安徽省合肥市第二中学2019届高三数学下学期第二次模拟联考试题文.docx

安徽省合肥市第二中学2019届高三数学下学期第二次模拟联考试题 文年级 班级 姓名 学号 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知，则（ ）A1, 2 B1, 2, 3 C0, 1, 2 D1, 2, 3 , 4,2. 设复数满足，则复数所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为( )A 51.9 52 60 B52 54 60C 51.9 53 60 D52 53 624.已知等差数列an的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6()A80 B90 C85 D955. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为（ ）A6B3C9D6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A4B2C3D57. 函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()ABCD8. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()9. 若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是() A B C D 10. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 A. B. C. -3 D. 311. 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（ ）ABCD12. 设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(1,1)(3，) B(3,1)(2，)C(3,1)(3，) D(，3)(1,3)第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 向量，若向量，共线，且，则的值为_14. 函数的图象在点处的切线方程是，则_15. 已知四点都在半径为2的球的表面上，则三棱锥的体积为 16. 观察下列各式：；若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则的值为_三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，的周长为8，求的面积18.（本小题满分12分）近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示题号分组频数频率第1组0100第2组第3组20第4组200200第5组100100第6组100100（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官面试的概率19.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，ABC60，点E，F分别为BC，PD的中点，PAAB2.(1)证明：AE平面PAD；(2)求多面体PAECF的体积20.（本小题满分12分）设抛物线C：（）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。（1）若，的面积为，求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。21. （本小题满分12分）已知函数f(x)aln x(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分。22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲：设函数（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若的解集是全体实数，求的取值范围。 数学（文科）答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1-5 CDCBA 6-10 ADBDA 11-12 DC二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. -8 14. 15. 2 16. 45三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1） 由已知及正弦定理得：，（2），的周长8，由余弦定理得，的面积18.解：（1）第1组的频数为人，所以处应填的数为，从而第2组的频数为，因此处应填的数为频率分布直方图如图所示，（2）设第3组的2名选手为，第4组的2名选手为，第5组的1名选手为，则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为，共10种，其中第4组的2名选手中至少有1名选手人选的有，共7种，所以第4组至少有1名选手被考官面试的概率为19.解：(1)由PA底面ABCD得，PAAE.由底面ABCD为菱形，ABC60，得ABC为等边三角形，又E为BC的中点，得AEBC，所以AEAD.因为PAADA，所以AE平面PAD.(6分)(2)令多面体PAECF的体积为V，则VVPAECVCPAF.VPAECPA2；VCPAFAE.故多面体PAECF的体积V.(12分)20.解（1）若BFD=90，则BFD为等腰直角三角形，且|BD|=，圆F的半径，又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离。因为ABD的面积为，所以，即，所以，由，解得。从而抛物线C的方程为，圆F的圆心F（0，1），半径，因此圆F的方程为。（2） 若三点在同一直线上，则AB为圆F的直径，根据抛物线的定义，得，所以，从而直线的斜率为或。当直线的斜率为时，直线的方程为，原点O到直线的距离。依题意设直线的方程为，联立，得，因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。所以直线的方程为，原点O到直线的距离。因此坐标原点到，距离的比值为。当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。21.解：(1)h(x)的定义域为(0，)，h(x)2，令h(x)0，得h(x)的单调递减区间是和(1，)(2)问题等价于aln x有唯一的实根显然a0，则关于x的方程xln x有唯一的实根构造函数(x)xln x，则(x)1ln x.令(x)1ln x0，得xe1.当0xe1时，(x)e1时，(x)0， (x)单调递增所以(x)的极小值为(e1)e1.如图，作出函数(x)的大致图象，则要使方程xln x有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0.故实数a的取值范围是e(0，