演绎推理61101

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 复习旧知 1 推理 前提 结论 推出 第三章推理与证明 2 合情推理 归纳推理和类比推理 2 归纳推理和类比推理的定义 1 分类 1 归纳推理 2 类比推理 如 铜能导电 铁能导电 铝能导电 归纳 所有金属都能导电 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 类比 鲁班发明了锯 2 合情推理 归纳推理和类比推理 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 提出猜想 归纳 类比 2 归纳推理和类比推理的定义 1 分类 1 归纳推理 特殊到一般 部分到全部 2 类比推理 特殊到特殊 3 合情推理的一般步骤 4 合情推理的结果一定正确吗 演绎推理 数学证明 新课 完成下列推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 它们有什么特点 案例分析 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以2007不能被2整除 因为2007是奇数 大前提 小前提 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 一般性的原理 特殊情况 结论 案例分析2 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理的一般模式 三段论 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 演绎推理的定义 例1 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以 正方形的对角线相等 矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形 小前题 正方形的对角线相等 结论 2 y sinx是三角函数 三角函数是周期函数 y sinx x为R 是周期函数 三角函数是周期函数 大前提 y sinx是三角函数 小前题 y sinx是周期函数 结论 3 三段论的基本格式 M P M是P S M S是M 所以S P S是P 大前提 小前提 结论 M P S M S P 三角函数是周期函数y sinx是三角函数y sinx是周期函数 4 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P M S p 演绎推理 矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形 小前题 正方形的对角线相等 结论 二次函数的图象是一条抛物线 例2 完成下面的推理过程 函数y x2 x 1的图象是 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 大前提 小前提 结论 解 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论 演绎推理 练习 练习1 把下列推理恢复成完全的三段论 例3 推理形式正确 但推理结论错误 因为大前提错误 因为指数函数是增函数 大前提 而是指数函数 小前提 所以是增函数 结论 1 上面的推理形式正确吗 2 推理的结论正确吗 为什么 练习2分析下列推理模式是否正确 结论正确吗 为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 错误的前提和推理形式可能导致错误的结论 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 演绎推理错误的主要原因 大前提错误 小前提错误 推理形式错误 错误的前提和推理形式可能导致错误的结论 演绎推理错误的主要原因 大前提错误 小前提错误 推理形式错误 正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论 但是 所以 我们主要运用演绎推理来证明数学命题 小前提不成立或不符合大前提的条件 大前提不成立 因而 演绎推理可以作为数学中严格证明的工具 例3在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 例3在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 小前提 结论 小前提 结论 作为一般性原理的大前提被人们熟知 是显然的 所以书写时可以省略不写 例4证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 大前提 小前提 结论 例4证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 证明 小前提 结论 例求证 一个三角形中 最大的角不小于60 证明 设 ABC中 A B C 则 A B C 3 C即3 C 180 所以 C 60 省略了大前提不等式的性质 省略了大前提三角形内角和是180 思考 证明过程中哪步到哪步是三段论 在应用三段论进行证明时 因为作为一般性道理的大前提被人们熟知 是显然的 所以书写时可以省略不写 正确的前提和推理形式一定能得到正确的结论 回顾小结 演绎推理的一般模式 三段论 2演绎推理错误的主要原因是 大前提错误 小前提错误 推理形式错误 数学证明主要运用演绎推理 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体