函数与方程压轴题精选(精华)

函数与方程函数与方程 1 1 已知函数 1 若函数满足 且在定义域内恒成立 求实数 b 的取值范围 2 若函数在定义域上是单调函数 求实数的取值范围 3 当时 试比较与的大小 2 2 已知函数 f x 的导函数为 f x 且对任意 x 0 都有 f x 判断函数 F x 在 0 上的单调性 设 x1 x2 0 证明 f x1 f x2 f x1 x2 请将 中的结论推广到一般形式 并证明你所推广的结论 3 3 已知函数 求函数的单调递增区间 设 为函数的图象上任意不同两点 若过 两 点的直线 的斜率恒大于 求的取值范围 4 4 已知函数 1 当时 求函数的单调区间 2 若函数在 1 2 上是减函数 求实数的取值范围 3 令 是否存在实数 当 是自然对数的底数 时 函数 的最小值是 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 5 5 已知函数 f x alnx a 0 在 0 内有极值 I 求实数 a 的取值范围 II 若 x1 0 x2 2 且 a 2 时 求证 f x1 f x2 ln2 6 6 已知函数在处取得极值 求的值 证明 当时 7 7 已知 其中为常数 当函数的图象在点处的切线的斜率为1时 求函数在上的最小 值 若函数在上既有极大值又有极小值 求实数的取值范围 在 的条件下 过点作函数图象的切线 试问这样 的切线有几条 并求这些切线的方程 8 8 已知函数 为实数 有极值 且在处的切线与 直线平行 求实数 a 的取值范围 是否存在实数 a 使得函数的极小值为1 若存在 求出实数 a 的值 若不存在 请 说明理由 设函数试判断函数在上的符号 并证 明 9 9 已知函数 若函数在上是增函数 求正实数的取值范围 若 且 设 求函数在上的最 大值和最小值 1010 设 若对一切恒成立 求的取值范围 设 且是曲线上任意两点 若对 任意的 直线 AB 的斜率恒大于常数 求的取值范围 求证 1111 已知函数 为常数 为自然对数的底 1 当时 求的单调区间 2 若函数在上无零点 求的最小值 3 若对任意的 在上存在两个不同的使得成立 求的取值范围 1212 已知函数 其中是自然对数的底数 1 若 求曲线在点处的切线方程 2 若 求的单调区间 3 若 函数的图象与函数的图象有3个不同的交点 求实数的取值范围 1313 已知幂函数的图象与 x 轴 y 轴无交点且关于原点对称 又有函数 f x x2 alnx m 2在 1 2 上是增函数 g x x 在 0 1 上为减函数 求 a 的值 若 数列 an 满足 a1 1 an 1 p an n N 数列 bn 满足 求数列 an 的通项公式 an和 sn 设 试比较 h x n 2与 h xn 2n的大小 n N 并说明理 由 1414 已知函数 若存在 使得 则称是函数的一个 不动点 设二次函数 当时 求函数的不动点 若对于任意实数 函数恒有两个不同的不动点 求实数的取值范围 在 的条件下 若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点 且直线是线段的垂直平分线 求实数的取值范围 1515 函数 1 当时 对任意R 存在R 使 求实数的取值范围 2 若对任意恒成立 求实数的取值范围 1616 已知函数 1 求函数的单调区间 2 若函数在上是减函数 求实数的最小值 3 若 使成立 求实数取值范围 1717 设 求及的单调区间 设 两点连线的斜率为 问是否存在常数 且 当时有 当时有 若存在 求出 并证明之 若不 存在说明理由 1818 已知函数 1 求的单调区间 2 当时 判断和的大小 并说明理由 3 求证 当时 关于的方程 在区间上总有两个不同的 解 1919 本小题满分12分 已知函数 在处取得极值 1 求实数的值 2 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根 求实数的取 值范围 3 证明 参考数据 2020 本题满分14分 已知 1 当时