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数学与统计学院数学实验实验报告班级：2010级数学云亭班姓名：王文翰学号：201071010349实验二 怎样计算一、实验的目的1、数值积分法：通过使用Mathematica 4.0编写梯形公式和辛普森公式的程序语言计算。2、泰勒级数法：通过使用Mathematica 4.0编写泰勒级数公式的程序语言计算。3、蒙特卡罗法：通过使用Mathematica 4.0编写蒙特卡罗公式的程序语言计算。二、实验的环境基于window系统下的Mathematica 4.0软件并使用Print Screen截图软件。三、实验的基本理论方法 使用Mathematica 4.0编写程序语言并求出结果。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析实验1：数值积分法计算实验内容：取，用梯形公式和辛普森公式计算的近似值（取20位有效数字），将所得的结果与的准确值相比较。实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：实验结果所得的第一个数字是利用梯形公式计算出的，结果保留了20位有效数字；第二个数字是利用辛普森公式计算出的，结果保留了30位有效数字；第三个数字是的前30位有效数字组成的近似值。 实验2、泰勒级数法计算实验内容：利用反正切函数的泰勒级数计算。分别将、和带入上面的级数，并取计算的近似值，观察所得的结果和所花的时间。实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：8.219 Second指的是所花的时间是8.219秒，后面的是取20位近似值所得出的的近似值。后面的三个数字第一个是将和代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第二个数字是将和代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第三个数字是的前150位有效数字组成的近似值。3、蒙特卡罗法计算实验内容：取，应用随机投点的方法来计算的近似值。实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：实验结果：结果分析：每次投10000个点的出的一个近似值存放在数组p中；一共做10次得到10个近似值，通过语句Printp将这10个近似值全部显示出来观察。最后再求这10个近似值的平均值，相当于随机投100000次得到的近似值。五、附录在实验1：Ns1，20表示s1的前20位准确有效数字组成的近似值，NPi，30是的前30位有效数字组成的近似值。六、心得体会 通过怎样计算实验，我初步了解了Mathema
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