福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题文.docx

福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文一、单选题1已知集合，则( )ABCD2王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设向量若,则实数的值是A-4B2C4D84已知复数，则的虚部是（ ）ABC-4D45设为等比数列的前项和，则( )A11B5CD6若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）ABCD7已知定义在R上的函数满足：(1) (2)当，则有（ ）ABCD8若某多面体的三视图（单位：）如图（1）所示，且此多面体的体积，则( )A9B3C6D49已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）ABCD10若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A BC D11直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为( )ABCD12已知函数 的零点分别为,则ABCD二、填空题13若实数，满足，则的最小值是_14在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且有 _15如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_16己知函数，有以下结论：的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减的一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.三、解答题17等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.18设函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间；（3）设为的三个内角，若，且为锐角，求19如图，在四棱锥中，平面，平面，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的高20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.21电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女1055合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成上面的22列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率附：P（K2k）0.050.01k3.8416.63522已知函数.当时，求曲线在处的切线方程；若当时， ，求的取值范围.2019-2020学年高三上学期末文科数学参考答案一、选择题1C 2A 3D4A 5D 6B 7B 8A 9A 10B 11D 12C二、填空题131 14 15. 16三、解答题17（1） （2）【解析】试题分析：（）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bnlog3a1log3a2log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和试题解析：（）设数列an的公比为q,由9a2a6得9,所以q2由条件可知q0,故q由2a13a21得2a13a1q1,所以a1故数列an的通项公式为an（）bnlog3a1log3a2log3an（12n）故所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和18（1）（2）减区间为，（3）【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值【详解】函数，故它的最小正周期为对于函数，令，求得，可得它的减区间为，中，若，若，为锐角，【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题19（1）证明见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）由线面垂直的性质可得，结合条件，由线面垂直的判定定理可得平面，从而由线面垂直的性质可得；（2）先分别求出三棱锥与四棱锥的体积，利用切割法求出三棱锥的体积，利用平面几何知识求出的面积，利用“等积变换”可得结果.试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以，所以在同一平面内而平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.（2）解：三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为.而，所以，则，所以的面积为.设三棱锥的高为，则，即，即三棱锥的高为2.20(1)(2)【解析】试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2) 过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.21(1) 没有95%的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关(2)【解析】试题分析：（1）根据频数等于总数乘以对应概率，得体育迷总数，再根据关系依次填写列联表，代入公式求得卡方值，对照参考数据作出判断（2）先根据分层抽样得抽取的男女生数，再利用枚举法确定总事件数，从中确定至少有一名女生事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解 (1)由频率分布直方图可以知道,在抽取的100人中, “体育迷”有25人,从而填写列联表如下: 非体育迷体育迷合计男301545女451055将列联表中的数据代入公式计算, 得, 因为,所以没有的可靠性理由认为“体育迷”与性别有关; (2)根据分层抽样原理,抽取的男生有人,记为A,B; 女生有人,分别记为c、d、e; 从5人中任取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种, 至少有一名女生的事件是Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共9种, 故所求的概率为22(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后根据点斜式求切线方程（2）先求函数导数，研究符号情况，对导函数中符号不定部分二次求导，根据二次函数图像与