2019_2020学年高中数学课时作业13余弦定理北师大版必修5.docx

课时作业(十三)1在ABC中，b，c3，B30，则a为()A.B2C.或2 D2答案C解析由b2a2c22accosB，得a23a60，求a即可2已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b()A2 B42C42 D.答案A解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA.因为ac，所以0b22bccosAb22b()cos75.而cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45()()，所以b22b()cos75b22b()()b22b0，解得b2或b0(舍去)故选A.3若a，b，c是ABC的三边，且1，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D解析1，即a2b2c2，a2b2c20，于是cosC0.C为钝角，即得ABC为钝角三角形4边长5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A90 B120C135 D150答案B解析设中间大小的角为B，由余弦定理求得cosB.而0B0)，显然c边最大cosC.C120，其外角为60.6在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于()A30 B60C120 D150答案C解析由正弦定理得a2b2bcc2，由余弦定理得cosA.A120.7在ABC中，已知acosAbcosBccosC，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析由acosAbcosBccosC，得abc.化简得a42a2b2b4c4，即(a2b2)2c4.a2b2c2或a2b2c2(舍去)故ABC是直角三角形8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或答案D解析本题考查边角关系中余弦定理的应用解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选择合理的定理求解因为(a2c2b2)tanBac，所以由余弦定理cosB，得sinB，选D.9在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()A BC. D.答案D解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.10在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.答案B解析设CMMBx，则在ACM中，cosC，在ABC中，cosC，.解方程得x.BC2x.11设ABC三边长分别为15，19，23，现将三边长各减去x后，得一钝角三角形，则x的范围为_答案(3，11)解析由两边之和大于第三边，得15x19x23x，x11.又因得到的三角形为钝角三角形，(15x)2(19x)2(23x)2.即x222x570，(x3)(x19)0，3x19.由可得3x11.12在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C120，则边c_答案解析此题意得a2b2(ab)22ab21.c2212abcosC23.13在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC的值为_答案解析由余弦定理可得bccosAcacosBabcosC.14(2013北京)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值解析(1)由正弦定理，得.，即cosA.(2)由余弦定理得a2b2c22bccosA，所以32(2)2c222c.即c28c150，解得c5或c3(舍)15(2015吉林高二检测)在ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin2Asin2Bsin2C，求角B的大小解析(1)因为b2c2a2bc，所以cosA.又A(0，)，所以A.(2)由正弦定理及sin2Asin2Bsin2C，得.即a2b2c2，故ABC是C为直角的直角三角形又因为A，所以B.16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值解析(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2.(2)由(1)知，bc5.又c1，所以b5.由余弦定理，得a2b2c22bccosA20.所以a2.已知两边及一边的对角解三角形例1在ABC中，已知b3，c3，B30，求角A，角C和边a.【解析】方法一：由余弦定理b2a2c22accosB，得32a2(3)22a3cos30.a29a180，得a3或6.当a3时，A30，C120.当a6时，由正弦定理，得sinA1.A90，C60.方法二：由bcsin303知本题有两解由正弦定理，得sinC.C60或120.当C60时，A90，由勾股定理，得a6.当C120时，A30，ABC为等腰三角形，a3.探究可比较两种解法，从中体会各自的优