LDPC码的树图理论

第33卷鬻9期计算机工糕2007年5闷Voi33No9ComputerEnginee姻ngMay2007较舞攘零肇熬舞瘁变蠢攀孽ti000-3428(2007)09-0064-q)2变簇瓣攀隅tA巾蘩势参蹲t戳llLDPC码的树图理论裁熊骥，时辐，鹗饕舟挚纛邃篡必学邃予鸶镶憋学瓷，广矮510640羹：LDPC褥译糟采用的是BP弹法，但由于回踣的襻在，使译褥熏簸谯代，特剐是短鬣虞黼隧路使LDPC褥的性熊下降，因髓用樾因法分析了LDPC鹤的回路及其特憔，给出了码回路的求解方法，非常遗台于计算机进行求躲，润时也给出了LDPC粥回路所经过的节点殁长度。黧羹蘧：LDPC璐；Tanoe懑；霆黪；凌TheoryofLDPCCodeSTreeGraphZHANGHuanming,YEWu，FENGSum(SchaotofElectronic挺Info瓣ation、SouthChinaUnNersityofTechaolegy,Guangzhou51蝴0)Abstract!BetiefpropagatlonalgorithmistakeninLDPCcodesdecodingmeth潮butsma|loopsdegradethecodesperformanceThispaperanalyzesthetheoryofLDPCcodeSloopbytreegraphandgive8OUtthemethodtocalculateallloops一KeywordslLDPCcode；Tannergraph；Loop；Degree1LDPC鬻蒜舟LDPC(LowDensityParityCheck)薅瓣3建一耱爨露耩薅装籍矩阵瞬分缀鲻锵璐，其性能遥溉褡农限，描述穰鬻观筒犟，易于进行理论分析，译码简单且W实行并行操柞，瀵龠硬件懿现吼LDPC鹁霹黻簇鸯缡棱验艇黪攒潦表示，翔搿麓越线性努疆礴一撵，馘F上戆N、K壤瓣缡鹬C霉麓瓣一Kt8N瓣棱骏蹙阵臀来播滤：e=x瓦lx撵7润l。霞麓稀疏，熊实现低复杂度的编译码。同时也可以用二分图来表示，一个二分豳是一个包括两个颇点集合的图，分别是信息节威集合和校验节点集合。蔫紫个攘验约束蠹糕审趱现了慕个弱掌比特，粼卷藕盎懿戆德爨麓豢翻狡骢带癜之瓣爨鬓了逢凌，瞧簿壅警禚应鹤露薄涤的元素t。LDPC祸的译鹤方法为Bp(耐倍度传播)算法，檄叫和积算法(SPA)，和Turbo码的译码方法一样，也是一种落代算法。黪响LDPC码译鹤性能骢西素宥2个：i)校验炬薄鹣藕蔬度；2羧验挺麟露藏Tanner夔孛强魏泌凝囊鞠数量，飘黪瓣菠寝戆短，短霜鼯耱敷鬃戆多，郝么b粉裁：鹚酌懂熊憨夔浑l。2LDPC码嚼滕的树图法赫述Tanner栗用=都图表示LDPC鹳，这种二部图猕榫Tanner豳。拦：麴对等棱赣艇阵为r10l#iol01耻?：剖、秘10l0ll00的LDPC码，则簿对应的Tanner圈如图1所示。黼1慨窘度较肇褥的Tanner圈把朝节点棚涟的边的数目称巍繁点的度(degreen丽镰争Tanner随枣节患豹虞戆努希爵双弱寝努誉爹壤式量积j鞠p(x袋撼逡：d，置&1=y建。茗8tzj。篙“d，。=以一；l筵皆，建彩、反帮磐麓巍麓舞d戆褥枣繁蕊鞠棱验繁意黼蕊憨带熙麓隐例，瓯、努瓣舞弱字节赢食羧穗繁纛整数最大镳。为了求解Tanner黼中的回路，可戳用树进行分析，熊原理是这样的：(1)遮逝一个码字节点谶校验节点为搬常点，翔繁淼函；(2姨潼个楗节点zI氆发，遴取翻其连接的带点辫瓣逡鞠连攘，熟圭鬻巍甍、骂、黾、为；翁霉溆这黧繁纛蕊凌，选取窥窀翻灌按麓繁意；秘辩暴帮蠡苓麓孬垒餐凑鬻的带点或者在以前的树棱中出现过，瓣终止生长，统称之海端带点，并把这两类节点分别称为叶和截断节点；(51褥则，继壤3)；国直到蹭霄姻节点郝终止。按上逮意藏，褥越爨主斓淡磊舞缀鏊豢滤鳙睡翔黧2。嘲2豳磨许算曲树蹰揍麟氆邀样，把最先壤撵的节点称为根帮点，如圈2中的带点Z；，簸凝节纛艇窭瓣褥鹱越溃豢懿蠹1缀警蠡，氆黎蠢竣涔纛瓣子繁熹，薅l缀繁蕊遣稼舞2缀磐赢鹣雯繁靡，壤浚囊律潸臂介：张焕明(1970-)，男，讲师、博士嶷，主研方向：邋储与倍熙鬃统中的纠错缡弼；叶梧、冯穗力，博导、教授裁熊瓣期：2006-06一I1E-re,a|)：huanmingzhangtom。corn万方数据撵，蔑黧瀑蒂轰，翔聚磺枣节赢是鸯嚣令麓患簧垒壤，褰么藕魏帮感蠹于蒂媳。并燕，按照禄嚣漱小粼太蔚颁廖逡嶷蒂惑憋凝躐。交缓烈攥戮镰懿撇挎，逮耩繁蕊，嚣翟樾濑瘸蘧至多辫浚爨摹纛鼯法Tanner瀑侉稳一争麟媵，运簿羧懿羔逮办漆瓣璐褥蠢童裰巾懿鬻露为9卞。叔簸是说，在节淼zt为根节点的树图巾，有9个不同的嬲黪n梭烈榴鞫舶聪罐，鳟以求波把莫诎帮淼终为摄蒂赢魍鏊蘩，褥羧蘩焘藜蘩潦鬻邃鳌嚣，著黪塞鞠瓣簿嚣，嚣蕊蕊毒袋褥瓣LDPC酶Tanner鏊孛鹣耩纛舔耱。主蕊缝瓣熏潦，包禽了嬲翁的节点，猕遮样的圈海连溥黼。下面恁束祷粼撵叠，鬈辩沧连逶熬壤灞。寝上嚣树鬻蠢法簿擞篱窭羧下耱臻：(1)1豫攥攀淼舞，一令蒂窳海基聚赛一拿焚繁纛。(2壤繁畿塞魏特瓣槲瓣凑瑟舔。3凌瓣黼枣，除藏躲繁爨辨，每个繁熊遵搂黪滤熬蘩鸯蒂戴鹣囊。黎l壤露褥霪霉羧麓蕊Tanner慧，蘸鬻霹蒺簿癸较瓣楚阵科。溅聪根据土面棒糖斓的方拣蝴道，掰瀚常点都将也瀚一浚豫嚣逡遂鼍羲辫繁纛，鬻簿窀逸裘露豢7邃熬囊纛镰魏赣繁淼，翔槊搂愁Tanner慈瓣煮震藿藤辩逮，褥拣蠹瘸瓣豢斡露，辨W潋得餮脒。鬻骥1遥籍枣秘黄麓乡一个截赣警攫。镰瓣藏鹭浚焱瓣懑纛必然露曝蓑蒂嶷懿薹复委瑗，嚣溪海富镧魑树主酶葶潲姻分支，螨溅密塞露嗣辫憋出现。鬻鬻慧簿手灌濑，凝，褥鎏枣德鸯了Tanner麓参懿舞磷鞫藩。濑聪遴黎窖嚣褥溪逛黉戆蕊暴，谖骥鼗越罐去。熬黼3如暴一个带廉在树褥审惑蘩ii：I辚n淡，那蠡忿带点臻现樾f个不同的西路中。鬟!It曩枣遘臻2令，慧曩饕爹j饕恣潼。鑫予蘸藜瓣粪土攘黎嚣耍；濑薅iti赣髓瓣毙装辇熊蠢淘，萋争麓赢器褥重囊一凌，显然不瓣鬻藜的数毽是砰2。C。z熬莱一争觜嶷嚣壤撼溅，势嚣窀溺骞耀瓣熊乎繁纛，一争凝骞予繁感藩蕺，嚣一枣潘袁2，舞畚寝一枣瑟攫舞it=蠹|鹣麓蕊籍，黉髓乎繁赢辔蠹鬻藜戆一卞繁赢，h藩德赣，硒、蠹2同为奇数戴嗍瀚偶数。3绪论鬻薅憋多多鸯豢鏊溪黪羲囊蓬嚣媾LDPC礴靛慧瓣霪蘩戮溱，零变转糖?霹薅瓣特豢，耧瓣糖悉磐溅，霄浚褥鬻LDPC弼髂黛帮厨路，镶攒蠲潞的畿凌鞍路程。樾鼹分耩霁爨瓣鼷巷戳瓣耩蹇霾袭麟蠢鍪簧瓣溪透纛爨。参毒黧惑1Gal!agerR裁LowDensityParityCheckCodesM3+MA：MITPress，l警63。2Gowarl耋A。WiHiamsonRC+LoopRemovatfromLDPCCodesC戳ocofInformationTheoryWorkshop2003：230,3KayDjCGoodError*correetingCodesBasedonVerySparseMatricestJ。EEETransacfi鳓tnfo撇ationTheory，1999,45(匐399-43，。4LubyM蕊点黼热S莲MizenmacherM，et避。Improvedtow-莲ensityParity-checkCodesUsingIrregularGraphsandBeliefPropagation霹lProceeMingsoftEEEInternationalSymposiumonInformationTheory；玲黔8-I鑫：t175KayDiC，NealRMNearShannonLimitPerform龃藕eeofLowDensityPailtYChecke桶制嬲。ElectronicsLetters，1997。蛹：457。6RichardsonT毒，S渤瓣酶l鹾A，LLrb熬nkeRkDesig露艚CapacitywapproachingIrregularLow-densltyParitycheckCodesJ1IEEETransactionsonInformationTheory，2001，47)：6196377ReinhardD。GraphTheoryM，NewYork：SpringeI一Verlag，1997。囊嚣露巍浅酶氏赫簿嵇镬矗赫镶蘸整器戳辩集斌教垒衙瓣蘸挺僮漱敷-I。008，1211，一，S鹞。融3，*j，：568，l燃；巷一i，罩莲嘻。嚣，瓣鼓*l尊半，i臻；、蠡聱弼唾vl强327一l，249+0935，l簪，617，14080。686，2l。0070OlS4t18900l。0062牡-19264。18；23419+5923脚25，1，赫，01簿，黧；wj叠囊3奠l。0驰l_睡19117。|，2蔷10070019。4霪2霉。644199i荦|茸。606，|456，0。980,L250。-l警l舅i。露稚亨量。189A巍657。蹙话巷霉1978曳，19_267一|警。譬莲器3,2糗簸浓鏖和藏燕游褒谂矜耩熊骏液明EGA犍往能在槲同的搜索时问内获得l：熊他鎏夔簿漉菱好瓣鐾熊。势嚣葵溅鼹翔下：l瀵寮予窒攥壤蕊瓣骧誊，嚣蘩露浚鼗豢戆羧鼗瓣瓣蘸步，鄢姆撩演了攘淤懑瓣鼗瓣瓣瀚麓瓣骥。妻)出于采孀俄糕举的方式逃激待攫索乎整闽，在槲黻螅淡数婚檬溅了游重点区域懿骥豢，燕黼了搜索澈鬻莉精度，遴一涉缋爝了熬舔熬羧黎黪蠹嚣。耋簿搜索燮囊嚣黎努攥黎了零惑娶瓣予魏；攘逶奁氆鬻酶解舞容菊被蕊复搜索，糕赢了算法蚺搜索熊露。4绦论瀑摄麴装理德曼繁l攀，搴文摄凌彳蘩予搜索窒翔撵褰荣塞簿溱褡簿蓰EGA，獒赣蘸蒋整霆等器蒸爨瓣黉嚣下，零鬻稔确熬瓣滔藩垒舔熟稳躲糯好懿麓舔滠慌瓣瓣搜寻效鬻靳耩瘦，逐黼尽可髓多蛾褥粼垒局糯赫酆黢钱麟黻及其它攘索塞簿黪寮散信愚。嚣瓣，黯冀洼瓣撬骜逡豁?理论势舞翻冀验验诿。豢毒燮虢攀簸纛，爨粼凝，彝赘，譬，瀵嚣攀漩魏蒸零趱憋攀整鬻l鬻孓襞滚：鹈攀瓣髓莅，2002。2张文修，凝怕遗传鞣拣的数学基础M】磷豢：糊安交通大学趣缀社。2000。3Aklen箨戳潞彝蜘漆尊R蠢。冀l蕊灏辑蕊囊Gene磁GAwithMmatiorlM。MorganKaufmana，2003，碡嬷添豫。斌凝设计砖静溅姆懋德fM】。誉港：徽群料拄出鞭社，2001嚼多一万方数据LDPC码的树图理论作者：张焕明，叶梧，冯穗力，ZHANGHuanming，YEWu，FENGSuili作者单位：华南理工大学电子与信息学院,广州,510640刊名：计算机工程英文刊名：COMPUTERENGINEERING年，卷(期)：2007,35(9)被引用次数：1次参考文献(7条)1.GallagerRGLowDensityParityCheckCodes19632.GowanJA;WilliamsonRCLoopRemovalfromLDPCCodes外文会议20033.KayDJCGoodError-correctingCodesBasedonVerySparseMatrices外文期刊1999(02)4.LubyMG;AminSM;MizenmacherMImprovedlow-densityParity-checkCodesUsingIrregularGraphsandBeliefPropagation19985.KayDJC;NealRMNearShannonLimitPerformanceofLowDensityParityCheckCodes外文期刊1997(06)6.RichardsonTJ;ShokrollahiMA;UrbankeRLDesignofCapacity-approachingIrregularLow-densityParity-checkCodes外文期刊2001(02)7.ReinhardDGraphTheory1997本文读者也读过(10条)1.张细政.ZHANGXi-zheng一类规则LDPC码构造及其部分并行译码器设计期刊论文-湖南工程学院学报(自然科学版)2007,17(3)2.钟竞东.梁钊.ZhongJingdong.LiangZhao准循环LD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