2019_2020学年新教材高中数学课后作业22函数奇偶性的应用新人教A版必修第一册.docx

课后作业(二十二)复习巩固一、选择题1下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()AyByCyx2Dy2x解析易判断A、C为偶函数，B、D为奇函数，但函数yx2在(0，)上单调递增，所以选A.答案A2已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式是()Ayx(x2)Byx(|x|2)Cy|x|(x2)Dyx(|x|2)解析由x0时，f(x)x22x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)即f(x)x(|x|2)答案D3若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A(，0B0，)C(，)D1，)解析因为函数为偶函数，所以a20，a2，即该函数f(x)2x21，所以函数f(x)在(，0上单调递增答案A4f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是()Aa1Ba1Da3解析f(x)在R上为奇函数，f(2a)f(4a)0转化为f(2a)a4，得a3.答案B5奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则f(6)f(3)的值为()A10B10C9D15解析由于f(x)在3,6上为增函数，f(x)的最大值为f(6)8，f(x)的最小值为f(3)1，f(x)为奇函数，故f(3)f(3)1，f(6)f(3)819.答案C二、填空题6已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.解析因为g(x)f(x)2，g(1)1，所以1f(1)2，所以f(1)1，又因为f(x)是奇函数，所以f(1)1，则g(1)f(1)23.答案37设函数yf(x)是偶函数，它在0,1上的图象如图则它在1,0)上的解析式为_解析由题意知f(x)在1,0)上为一条线段，且过(1,1)，(0,2)，设f(x)kxb(1x0)，代入解得k1，b2，所以f(x)x2(1x0)答案f(x)x2(1x0时，f(x)x22x1，求函数f(x)的解析式解当x0，f(x)(x)22x1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x1，f(x)(xR)是奇函数，f(0)0.所求函数的解析式为f(x)10设f(x)在R上是偶函数，在(，0)上递减，若f(a22a3)f(a2a1)，求实数a的取值范围解由题意知f(x)在(0，)上是增函数又a22a3(a1)220，a2a120，且f(a22a3)f(a2a1)，所以a22a3a2a1，解得a.综上，实数a的取值范围是.综合运用11若f(x)满足f(x)f(x)在区间(，1上是增函数，则()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析由已知可得函数f(x)在区间1，)上是减函数，ff，f(1)f(1)1ff(2)，即f(2)ff(1)答案D12若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)x23x1，则f(x)()Ax2B2x2C2x22Dx21解析因为f(x)g(x)x23x1, 所以f(x)g(x)x23x1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)；g(x)为奇函数，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x23x1. 联立可得f(x)x21.答案D13已知函数f(x)是定义在x|x0上的奇函数，当x0时，f(x)的递减区间是_解析当x0时，f(x)的递减区间是.答案14若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_解析由题意知f(2)f(2)0，当x(2,0)时，f(x)f(2)0，由对称性知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2,2)时，f(x)0.答案(2,2)15定义在R上的函数f(x)，满足对x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在0，)上是增函数，试求实数x的取值范围解(1)令x1x20，得f(0)0，令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)因为f(4)1，所以f(8)f(4)f(4)