数学：2.1.1《平面》课件

2 1 1 平面 教学目标 使学生掌握平面的表示法 点 直线与平面的关系 有关平面的三个公理 会用符号表示图形中点 直线 平面之间的关系 教学重点 三个公理的教学 教学难点 公理的理解是难点 观察长方体 你能发现长方体的顶点 棱所在的直线 以及侧面 底面之间的位置关系吗 空间点 直线 平面的位置关系 问题 长方体由上下 前后 左右六个面围成 有些面是平行的 有些面是相交的 有些棱所在直线与面平行 有些棱所在直线与面相交 每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线 等等 观察教室里的桌面 黑板面 它们呈现出怎样的形象 实例引入 观察 观察活动室里的地面 它呈现出怎样的形象 实例引入 观察 观察海面 它又呈现出怎样的形象 实例引入 观察 生活中的一些物体通常呈平面形 课桌面 黑板面 海面都给我们以平面的形象 你还能从生活中举出类似平面形的物体吗 引入新课 几何里所说的 平面 plane 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 1 平面的概念 地面 墙面 平静的水面 平面的形象 平面没有大小 厚薄和宽窄 平面在空间是无限延伸的 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面 黑板面或门的表面 它们呈现出怎样的形象 平面的画法 观察 2 平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450 横边长等于其邻边长2倍的平行四边形 如果一个平面被另一个平面挡住 则这遮挡的部分用虚线画出来 先画两平面基本线 画两平面的交线 分别画三条线的平行线 把被遮部分的线段画成虚线或不画 其它为实线 返回 平面的表示 平面 常把希腊字母 等写在代表平面的平行四边形的一个角上 如平面 平面 等 也可以用代表平面的四边形的四个顶点 或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 判断下列各题的说法正确与否 在正确的说法的题号后打 否则打 1 一个平面长4米 宽2米 2 平面上一条直线可以把这个平面分成两部分 3 10个平面叠在一起要比一个平面厚 4 菱形的面积是4cm2 5 一个平面可以把空间分成两部分 练习1 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 二 点 线 面的基本位置关系 1 符号表示 2 集合关系 线 点 面 直线交于点 平面与相交于直线 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 返回 例1如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 1 2 典型例题 解 在 1 中 43页的练习 练习1 将下列符号语言转化为图形语言 1 2 画图的顺序 先画大件 平面 再画小件 点 线 如果直线l与平面 有一个公共点P 直线l是否在平面 内 探究1 5 平面的基本性质 如果直线l与平面 有两个公点 直线l是否在平面 内 探究2 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 A B l 平面公理 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 实际生活中的应用 泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆 公理1的应用 公理1的作用 1 判定直线在面内 2 判定点在面内 生活中经常看到用三角架支撑照相机 测量员用三角架支撑测量用的平板仪 作用 确定平面的主要依据 平面公理 不在一条直线上的三个点A B C所确定的平面 可以记成 平面ABC 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 存在性 唯一性 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B B 为什么 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 判断点在直线上 平面公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 一一一那么这条直线在此平面内 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 平面的基本性质 返回 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接 构成平面图形 1 下列命题中 正确的命题是 小结 1 平面的概念 特征 3 点 直线 平面间基本关系的文字语言 图形语言和符号语言之间关系的转换 2 平面的表示方法及平面的画法 4 三条公理 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线在平面内 错误 随堂练习 设正方形ABCD与的中心分别为O 则平面与平面的交线为 正确 随堂练习 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 在正方体中 判断下列命题