它的长轴三等分，则这个椭圆的两条准线间的距离是其焦距的 （ ） A12倍B4倍C18倍D9倍二填空题5已知椭圆的两轴在坐标轴上，一个顶点和一个焦点分别是直线与两条坐标轴的交点，则这一椭圆的方程是_6已知P是椭圆上的一动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂直长轴于Q点，则PQ中点M的轨迹方程是_7若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为 _ 三、解答题8已知一椭圆的焦点在轴上，长轴端点与相近的焦点的距离是1，与相近的准线的距离是，求这一椭圆的标准方程及它的顶点坐标、焦点坐标和准线方程9已知椭圆上一点P到椭圆左右焦点的距离之比为，求该点到两准线的距离及点P的坐标2.2.1 双曲线及其标准方程（1）主要内容与思想方法掌握双曲线的定义及双曲线的标准方程的推导方法.会用双曲线的标准方程去解决简单的问题.一、选择题1双曲线的焦距是 （ ）A3B6CD22已知双曲线上的一点P到左、右两个焦点的距离的差是-4，则实数 （ ） A1B2C4D83已知，则方程表示的曲线是 （ ） A焦点在轴上的椭圆B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的双曲线4已知双曲线上点P到双曲线的一个焦点的距离是2，则P点到另一个焦点的距离为 （ ） A10B8C6D4 二、填空题5已知P为双曲线的右支上一点，P到左焦点距离为12，则P到右准线距离为_.6双曲线(2k+1)x2+(2k+10)y2=14的一个焦点为(0,3)，则k=_7平面内有一条长为10的线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=6，O为AB的中点，则|OP|的最小值为_三、解答题8已知焦点在x轴上的双曲线上一点P到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线y=x-2被双曲线截得的弦长为，求双曲线的标准方程（2）主要内容与思想方法掌握双曲线的定义及双曲线的标准方程的推导方法.会用双曲线的标准方程去解决简单的问题.一、选择题1设F1和F2为双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且使得F1PF2=900，则F1PF2的面积是 （ ） ABCD2过双曲线的一个焦点F作一条与轴垂直的直线，交双曲线于A、B两点，则|AB|= （ ） ABCD3设P为双曲线上的一点，、是该双曲线的两个焦点，若,则的面积为（ ）A. B.12 C. D.244直线与双曲线有且只有一个交点，则的值是 （ ） AB C或 D无解二填空题5若方程表示双曲线，则实数的取值范围是_6已知双曲线的焦距为，则实数7双曲线的焦点坐标是_三、解答题8设双曲线E与椭圆有相同的焦点，且与该椭圆的一个交点的纵坐标是4，求这一双曲线的方程2.2.2 双曲线的简单几何性质（1）主要内容与思想方法掌握双曲线的简单几何性质，会用双曲线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题.一、选择题1下列双曲线中，以直线为一条渐近线的是 （ ） ABCD2的顶点坐标是 （ ） A，0）B，0）C（0，）D（0，）3等轴双曲线的两条渐近线所成的角是 （ ） ABCD4已知P点是双曲线上的一点，过点P作实轴的平行线交它的两条渐近线于Q、R两点，则的值是 （ ） ABCD二填空题5已知双曲线的离心率，则的取值范围是_6设连结共轭双曲线的四个顶点所组成的四边形的面积为，连结它们四个焦点所得到的四边形的面积是，则的最大值是_7双曲线的半焦距为，若方程没有实数根，则这一双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题8若双曲线的中心在原点，焦点F1、F2都在坐标轴上，离心率为，且过点（4，）；（1）求该双曲线的方程；（2）若点M（3，）也是双曲线上的点，证明：F1MF2M（2） 主要内容与思想方法掌握双曲线的简单几何性质，会用双曲线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题.一、选择题1已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为三边边长的三角形是 （ ） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D形状不确定的三角形2双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，则这一双曲线的离心率是 （ ） ABCD23以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是，则当它们的实轴、虚轴都在变化时，的最小值是 （ ） A4BC2D4已知P点是双曲线右支上异于顶点的一个点，F1F2是它的两个焦点，则F1PF2的内心必在直线 （ ） A上B上C上D上 二、填空题5若双曲线的一条准线恰为圆的一条切线，则实数=_6已知双曲线的渐近线的方程是，则它的准线方程是_7设双曲线的半焦距为，直线过点、两点，已知原点到直线的距离是，则这一双曲线的离心率是_三、解答题8在双曲线的一支上有三个不同点A、B、C，且A、B、C三点与焦点F的距离成等差数列（1）试求的值；（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一个定点，并求这一定点的坐标2.3.1 抛物线及其标准方程（1）主要内容与思想方法掌握抛物线的定义及抛物线的标准方程的推导方法.会用抛物线的标准方程去解决简单的问题.一选择题1点P到一个定点M与到一条定直线的距离相等，则点P的轨迹是 （ ） A一条抛物线B一条射线C一条直线D一条抛物线或一条直线2已知抛物线是焦点，则p表示 （ ） AF到准线的距离BF到准线的距离的CF到准线的距离的DF到y轴的距离3顶点在原点，焦点在轴上，且经过点P（-1，2）的抛物线的方程是 （ ） ABCD4抛物线的准线方程是，则实数 （ ） ABCD二填空题5若抛物线y2=x上一点P到A(3,1)的距离与到焦点F的距离之和最小，则P点的坐标为_6已知A(0,4)，P是抛物线y=x21上任意一点，则|PA|的最小值为_7抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为，则焦点到AB的距离是_三、解答题8在直角坐标平面中有一曲线和一个点A（，0）（1）若，求曲线上距点A最近的点的坐标和相应的距离；（2）若R，求曲线上的点P到A点距离的最小值（2）主要内容与思想方法掌握抛物线的定义及抛物线的标准方程的推导方法，会用抛物线的标准方程去解决简单的问题.一选择题1已知抛物线的方程是（，则这一抛物线的焦点坐标是 （ ） ABCD2已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，且其上一点到抛物线的焦点的距离为4，则实数的值是 （ ） A4B-2C4或-4D2或-23已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1、B1，则A1FB1= （ ） ABCD4已知点A（2，3），F是抛物线的焦点，P是抛物线上的任意一点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标是 （ ） A（2，2）B（3，3）C（3，2）D（，3）二填空题5焦点坐标是（4，0），准线方程是的抛物线方程是_6一酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程是，在杯中放入一个玻璃球，要使球能接触到酒杯的底部，则玻璃球的半径的取值范围是_7若抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点的横坐标_三解答题8动直线y =a与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹方程9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值2.3.2 抛物线的简单几何性质（1） 主要内容与思想方法掌握抛物线的简单几何性质，会用抛物线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题.一选择题1函数yax21的图象与直线yx相切，则a （ ） A B C D12过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在3抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为 （ ） A2B3C4D54抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 （ ） A B C D0二填空题5已知抛物线，过点）的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是.6已知直线xy=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_7已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，则p=_三解答题8设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当时，求直线的方程（2） 主要内容与思想方法掌握抛物线的简单几何性质，会用抛物线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题.1已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ） A2+BCD212已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ）A2BCD3已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是 （ ） A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线4点到曲线（其中参数tR）上的点的最短距离是 （ ） A0 B1 C D2二填空题5以双曲线的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是_.6抛物线（y1）24（x1）的焦点坐标是 _7曲线（t为参数）的焦点坐标是_三解答题8已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标全 章 检 测 题一、选择题1所表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分2椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线距离是（ ）ABC D3已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）A2B3C5 D74双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A2BC D5动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是 （ ）A直线B椭圆C双曲线 D抛物线6抛物线y =-x2 的焦点坐标为（ ）A(0, )B (0, -)C(, 0) D (-, 0)二、填空题7椭圆的一个焦点坐标是（0，1），则m= 8双曲线截直线y =x+1所得的弦长是 9已知抛物线y2=2x，则抛物线上的点P到直线l：x-y+4=0的最小距离是 10已知直线x- y =2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 三、解答题11求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点P（2，）的椭圆方程12已知抛物线C的准线为x =（p0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y =x-1相交所得弦的长为3，求的值和抛物线方程13已知椭圆：上的两点A（0，）和B，若以AB为边作正ABC，当B变动时，计算ABC的最大面积及其条件 第13题图14已知双曲线经过点M（），且以直线x= 1为右准线 （1）如果F（3，0）为此双曲线的右焦点，求双曲线方程； （2）如果离心率e=2，求双曲线方程第三章 圆锥曲线与方程2.1.2 椭圆及其标准方程（1）一、选择题1提示：定值2等于|AB|，选B； 2提示：即，而，选D；3提示：标准方程即，所以，选C；4提示：两定点距离2c，当2a2c时，为椭圆当2a=2c时，为线段当2a2c时，无轨迹，选B二、填空题5答案：，提示：依题意有6答案：2提示：由于A、B两点到两个焦点的距离都为，且标准方程是，所以，7答案：，提示：设方程是，则，且，解得三、解答题8解：依题意，设椭圆方程为，则， 将直线方程与椭圆方程联立，消去得， 设弦的两个端点为A，B，则，即， 代入，解得，故方程为所求9解：即， 由于，且有相同的焦距即有相同的， 化方程为标准形式，得， 当焦点在轴上时，有， 此时所求的标准方程是； 当焦点在轴上时，有，解得， 此时所求的标准方程是，也即2.1.1 椭圆及其标准方程（2）一、选择题1提示：由焦点在y轴上排除A、B，D中a2=16,b2=4,c2=12,排除D，选C2提示：设所求距离是，则，选D3提示：对焦点在轴和焦点在轴上的两种情况进行讨论，用待定系数方法，或由或去考虑，选C4提示：设另一个焦点是F1，连结MF1，则NO=MF1，选B.二、填空题5答案：提示：依题意点F到点A与到点F的距离之和为圆的半径2，依椭圆的定义知这样的动点的轨迹是以A、F两点为焦的椭圆，且，6答案：1提示：椭圆方程化为x2+=1，焦点（0，2）在y轴上， a2=，b2=1，又c2=a2b2=4，k=17答案：提示：原方程可化为y21，a24，b21，a2，b1，c， 当为等腰直角三角形，设交点（x，y）（y0）可得2xy，代入曲线方程得：y， S2y2三、解答题8解：设所求的椭圆方程为Ax2By2=1(A0,B0,且AB) 椭圆经过点 故所求的椭圆方程为 由于本题条件中没有指出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，因此设其方程为Ax2By2=1(A0,B0,且AB)，此种设法比设方程为标准形式要好，其好处在于回避了复杂的讨论，避免了重复的计算9解：回忆焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，并将条件方程化为标准形式，将问题转化为关于角的三角函数的不等式组，通过解三角函数不等式组求角的取值范围 x2siny2cos=1， 焦点在y轴上， 即 0，sin0成立 由得tan1，2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）一、选择题1提示：，选C2提示：，即，所以（，选A3提示：设线段是PF1，O1是线段PF1的中点，连结O1O，PF2，其中O是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在PF1F2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是|OO1|=，选APA B4提示：如图所示，设A、B是两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，PAB是一个直角三角形，且BAP=300，所以AP=PB=，又由勾股定理得，由此解得C二、填空题5答案：提示：即6答案：或提示：，则；或，则7答案：提示：即已知，三、解答题8解：（1）椭圆E1的焦点坐标是，所以E的焦距是， 故可设椭圆E的方程是，由点A在其上，代入解得， 所以所求方程是；（2）由已知，所以直线OQ的方程是代入E的方程， 有，即得，故Q点坐标为或2.1.2 椭圆的简单几何性质（2）一、选择题1提示：焦点在轴上，且，选B2提示：，且，所以，选C3提示：已知即有，所以，选B4提示：而，选D二、填空题5答案：，或提示：分焦点为（6，0）和（0，3），对应顶点为（0，3）和（6，0）两种情况考虑6答案：提示：设P，则M满足条件，又，即为所求的轨迹方程7答案： 改为三、解答题8解：依题意可设方程是，则 解得，所以所求的椭圆方程是， 其顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是9解：设P，椭圆的左右焦点分别为F1、F2， P点到左右准线的距离分别为， 由已知可得，依题意有 解得|PF1|=5，|PF2|=15， 由椭圆的第二定义得，所以； 设P，则，即， 代回椭圆方程得， 所以所求的P点坐标是（）或2.2.3 双曲线及其标准方程（1）一、选择题1提示：=25+16，求的是，选D2提示：设实半轴长为，则，且，选B3提示：此时，选D4提示：设所求的距离是，则|），选A. 二、填空题5答案：改为6答案：-4或提示：双曲线的焦点在y轴上，2k+10，于是双曲线方程化为又焦点为(0,3),解得k=-4或7答案：3提示：以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则P点的轨迹为双曲线的右支,画图可知，此双曲线右支上的点到原点的最小距离|OP|=3三、解答题8解：由2a=8-4=4，得a=2，设双曲线的标准方程为 由得(b2-4)x2+16x-16-4b2=0 所求的双曲线的标准方程为2.2.1 双曲线及其标准方程（2）一、选择题1提示：设两直角边长分别为，则，且，选A2提示：直线AB的横坐标是，代入方程由，化简求得，选B3提示：提示：可考虑用定义把三角形的三边都求出，选B4提示：将直线方程代入双曲线方程，得(9-4k2)x2+8kx-40=0当9-4k2=0即时，直线与双曲线只有一个交点：当9-4k20，=0，即时，直线与双曲线也只有一个交点，选C二、填空题5答案：，或提示：6答案：1提示：，所以，又7答案：提示：标准方程为，则，三、解答题8解：由于椭圆方程已知，与椭圆有相同的焦点，也即双曲线的焦距已知，欲求双曲线的标准方程，只需再找出一个关于的独立条件，而椭圆上纵坐标为4的点的横坐标可求，利用这样的点也在双曲线上，问题可以得到解决： 设所求的双曲线方程是， 由已知，双曲线的焦点为F1（0，-3）和F2（0，3），则， 又点P（，4）为两条曲线的交点，所以点P坐标适合双曲线方程， 即，将代入得， 所以（舍去），或，故所求双曲线的方程是2.2.2 双曲线的简单几何性质（1）一、选择题1提示：将各方程中的1换为0，求得渐近线方程比较得B2提示：化为标准方程，选A3提示：等轴双曲线的标准方程是形式，选D4提示：最简方法为特殊值法，取一个顶点为P点，选C二、填空题5答案：（-12，0）提示：由解得6答案：提示：，又7答案：提示：由得三、解答题8解：（1），即有， 依题意可设方程是，将所过点的坐标代入得，则为所求方程；（2）求得F1（）F2（）， ， 所以，由点M在双曲线上， 代入得，故证2.2.4 双曲线的简单几何性质（2）一、选择题1提示：由两边平方，整理即得B2提示：，两式相除可得C3提示：，用不等式求最值，选A4提示：设内心在轴上的射影是D点，则由切线相等有|PF1|-|PF2|=|F1D|-|DF2|，也即（）=，选C二、填空题5答案：48提示：圆的一条切线是轴，故6答案：提示：渐近线方程是，7答案：2提示：直线的方程是，原点到它的距离是，材，当时，矛盾，三、解答题8解：利用双曲线的第二定义，可以将到上焦点的距离式化为仅含有各点的纵坐标的关系式，再由成等差数列的已知条件，可望求解第一问；第二问的求解工作则应始终围绕寻找AC垂直平分线的方程来展开：（1）在双曲线中， 双曲线的上准线方程是，由双曲线的第二定义，设A点到上焦点的距离是， 则，即， 同理|FB|=，|FC|=， 又|FA|+|FC|=2|FB|，所以；（2）AC都在双曲线上， 两式相减得， ，AC的中点坐标是， 故得AC的垂直平分线的方程是， 也即方程，从而必过定点2.3.1 抛物线及其标准方程（1）一、选择题1提示：注意点M在上时，选D2提示：方程即，其中即焦点到准线的距离，选B3提示：设为，点的坐标代入得，选C4提示：准线方程是，选D 二、填空题5答案： (1,1)提示：根据抛物线定义,问题转化为在抛物线上找一点P,使得P到A的距离与到准线距离之和最小,过A作准线的垂线,则垂线与抛物线交点为所求，即为(1,1)6答案：提示：设P(x,y)为抛物线上任一点，则当时取得最小值，最小值为7答案：2提示：由得A(或B)的纵坐标为则其横坐标为3，焦点为(1,0)则焦点到AB的距离为2三、解答题8解：设P，则， 所以|PA|=，且， 故有， 当即时，|PA|2， 当，即时，|PA|， 即 时，对应点P的坐标是 2.3.1 抛物线及其标准方程（2）一、选择题1提示：化为标准方程再求，选A2提示：设为，则已知点到准线的距离为，选C3提示：由定义，A1AF和B1BF都是等腰三角形，再由同位角相等可得C4提示：过A作轴的垂线与抛物线的交点即是，选A 二、填空题5答案：提示：用定义，采用直接法求轨迹6答案：提示：解方程组有且只有一个根为零，另一根小于或等于零7答案：2提示：中点到准线的距离，从而横坐标是三、解答题8解：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即9解：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为，2.3.2 抛物线的简单几何性质（1）一、选择题1提示：即方程有两个相等的实数根，由判别式等于0即得B2提示：焦点坐标为（1，0），设这样的直线为，则，而，由此可得正确选项为B3提示：抛物线的准线方程是，故点M到准线的距离为，由抛物线的定义知此即为点M到焦点的距离，选D4提示：准线方程为，而点M到准线的距离为，故得B 二、填空题5答案：326答案:（4，2） 提示：将xy=2代入y24x得y24y80，由韦达定理y1y24，AB中点纵坐标2，横坐标xy24故AB中点坐标为（4，2）7答案：4提示： 抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5解得p=4三、解答题8解：（1）抛物线，即，焦点为 直线的斜率不存在时，显然有； 直线的斜率存在时，设为k，截距为b，即直线：y=kx+b