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第四讲 勾股定理逆定理知识归纳：1勾股定理的逆定理：在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC为直角三角形，C=902.勾股数：满足a2b2c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）3熟悉常见的勾股数。 （3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）（9，40，41）；4. 构造勾股数的重要方法：（1）如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。（2）如果k是大于2的偶数，那么k, ,是一组勾股数。典型例题：一、勾股定理逆定理的直接应用例1、下列是勾股数的一组是（ ） A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,50变式1-1一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。变式1-2下列是勾股数的一组是（ ） A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25二、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状例2、已知则以、为边的三角形的形状。变式2-1.已知 与互为相反数，试判断以、为三边的三角形的形状。变式2-2若ABC的三边、满足条件，试判断ABC的形状。2、 勾股定理逆定理求不规则图形的面积例3、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：ADBDDCBA变式3-1如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，求四边形ABCD的面积。例3、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。变式2如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） （A） CD、EF、GH （B）AB、EF、GH （C）AB、CD、GH （D）AB、CD、EF三、勾股定理逆定理有关的证明题例4、已知：在ABC中，三条边长分别为、，=，=2，=（1）试说明：C=。例5、在正方形ABCD中（图118）F为DC的中点，E为BC上一点，且ECBC，求证：EFA90。例6、如图121，在等腰RtABC中，CAB90，P是ABC内一点，且PA1，PB3，PC。求：CPA的大小 。变式6-1已知，如图ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC。PBAC变式6-2如图，在中，AD是边BC上的中线，。求的大小。巩固训练一、选择题；1已知a、b、c是ABC的三边，（1）a0.3，b0.4，c0.5；（2）a4，b5，c6；（3）a7，b24，c25；（4）a15，b20，c25上述四个三角形中，直角三角形有( )个A1B2C3D42下列命题中的假命题是( )A在ABC中，若ACB，则ABC是直角三角形；B在ABC中，若，则ABC是直角三角形；C在ABC中，若A、B、C的度数比是5：2：3，则ABC是直角三角形；D在ABC中，若三边长a：b：c2：2：3，则ABC是直角三角形3、轮船在海上先向正西方向航行440海里，改变航向后又航行了279海里，测得离出发点521海里，则改变航向后轮船的航向是（ ） A、正东； B、东南； C、西北； D正北或正南4、已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_5、在四边形ABCD中，ACCD，ADC的面积为30cm，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求ABC的面积DCBA6、 一块空地的形状如图所示，AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m,，则这块空地的面积是 。7当n为自然数时，求证：以，b2n1，为三边的三角形是直角三角形8如图115，ACB45，BC1，把ABC沿直线AC折叠过去，点B落在B的位置上，在图中标出B的位置，并求BB的长9已知：如图116，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等的四边形）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB8cm，BC10cm，求EC的长10如图117，BEAD，AEBC60，AB4，DE3，求证：ADCD8如图118，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，E是CD延