解一元二次方程练习题(配方法、公式法)

1 解一元二次方程练习题 配方法 配方法的理论根据是完全平方公式 把公式中的 a 看做未知数 222 2bababa x 并用 x 代替 则有 222 2bxbbxx 配方法的步骤 先把常数项移到方程的右边 再把二次项的系数化为 1 再同时加上 1 次项的系数的一半的平方 最后配成完全平方公式 1 用适当的数填空 x2 6x x 2 x2 5x x 2 x2 x x 2 x2 9x x 2 2 将二次三项式 2x2 3x 5 进行配方 其结果为 3 已知 4x2 ax 1 可变为 2x b 2的形式 则 ab 4 将 x2 2x 4 0 用配方法化成 x a 2 b 的形式为 所以方程的根为 5 若 x2 6x m2是一个完全平方式 则 m 的值是 6 用配方法将二次三项式 a2 4a 5 变形 结果是 7 把方程 x2 3 4x 配方 得 8 用配方法解方程 x2 4x 10 的根为 9 用配方法解下列方程 1 3x2 5x 2 2 x2 8x 9 3 x2 12x 15 0 4 x2 x 4 0 4 1 10 用配方法求解下列问题 1 求 2x2 7x 2 的最小值 2 求 3x2 5x 1 的最大值 解一元二次方程练习题 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法 它是解一元二次方程的一般方 法 一元二次方程的求根公式 0 0 2 acbxax 2 04 2 4 2 2 acb a acbb x 公式法的步骤 就把一元二次方程的各系数分别代入 这里二次项的系数为 a 一次项的系数为 b 常数项的系数为 c 一 填空题一 填空题 1 一般地 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 当 b2 4ac 0 时 它的根是 当 b 4ac 0 时 方程 2 方程 ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 则有 若有两个不相等的实 数根 则有 若方程无解 则有 3 用公式法解方程 x2 8x 15 其中 b2 4ac x1 x2 4 已知一个矩形的长比宽多 2cm 其面积为 8cm2 则此长方形的周长为 5 用公式法解方程 4y2 12y 3 得到 6 不解方程 判断方程 x2 3x 7 0 x2 4 0 x2 x 1 0 中 有实数根的方程有 个 7 当 x 时 代数式 1 3 x 与 2 21 4 xx 的值互为相反数 8 若方程 x 4x a 0 的两根之差为 0 则 a 的值为 二 利用公式法解下列方程 1 2 01263 2 xx 3 x 4x2 2 2 5 220 xx 4 3x 2 22x 24 0 5 5 2x x 3 x 3 6 3x2 5 2x 1 0 7 x 1 x 8 12 8 2 x 3 2 x 2 9 9 3x 2 22x 24 0 解一元二次方程练习题 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段 求出方程的解的方法 这种方法简单易行 是解一元二次方程最常用的方法 3 分解因式法的步骤 把方程右边化为 0 然后看看是否能用提取公因式 公式法 这里指的是分解因式中的公式法 或十字相乘 如果可以 就可以化为乘积的形式 1 x2 5x 因式分解结果为 2x x 3 5 x 3 因式分解的结果是 2 方程 2x 1 2 2x 1 的根是 3 如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2 mx n 0 的根 那么 m n 的值为 A B 1 C D 1 1 2 1 2 4 下面一元二次方程解法中 正确的是 A x 3 x 5 10 2 x 3 10 x 5 2 x1 13 x2 7 B 2 5x 5x 2 2 0 5x 2 5x 3 0 x1 x2 2 5 3 5 C x 2 2 4x 0 x1 2 x2 2 D x2 x 两边同除以 x 得 x 1 5 解方程 1 4x2 11x 2 x 2 2 2x 4 3 25y2 16 0 4 x2 12x 36 0 6 方程 4x2 3x 1 的二次项是 一次项是 常数项是 2 7 已知关于 x 的方程 ax2 bx c 0 有一根为 1 一根为 1 则 a b c a b c 8 已知关于 x 的方程是一元二次方程 则 m 3 12 2 xmmx m 9 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 a2 1 0 有一根为 0 则 a 10 方程 x 1 2 5 的解是 11 用适当方法解方程 1 2x 3 2 9 2x 3 2 2 x2 8x 6 0 3 x 2 x 1 10 12 已知 则 x y 的值 08 2 yxyx A 4 或 2 B 2 或 4