安徽省阜阳市颍上二中2019_2020学年高二数学上学期第二次段考试题理.docx

安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 理考试时间：120分钟 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 命题“x（0，1），x2-x0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,2. 过点P（1，2）且与直线3x+y-1=0平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 3. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A. B. 1C. 2D. 44. 已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系是A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离6. 已知直线ax+3y-1=0与直线3x-y+2=0互相垂直，则a=（）A. B. C. 1D. 37. 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 已知p：（x-1）（x-2）0，q：log2（x+1）1，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”；“x，x2+11”的否定是“x，x2+11”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件其中正确的命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 12B. 18C. 24D. 30设F1，F2分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cosAF2B=，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D. 11. 已知四棱锥的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面底面ABCD,为正三角形,则球O的表面积为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 若三点，共线，则m的值为_13. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为_14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，cosC，a1，则b_15. 如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_ （第16题图） 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16. 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：若p为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围17. 在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求PAB面积的最大值18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F （）求证：ABEF；（）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，求证：AF平面PCD19. 已知曲线方程为：若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值20. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米（1）求线段MN的长度；（2）若MPN=60，求两条观光线路PM与PN之和的最大值21. 已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查全称命题的否定,属于基础题.根据“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述,“全称命题”的否定一定是“特称命题”,写出结果即可.【解答】解:全称命题的否定是特称命题，命题“x(0,1),x2-x0”的否定是“x0(0,1),”.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查两直线平行的条件及直线方程的求解,属于容易题.由题意设所求直线方程为3x+y+C=0，将点（1，2）代入解出C的值，即可得到所求平行线的方程【解答】解: 设所求直线为l，直线l与直线3x+y-1=0平行，设l的方程为3x+y+C=0，将点（1，2）代入，得31+2+C=0，解得C=-5l的方程为3x+y-5=0，即为所求平行线的方程故选A.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，解题时要注意圆的性质的合理运用，属基础题.化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用垂径定理求得答案【解答】解：由x2+y2-6x=0，得（x-3）2+y2=9，圆心坐标为（3，0），半径为3如图：当过点P（1，2）的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短，则最短弦长为故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，E为AB的中点，EFDB，则CEF为异面直线BD与CE所成的角，ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，CE=CF设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=在CEF中，由余弦定理得：=故选B.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的标准方程，圆与圆的位置关系，属于基础题求出两圆的圆心，半径，计算圆心距，比较圆心距与两半径的关系得出结论【解答】解：圆C1的圆心为（-1，-2），半径为r1=2，圆C2的圆心为（1，-1），半径为r2=3，两圆的圆心距d=，r2-r1dr1+r2，两圆相交故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：直线ax+3y-1=0与直线3x-y+2=0互相垂直，a3+3（-1）=0，解得a=1.故选C.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了球的内接体与球的体积，考查运算求解能力，空间想象能力，属于中档题把三棱锥D-ABC扩展为三棱柱，上下底面中心E，F的连线的中点O与A的距离为球的半径，根据题中条件求出半径OA，即可求出球的体积.【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把三棱锥D-ABC扩展为三棱柱，上下底面中心F，E的连线的中点O与A的距离为球的半径R，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以所求球的体积为故选A8.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式，对数不等式的解法，充分条件和必要条件的判断，属于基础题.通过求解不等式求出p，由对数不等式求解q，然后利用充分条件和必要条件的判断方法判断即可【解答】解：由题意可知p：（x-1）（x-2）0，可得p：1x2；q：log2（x+1）1，可得x+12，可得q：x1，则p是q的充分不必要条件故选：A9.【答案】C【解析】【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，充要条件等知识点，属于基础题.根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据四种命题的定义，可判断；根据全称命题的否定，可判断；根据充要条件的定义及三角形正弦定理，可判断【解答】解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”，故正确；“x，x2+11”的否定是“x，x2+11”，故正确；在ABC中，“AB”“ab”“2RsinA2RsinB”“sinAsinB”，故“AB”是“sinAsinB”的充要条件，故正确故选C10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由三视图求几何体的体积，属于中档题.几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及削去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积V=345-343=30-6=24故选C11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义，椭圆的标准方程及其性质、勾股定理的逆定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设|BF1|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cosAF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率【解答】解：设|BF1|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k，cosAF2B=，在ABF2中，由余弦定理得：|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|BF2|cosAF2B，（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-（2a-3k）（2a-k），化简可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k0，故a=3k，|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|AB|=4k，|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，AF1AF2，且=3k,AF1F2是等腰直角三角形，c=a，椭圆的离心率e=.故选D12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了球的表面积，考查学生的计算能力，属于基础题求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=，所以球O的表面积=4R2=故选B13.【答案】4【解析】【分析】本题考查三点共线的性质，当A，B，C三点共线时，AB和AC的斜率相等由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m 的值【解答】解：由题意可得AB和AC的斜率相等，=，m=4，故答案为414.【答案】64【解析】【分析】本题考查数列的性质，数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题求出数列的公比与首项，化简a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得a2+a4=q（a1+a3）=5，解得q=，a1+q2a1=10，解得a1=8，则a1a2an=q1+2+3+（n-1）=8n，当n=3或4时，a1a2an取得最大值：故答案为6415.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，且A，B，C，可得：sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力,属基础题.设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为V2=R3，圆柱的体积为V1=R22R=2R3,则=故答案为17.【答案】解：（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，解得m2（2）若q为真命题，则有m+12，即m1，因为pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假当p真q假时，有，得1m2；当p假q真时，有，无解综上，m的取值范围是1，2）【解析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查的知识点是复合命题，指数函数的图象和性质，难度中档（1）若p为真命题，则应有=8-4m0，解得实数m的取值范围；（2）若pq为真命题，pq为假命题，则p，q应一真一假，进而可得实数m的取值范围18.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率，可得：，解得a=，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，整理得：，直线与椭圆要有两个交点，所以,解得.当点P在直线AB上时m=0，故-2m0或0m2.x1+x2=-2m，-4，利用弦长公式得：，P到l的距离，S=|AB|d=2，当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为2.【解析】本题主要考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力.属于中档题.（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可.19.【答案】解：（）证明：因为底面ABCD是正方形，所以ABCD又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB平面PCD又因为A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，所以ABEF（）证明：在正方形ABCD中，CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，所以CD平面PAD又AF平面PAD所以CDAF由（）可知ABEF，又因为ABCD，所以CDEF由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点在PAD中，因为PA=AD，所以AFPD又因为PDCD=D，PD,CD平面PCD，所以AF平面PCD【解析】本题考查线面平行的性质，平面与平面垂直的性质，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（）先证明AB平面PCD，即可证明ABEF；（）利用平面PAD平面ABCD，即可证明CDAF，再证明AFPD，进而即可证明AF平面PCD；20.【答案】解：（1）曲线方程为：x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，则5-m0，解得：m5即m的取值范围是（-，5）；（2）直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）则:，整理得：5y2-16y+8+m=0，得m.则：，由OMON（O为坐标原点），则：x1x2+y1y2=0，x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1)(4-2y2）+y1y2=解得：m=，符合，故m的值为【解析】本题考查的知识要点：圆成立的充要条件，直线与圆的位置关系的应用，直线垂直的充要条件的应用，一元二次方程根和系数的关系的应用（1）首先利用圆的一般式与标准式的互化得出m的取值范围；（2）利用直线与圆的位置关系，进一步转化成一元二次方程，进一步根据根和系数的关系利用直线垂直的充要条件求出m的值21