实验班八年级(上)《等腰三角形》提高训练及答案解析

第 1 页 共8页 八年级 上 八年级 上 等腰三角形等腰三角形 提高训练提高训练 班级 姓名 一一 选择题 共选择题 共 10 小题 小题 1 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平 分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 第 1 题第 2 题 2 如图 在 PAB 中 PA PB M N K 分别是 PA PB AB 上的点 且 AM BK BN AK 若 MKN 44 则 P 的度数为 A 44 B 66 C 88 D 92 3 如图 已知 AOB 40 在 AOB 的两边 OA OB 上分别存在点 Q 点 P 过点 Q 作 直线 QR OB 当 OP QP 时 PQR 的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 第 3 题第 4 题 4 如图 ABC 中 D 为 AB 上一点 E 为 BC 上一点 且 AC CD BD BE A 50 则 CDE 的度数为 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 5 如图 已知 AB A1B A1B1 A1A2 A2B2 A2A3 A3B3 A3A4 若 A 70 则 An 1AnBn 1的度数为 A B C D 第 5 题第 6 题 6 如图所示 在等边三角形 ABC 中 O 是三个内角平分线的交点 OD AB OE AC 则 图中等腰三角形的个数是 A 7B 6C 5D 4 7 如图 在 ABC ADE 中 C D 两点分别在 AE AB 上 BC DE 交于点 F 若 第 2 页 共8页 BD DC CE ADC ACD 114 则 DFC 为 A 114 B 123 C 132 D 147 第 7 题第 8 题第 9 题 8 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC ED BC 已知 AB 3 AD 1 则 AED 的周长为 A 2B 3C 4D 5 9 如图 ABC 中 BA BC BD 是三角形的角平分线 DE BC 交 AB 于 E 下列结论 1 3 DE AB S ADE S ABC 正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 如图 PBC 的面积为 10cm2 AP 垂直 B 的平分线 BP 于 P 则 ABC 的面积为 A 10cm2B 12cm2C 16cm2D 20cm2 第 10 题 第 12 题 二二 填空题 共填空题 共 10 小题 小题 11 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 则该等腰三角形的底角的度数为 12 如图 在 ABC 中 ED BC ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G F 若 FG 2 ED 6 则 EB DC 13 如图 在 ABC 中 BI CI 分别平分 ABC ACF DE 过点 I 且 DE BC BD 8cm CE 5cm 则 DE 等于 第 13 题第 14 题 14 如图 ABC 中 B 与 C 的平分线交于点 O 过 O 作 EF BC 交 AB AC 于 E F 若 ABC 的周长比 AEF 的周长大 12cm O 到 AB 的距离为 3cm OBC 的面积 cm2 15 有一三角形纸片 ABC A 80 点 D 是 AC 边上一点 沿 BD 方向剪开三角形纸片 后 发现所得两纸片均为等腰三角形 则 C 的度数可以是 第 3 页 共8页 第 15 题第 16 题 16 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路径 以 2cm 每秒的速度运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为 时 ACP 是 等腰三角形 17 如图 ABC 中 BAC 90 AD BC ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F AG 平分 DAC 给出下列结论 BAD C AE AF EBC C FG AC EF FG 其中正确的结论是 第 17 题第 18 题 18 如图 ABC 中 AB BC AC 12cm 现有两点 M N 分别从点 A 点 B 同时出发 沿三角形的边运动 已知点 M 的速度为 1cm s 点 N 的速度为 2cm s 当点 N 第一次到达 B 点时 M N 同时停止运动 1 当点 M N 运动 秒时 M N 两点重合 2 当点 M N 运动 秒后 M N 与 ABC 中的某个顶点可得到等腰三角形 19 如图 在 ABC 中 AC BC AB 点 P 为 ABC 所在平面内一点 且点 P 与 ABC 的任意两个顶点构成的 PAB PBC PAC 均为等腰三角形 则满足上述条件的所有点 P 有 个 请在图形中表示点 P 的位置 第 19 题第 20 题 20 如图 在 ABC 中 已知 AB AC 5 BC 6 且 ABC DEF 将 DEF 与 ABC 重 合在一起 ABC 不动 点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动 且 DE 始终经过点 A EF 与 AC 交于 M 点 若 AEM 构成等腰三角形 则 BE 的长为 第 4 页 共8页 三三 解答题 共解答题 共 10 小题 小题 21 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在 AB BC AC 边上 且 BE CF BD CE 1 求证 DEF 是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF 的度数 第 21 题 22 如图 已知点 A C 分别在 GBE 的边 BG BE 上 且 AB AC AD BE GBE 的 平分线与 AD 交于点 D 连接 CD 1 求证 AB AD CD 平分 ACE 2 猜想 BDC 与 BAC 之间有何数量关系 并对你的猜想加以证明 第 22 题 第 5 页 共8页 23 如图 在 ABC 中 AB AC 2 B C 50 点 D 在线段 BC 上运动 点 D 不与 B C 重合 连接 AD 作 ADE 50 DE 交线段 AC 于 E 1 在点 D 的运动过程中 ADE 的形状可以是等腰三角形吗 若可以 请求出 BDA 的度数 若不可以 请说明理由 2 若 DC 2 求证 ABD DCE 第 23 题 24 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE AC 交 AB 于 E 过 E 作 EF AD 垂足为 H 并交 BC 延长线于 F 1 求证 AE ED 2 Q 请猜想 B 与 CAF 的大小关系 并证明你的结论 第 24 题 第 6 页 共8页 25 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC AD BC 垂足是 D AE 平分 BAD 交 BC 于点 E EH AB 垂足是 H 在 AB 上取一点 M 使 BM 2DE 连接 ME 求证 ME BC 第 25 题 26 如图 BD 和 CD 分别平分 ABC 的内角 EBA 和外角 ECA BD 交 AC 于 F 连接 AD 1 求证 BDC BAC 2 若 AB AC 请判断 ABD 的形状 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 若 AF BF 求 EBA 的大小 第 26 题 第 7 页 共8页 27 定义 如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形 我们把这两条线段叫做这个 三角形的三分线 如图 1 所示 1 请你在图 2 中画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线 并标注每个等腰三角形顶角的 度数 2 ABC 中 B 30 AD 和 DE 是 ABC 的三分线 点 D 在 BC 边上 点 E 在 AC 边 上 且 AD BD DE CE 设 C x 试画出示意图 并求出 x 所有可能的值 第 27 题 28 如图 1 点 P Q 分别是等边 ABC 边 AB BC 上的动点 端点除外 点 P 从顶点 A 点 Q 从顶点 B 同时出发 且它们的运动速度相同 连接 AQ CP 交于点 M 1 求证 ABQ CAP 2 如图 1 当点 P Q 分别在 AB BC 边上运动时 QMC 变化吗 若变化 请说理由 若不变 求出它的度数 3 如图 2 若点 P Q 在分别运动到点 B 和点 C 后 继续在射线 AB BC 上运动 直 线 AQ CP 交点为 M 则 QMC 度 直接填写度数 第 28 题 第 8 页 共8页 29 如图 已知 ABC 中 AB AC 12cm BC 10cm 点 D 为 AB 的中点 如果点 P 在线 段 BC 上以 2cm s 的速度由点 B 向 C 点运动 同时 点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm s 的速度运动 1 若点 P Q 两点分别从 B A 两点同时出发 经过 2 秒后 BPD 与 CQP 是否全等 请说明理由 2 若点 P Q 两点分别从 B A 两点同时出发 CPQ 的周长为 18cm 问 经过几秒 后 CPQ 是等腰三角形 第 29 题 30 如图 1 C 是线段 BE 上一点 以 BC CE 为边分别在 BE 的同侧作等边 ABC 和等边 DCE 连结 AE BD 1 求证 BD AE 2 如图 2 若 M N 分别是线段 AE BD 上的点 且 AM BN 请判断 CMN 的形状 并说明理由 第 30 题 第 9 页 共8页 八年级 上 八年级 上 等腰三角形等腰三角形 提高训练提高训练 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 2016 枣庄 如图 在 ABC 中 AB AC A 30 E 为 BC 延长线上一点 ABC 与 ACE 的平分线相交于点 D 则 D 的度数为 A 15 B 17 5 C 20 D 22 5 解答 解 ABC 的平分线与 ACE 的平分线交于点 D 1 2 3 4 ACE A ABC 即 1 2 3 4 A 2 1 2 3 A 1 3 D D A 30 15 故选 A 2 2016 泰安 如图 在 PAB 中 PA PB M N K 分别是 PA PB AB 上的点 且 AM BK BN AK 若 MKN 44 则 P 的度数为 A 44 B 66 C 88 D 92 解答 解 PA PB A B 在 AMK 和 BKN 中 第 10 页 共8页 AMK BKN AMK BKN MKB MKN NKB A AMK A MKN 44 P 180 A B 92 故选 D 3 2016 聊城模拟 如图 已知 AOB 40 在 AOB 的两边 OA OB 上分别存在点 Q 点 P 过点 Q 作直线 QR OB 当 OP QP 时 PQR 的度数是 A 60 B 80 C 100 D 120 解答 解 QR OB AOB 40 AQR AOB 40 OP QP PQO AOB 40 AQR PQO PQR 180 PQR 180 2 AQR 100 故选 C 4 2016 滨州 如图 ABC 中 D 为 AB 上一点 E 为 BC 上一点 且 AC CD BD BE A 50 则 CDE 的度数为 A 50 B 51 C 51 5 D 52 5 解答 解 AC CD BD BE A 50 A CDA 50 B DCB BDE BED B DCB CDA 50 B 25 B EDB DEB 180 BDE BED 180 25 77 5 CDE 180 CDA EDB 180 50 77 5 52 5 第 11 页 共8页 故选 D 5 2016 六盘水 如图 已知 AB A1B A1B1 A1A2 A2B2 A2A3 A3B3 A3A4 若 A 70 则 An 1AnBn 1的度数为 A B C D 解答 解 在 ABA1中 A 70 AB A1B BA1A 70 A1A2 A1B1 BA1A 是 A1A2B1的外角 B1A2A1 35 同理可得 B2A3A2 17 5 B3A4A3 17 5 An 1AnBn 1 故选 C 6 2016 春 蓝田县期末 如图所示 在等边三角形 ABC 中 O 是三个内角平分线的交点 OD AB OE AC 则图中等腰三角形的个数是 A 7B 6C 5D 4 解答 解 ABC 为等边三角形 AB AC ABC 为等腰三角形 第 12 页 共8页 BO CO AO 分别是三个角的角平分线 ABO CBO BAO CAO ACO BCO AO BO AO CO BO CO AOB 为等腰三角形 AOC 为等腰三角形 BOC 为等腰三角形 OD AB OE AC B ODE C OED B C ODE OED DOE 为等腰三角形 OD AB OE AC BOD ABO COE ACO DBO ABO ECO ACO BOD DBO COE ECO BOD 为等腰三角形 COE 为等腰三角形 故答案是 7 个 7 2016 慈溪市一模 如图 在 ABC ADE 中 C D 两点分别在 AE AB 上 BC DE 交于点 F 若 BD DC CE ADC ACD 114 则 DFC 为 A 114 B 123 C 132 D 147 解答 解 BD CD CE B DCB E CDE ADC ACD 114 BDC ECD 360 114 246 B DCB E CDE 360 246 114 DCB CDE 57 第 13 页 共8页 DFC 180 57 123 故选 B 8 2016 阿坝州 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC ED BC 已知 AB 3 AD 1 则 AED 的周长为 A 2B 3C 4D 5 解答 解 BD 平分 ABC ABD CBD ED BC CBD BDE ABD BDE BE DE AED 的周长 AE DE AD AE BE AD AB AD AB 3 AD 1 AED 的周长 3 1 4 故选 C 9 2016 海曙区一模 如图 ABC 中 BA BC BD 是三角形的角平分线 DE BC 交 AB 于 E 下列结论 1 3 DE AB S ADE S ABC 正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解答 解 BA BC BD 平分 ABC 1 2 BD AC 且 AD CD DE BC 2 3 ADE ACB 1 3 故 正确 即 DE BC 故 正确 由 ADE ACB 且 可得 2 第 14 页 共8页 即 S ADE S ABC 故 正确 故选 D 10 2016 秋 江阴市期中 如图 PBC 的面积为 10cm2 AP 垂直 B 的平分线 BP 于 P 则 ABC 的面积为 A 10cm2B 12cm2C 16cm2D 20cm2 解答 解 如图 延长 AP 交 BC 于点 Q AP 垂直 ABC 的平分线 BP 于 P AP QP S ABP S BQP S APC S PQC S ABC 2S阴影 20cm2 故选 D 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 2016 通辽 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48 则该等腰三角形的底角的 度数为 69 或 21 解答 解 分两种情况讨论 若 A 90 如图 1 所示 BD AC A ABD 90 ABD 48 A 90 48 42 AB AC ABC C 180 42 69 若 A 90 如图 2 所示 同 可得 DAB 90 48 42 BAC 180 42 138 AB AC 第 15 页 共8页 ABC C 180 138 21 综上所述 等腰三角形底角的度数为 69 或 21 故答案为 69 或 21 12 2016 秋 玉环县期中 如图 在 ABC 中 ED BC ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G F 若 FG 2 ED 6 则 EB DC 8 解答 解 ED BC EGB GBC DFC FCB GBC GBE FCB FCD EGB EBG DCF DFC BE EG CD DF FG 2 ED 6 EB CD EG DF EF FG FG DG ED FG 8 故答案为 8 13 2016 秋 雁塔区校级月考 如图 在 ABC 中 BI CI 分别平分 ABC ACF DE 过点 I 且 DE BC BD 8cm CE 5cm 则 DE 等于 3cm 第 16 页 共8页 解答 解 BI CI 分别平分 ABC ACF ABI CBI ECI ICF DE BC DIB CBI EIC ICF ABI DIB ECI EIC DI BD 8cm EI CE 5cm DE DI EI 3 cm 故答案为 3cm 14 2016 秋 东湖区月考 如图 ABC 中 B 与 C 的平分线交于点 O 过 O 作 EF BC 交 AB AC 于 E F 若 ABC 的周长比 AEF 的周长大 12cm O 到 AB 的距离为 3cm OBC 的面积 18 cm2 解答 解 B 与 C 的平分线交于点 O EBO OBC FCO OCB EF BC EOB OBC FOC OCB EOB EBO FCO FOC OE BE OF FC EF BE CF AE EF AF AB AC ABC 的周长比 AEF 的周长大 12cm AC BC AC AE EF AF 12 BC 12cm O 到 AB 的距离为 3cm OBC 的面积是cm 3cm 18cm2 故答案为 18 15 2016 江西模拟 有一三角形纸片 ABC A 80 点 D 是 AC 边上一点 沿 BD 方向 剪开三角形纸片后 发现所得两纸片均为等腰三角形 则 C 的度数可以是 25 或 40 或 第 17 页 共8页 10 解答 解 由题意知 ABD 与 DBC 均为等腰三角形 对于 ABD 可能有 AB BD 此时 ADB A 80 BDC 180 ADB 180 80 100 C 180 100 40 AB AD 此时 ADB 180 A 180 80 50 BDC 180 ADB 180 50 130 C 180 130 25 AD BD 此时 ADB 180 2 80 20 BDC 180 ADB 180 20 160 C 180 160 10 综上所述 C 度数可以为 25 或 40 或 10 故答案为 25 或 40 或 10 16 2016 河南模拟 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路径 以 2cm 每秒的速度运动 设运动时间为 t 秒 当 t 为 3 6 或 6 5 或 5 4 时 ACP 是等腰三角形 解答 解 由题意可得 第一种情况 当 AC CP 时 ACP 是等腰三角形 如右图 1 所示 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路径 以 2cm 每秒的速度运动 CP 6cm t 6 2 3 秒 第二种情况 当 CP PA 时 ACP 是等腰三角形 如右图 2 所示 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路径 第 18 页 共8页 以 2cm 每秒的速度运动 AB 10cm PAC PCA PCB PBC PA PC PB 5cm t CB BP 2 8 5 2 6 5 秒 第三种情况 当 AC AP 时 ACP 是等腰三角形 如右图 3 所示 在 ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 动点 P 从点 C 出发 按 C B A 的路径 以 2cm 每秒的速度运动 AP 6cm AB 10cm t CB BA AP 2 8 10 6 2 6 秒 第四种情况 当 AC CP 时 ACP 是等腰三角形 如右图 4 所示 作 CD AB 于点 D ACB 90 AC 6cm BC 8cm tan A AB 10cm 设 CD 4a 则 AD 3a 4a 2 3a 2 62 解得 a AD 3a AP 2AD 7 2cm t 5 4s 故答案为 3 6 或 6 5 或 5 4 第 19 页 共8页 17 2015 春 重庆校级期中 如图 ABC 中 BAC 90 AD BC ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F AG 平分 DAC 给出下列结论 BAD C AE AF EBC C FG AC EF FG 其中正确的结论是 解答 解 连接 EG BAC 90 AD BC C ABC 90 C DAC 90 ABC BAD 90 ABC DAC BAD C 故 正确 BE AG 分别是 ABC DAC 的平分线 ABF EBD AFE FAB FBA AEB C EBD AFE AEF AF AE 故 正确 如果 EBC C 则 C ABC BAC 90 那么 C 30 但 C 30 故 错误 AG 是 DAC 的平分线 AN BE FN EN 在 ABN 与 GBN 中 ABN GBN AN GN 第 20 页 共8页 四边形 AFGE 是平行四边形 GF AE 即 GF AC 故 正确 AE AF AE FG 而 AEF 不是等边三角形 EF AE EF FG 故 错误 故答案为 18 2015 秋 江阴市校级期中 如图 ABC 中 AB BC AC 12cm 现有两点 M N 分 别从点 A 点 B 同时出发 沿三角形的边运动 已知点 M 的速度为 1cm s 点 N 的速度为 2cm s 当点 N 第一次到达 B 点时 M N 同时停止运动 1 当点 M N 运动 12 秒时 M N 两点重合 2 当点 M N 运动 4 8 16 秒后 M N 与 ABC 中的某个顶点可得到等腰三角 形 解答 解 1 设点 M N 运动 x 秒后 M N 两点重合 x 1 12 2x 解得 x 12 故当点 M N 运动 12 秒时 M N 两点重合 故答案为 12 2 当 M 在 AC 上 N 在 AB 上时 有 AM AN AMN 为等边三角形 符合题意 即 t 12 2t 解得 t 4 当 M N 均在 AC 上时 有 BM BN BMN 为等腰三角形 符合题意 则 CM AN 即 12 t 2t 12 第 21 页 共8页 解得 t 8 当 M N 均在 BC 上时 N 点已经追过 M 点 有 AM AN AMN 为等腰三角形 符合题意 则 CM BN 即 t 12 36 2t 解得 t 16 故答案为 4 8 16 19 2014 春 海盐县校级期末 如图 在 ABC 中 AC BC AB 点 P 为 ABC 所在平 面内一点 且点 P 与 ABC 的任意两个顶点构成的 PAB PBC PAC 均为等腰三角形 则满足上述条件的所有点 P 有 6 个 请在图形中表示点 P 的位置 解答 解 如图所示 作 AB 的垂直平分线 ABC 的外心 P1为满足条件的一个点 以点 C 为圆心 以 AC 长为半径画圆 P2 P3为满足条件的点 分别以点 A B 为圆心 以 AC 长为半径画圆 P4为满足条件的点 分别以点 A B 为圆心 以 AB 长为半径画圆 P5 P6为满足条件的点 综上所述 满足条件的所有点 P 的个数为 6 故答案为 6 20 2014 河南模拟 如图 在 ABC 中 已知 AB AC 5 BC 6 且 ABC DEF 将 DEF 与 ABC 重合在一起 ABC 不动 点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动 且 DE 第 22 页 共8页 始终经过点 A EF 与 AC 交于 M 点 若 AEM 构成等腰三角形 则 BE 的长为 1 或 解答 解 AB AC B C ABC DEF AEF B AEF B C AME C AME AEF AE AM 当 AE EM 时 则 ABE ECM CE AB 5 BE BC EC 6 5 1 当 AM EM 时 则 MAE MEA MAE BAE MEA CEM 即 CAB CEA 又 C C CAE CBA CE BE 6 BE 1 或 第 23 页 共8页 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 2016 秋 淮安期末 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E F 分别在 AB BC AC 边上 且 BE CF BD CE 1 求证 DEF 是等腰三角形 2 当 A 40 时 求 DEF 的度数 解答 证明 AB AC ABC ACB 在 DBE 和 CEF 中 DBE CEF DE EF DEF 是等腰三角形 2 DBE CEF 1 3 2 4 A B C 180 B 180 40 70 1 2 110 3 2 110 DEF 70 22 2016 秋 宁城县期末 如图 已知点 A C 分别在 GBE 的边 BG BE 上 且 AB AC AD BE GBE 的平分线与 AD 交于点 D 连接 CD 1 求证 AB AD CD 平分 ACE 第 24 页 共8页 2 猜想 BDC 与 BAC 之间有何数量关系 并对你的猜想加以证明 解答 解 1 AD BE ADB DBC BD 平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD AD BE ADC DCE 由 知 AB AD 又 AB AC AC AD ACD ADC ACD DCE CD 平分 ACE 2 BDC BAC BD CD 分别平分 ABE ACE DBC ABC DCE ACE BDC DBC DCE BDC ABC ACE BAC ABC ACE BDC ABC ABC BAC BDC BAC 23 2016 秋 义乌市期末 如图 在 ABC 中 AB AC 2 B C 50 点 D 在线段 BC 上运动 点 D 不与 B C 重合 连接 AD 作 ADE 50 DE 交线段 AC 于 E 1 在点 D 的运动过程中 ADE 的形状可以是等腰三角形吗 若可以 请求出 BDA 的度数 若不可以 请说明理由 2 若 DC 2 求证 ABD DCE 第 25 页 共8页 解答 解 1 B C 50 ADE 50 BDA EDC CED EDC 130 BDA CED 点 D 在线段 BC 上运动 点 D 不与 B C 重合 AD AE 如图所示 当 EA ED 时 EAD ADE 50 BDA CED 50 50 100 如图所示 当 DA DE 时 EAD AED 65 BDA CED 65 50 115 2 由 1 可得 BDA CED 又 B C 50 AB DC 2 在 ABD 和 DCE 中 ABD DCE AAS 24 2016 秋 黄埔区期末 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC 交 BC 于 D DE AC 交 AB 于 E 过 E 作 EF AD 垂足为 H 并交 BC 延长线于 F 1 求证 AE ED 第 26 页 共8页 2 Q 请猜想 B 与 CAF 的大小关系 并证明你的结论 解答 证明 1 DE AC EDA DAC AD 平分 BAC EAD DAC EAD EDA AE ED 2 AE ED EF AD AD 平分 BAC EF 是 AD 的垂直平分线 FA FD FAD FDA AD 平分 BAC BAD CAD FDA B BAD FAD FAC CAD B CA 25 2015 春 威海期末 如图 ABC 中 BAC 90 AB AC AD BC 垂足是 D AE 平分 BAD 交 BC 于点 E EH AB 垂足是 H 在 AB 上取一点 M 使 BM 2DE 连接 ME 求证 ME BC 解答 解 BAC 90 AB AC B C 45 EH AB 于 H BEH 是等腰直角三角形 HE BH BEH 45 AE 平分 BAD AD BC DE HE DE BH HE BM 2DE HE HM HEM 是等腰直角三角形 MEH 45 BEM 45 45 90 ME BC 第 27 页 共8页 26 2015 秋 宜城市期末 如图 BD 和 CD 分别平分 ABC 的内角 EBA 和外角 ECA BD 交 AC 于 F 连接 AD 1 求证 BDC BAC 2 若 AB AC 请判断 ABD 的形状 并证明你的结论 3 在 2 的条件下 若 AF BF 求 EBA 的大小 解答 解 1 BD CD 分别平分 EBA ECA BD 交 AC 于 F BDC ABC ACE BAC ABC ACE BDC ABC BAC ABC BDC BAC 2 ABD 为等腰三角形 证明如下 作 DM BG 于 M DN AC 于 N DH BE 于 H BD CD 分别平分 EBA ECA DM DH DN DH DM DN AD 平分 CAG 即 GAD CAD GAD CAD BAC 180 BAC ABC ACB 180 GAD CAD ABC ACB AB AC ABC ACB GAD ABC AD BC ADB DBC 又 ABD DBC ABD ADB AB AD ABD 为等腰三角形 3 AF BF BAF ABF ABC BAF ABC ACB 180 ABC ACB 第 28 页 共8页 ABC 180 ABC 72 27 2015 秋 台州期中 定义 如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形 我们把 这两条线段叫做这个三角形的三分线 如图 1 所示 1 请你在图 2 中画出顶角为 45 的等腰三角形的三分线 并标注每个等腰三角形顶角的 度数 2 ABC 中 B 30 AD 和 DE 是 ABC 的三分线 点 D 在 BC 边上 点 E 在 AC 边 上 且 AD BD DE CE 设 C x 试画出示意图 并求出 x 所有可能的值 解答 解 1 如图 2 作图 2 如图 3 作 ABC 当 AD AE 时 2x x 30 30 x 20 第 29 页 共8页 当 AD DE 时 30 30 2x x 180 x 40 所以 C 的度数是 20 或 40 28 2016 秋 盂县期末 如图 1 点 P Q 分别是等边 ABC 边 AB BC 上的动点 端点 除外 点 P 从顶点 A 点 Q 从顶点 B 同时出发 且它们的运动速度相同 连接 AQ CP 交于点 M 1 求证 ABQ CAP 2 如图 1 当点 P Q 分别在 AB BC 边上运动时 QMC 变化吗 若变化 请说理由 若不变 求出它的度数 3 如图 2 若点 P Q 在分别运动到点 B 和点 C 后 继续在射线 AB BC 上运动 直 线 AQ CP 交点为 M 则 QMC 120 度 直接填写度数 解