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1 第八章应力状态分析 2 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线 铸铁 1 问题的提出 8 1应力状态的概念 3 脆性材料扭转时为什么沿45 螺旋面断开 低碳钢 铸铁 8 1应力状态的概念 4 1 一点处的应力状态 5 构件内一点处各截面方向上的应力的情况 称为该点的应力状态 可由围绕该点的一个单元体面上的应力表示 目的 通过应力状态分析求出该点处的 max max及其作用面 从而更好地进行强度分析 1 受力构件上应力随点的位置变化而变化 2 即使在同一点应力也是随截面的方向变化而变化 6 单元体每个面上应力均布 每对相互平行面上的性质相同的应力大小相等 可用截面法求任一截面上的应力 单元体如何取 在研究点的周围 取一个由三对互相垂直的平面构成的六面体 该六面体的边长分别为无穷小量dx dy和dz 如下图所示 7 目录 8 1应力状态的概念 8 单元体上没有切应力的面称为主平面 主平面上的正应力称为主应力 分别用表示 并且该单元体称为主应力单元 8 1应力状态的概念 9 三向应力状态 三个主应力均不为零 二向应力状态 一个主应力为零 单向应力状态 两个主应力为零 8 1应力状态的概念 10 1 斜截面上的应力 8 2平面应力状态应力分析 已知如下图a 或图b 所示的一平面应力状态 可由截面法求与前 后两平面垂直的斜截面上应力 如图b所示 斜截面ef的外法线与x轴间的夹角为 称为 截面 11 1 斜截面上的应力 8 2平面应力状态应力分析 12 列平衡方程 13 利用三角函数公式 14 2 正负号规则 正应力 拉为正 反之为负 切应力 使微元顺时针方向转动为正 反之为负 角 由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正 反之为负 15 这个方程恰好表示一个圆 这个圆称为应力圆 8 3应力圆 16 1 应力圆 17 2 应力圆的画法 18 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 3 几种对应关系 19 8 4极值应力和主应力 20 由上式可以确定出两个相互垂直的平面 分别为最大正应力和最小正应力所在平面 所以 最大和最小正应力分别为 主应力按代数值排序 1 2 3 8 4极值应力和主应力 21 试求 1 斜面上的应力 2 主应力 主平面 3 绘出主应力单元体 例题1 一点处的平面应力状态如图所示 22 解 1 斜面上的应力 23 2 主应力 主平面 24 主平面的方位 代入表达式可知 主应力方向 主应力方向 25 3 主应力单元体 26 1 定义 三个主应力都不为零的应力状态 8 5复杂应力状态的最大应力 27 由三向应力圆可以看出 结论 代表单元体任意斜截面上应力的点 必定在三个应力圆圆周上或圆内 28 1 基本变形时的胡克定律 1 轴向拉压胡克定律 横向变形 2 纯剪切胡克定
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