（浙江专用）高考数学第四章三角函数、解三角形2第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式教学案.docx

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan 基本关系式变形sin21cos2，cos21sin2，sin tan cos ，cos ，(sin cos )212 sin cos .2六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin sin cos_cos 余弦cos cos cos_cos sin sin_正切tan tan tan tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限简记口诀：把角统一表示为(kZ)的形式，奇变偶不变，符号看象限疑误辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意的角，都有sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角()(4)若cos(n)(nZ)，则cos .()答案：(1)(2)(3)(4)教材衍化1(必修4P19例6改编)若sin ，则tan _解析：因为，所以cos ，所以tan .答案：2(必修4P22B组T3改编)已知tan 2，则的值为_解析：原式3.答案：33(必修4P28练习T7改编)化简sin()cos(2)的结果为_解析：原式(sin )cos sin2.答案：sin2易错纠偏(1)不会运用消元的思想；(2)的形式没有把k按奇数和偶数进行分类讨论导致出错1已知tan x2，则1sin2x的值为_解析：1sin2xcos2x2sin2x.答案：2已知A(kZ)，则A的值构成的集合是_解析：k2n(nZ)时，A2.当k2n1(nZ)时，A1(1)2.答案：2，2同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活高考中常以选择题、填空题的形式出现主要命题角度有：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦角度一知弦求弦 (2020丽水模拟)已知sin cos ，(0，)，则sin cos 的值为()A.B.CD【解析】(sin cos )2，所以12sin cos ，所以2sin cos ，由(sin cos )212sin cos 1，可得sin cos .又因为(0，)，sin cos ，所以sin cos .【答案】C角度二知弦求切 已知cos，且，则tan ()A. B. C D【解析】因为cos，所以sin ，显然在第三象限，所以cos ，故tan .【答案】B角度三知切求弦 若tan ，则cos22sin 2()A. B. C1 D.【解析】法一：由tan ，cos2sin21，得或则sin 22sin cos ，则cos22sin 2.法二：cos22sin 2.【答案】A同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin2cos21求解(2)知弦求切：常通过平方关系sin2cos21及商数关系tan 结合诱导公式进行求解(3)知切求弦：通常先利用商数关系转化为sin tan cos 的形式，然后用平方关系求解若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，如；asin2bcos2csin cos . 1已知sin cos ，那么角的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第二或第四象限解析：选D.因为sin cos ，所以两边平方得12sin cos ，即2sin cos ，所以sin cos 0，验证可知，角是第二或第四象限角，故选D.2已知是第二象限的角，tan ，则cos _解析：因为是第二象限的角，所以sin 0，cos 0，由tan ，得cos 2sin ，代入sin2cos21中，得5sin21，所以sin ，cos .答案：诱导公式的应用 (1)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_(2)已知cos 是方程3x2x20的根，且是第三象限角，则等于_(3)已知cos()，则sin()_【解析】(1)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.(2)因为方程3x2x20的根为x11，x2，由题知cos ，所以sin ，tan .所以原式tan2.(3)因为，所以，所以sinsincos.【答案】(1)1(2)(3) (1)诱导公式用法的一般思路化大角为小角角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍(2)常见的互余和互补的角常见的互余的角：与；与；与等常见的互补的角：与；与等(3)三角函数式化简的方向切化弦，统一名用诱导公式，统一角用因式分解将式子变形，化为最简 1若sin()，且(，)，则sin(2)()A. B.C D解析：选D.由sin()cos ，且(，)，得sin ，所以sin(2)sin 22sin cos ，选项D正确2已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy0上，则_解析：由题意可知tan 3，原式.答案：3(2020宁波高三模拟)已知cos()，求(nZ)解：因为cos()，所以cos ，cos .4.基础题组练1计算：sin cos ()A1 B1C0 D.解析：选A.原式sincossin coscos 1.2已知tan()，且，则sin()A. BC. D解析：选B.由tan()tan .又因为，所以cos ，所以为第三象限的角，sincos .3已知sin()cos(2)，|，则等于()A BC. D.解析：选D.因为sin()cos(2)，所以sin cos ，所以tan .因为|，所以.4已知sin(3)2sin()，则sin cos 等于()A B.C.或 D解析：选A.因为sin(3)sin()2sin()，所以sin 2cos ，所以tan 2，当在第二象限时，所以sin cos ；当在第四象限时，所以sin cos ，综上，sin cos ，故选A.5已知5，则sin2sin cos 的值为()A BC. D.解析：选D.依题意得5，所以tan 2.所以sin2sin cos .6已知sin 3cos 10，则tan 的值为()A.或 B或C.或 D或不存在解析：选D.由sin 3cos 1，可得(3cos 1)2cos21，即5cos23cos 0，解得cos 或cos 0，当cos 0时，tan 的值不存在，当cos 时，sin 3cos 1，tan ，故选D.7化简_解析：原式sin sin 0.答案：08已知sin，则cos_解析：coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.答案：9已知为第四象限角，sin 3cos 1，则tan _解析：由(sin 3cos )21sin2cos2，得6sin cos 8cos2，又因为为第四象限角，所以cos 0，所以6sin 8cos ，所以tan .答案：10(2020杭州市富阳二中高三质检)若3sin cos ，则tan 的值为_；的值为_解析：由3sin cos ，得到cos 3sin ，代入sin2cos21得sin2(3sin )21，得10sin26sin 90，即(sin 3)20，解得sin ，cos ，则tan 3；.答案：311已知2，cos(7)，求sin(3)tan的值解：因为cos(7)cos(7)cos()cos ，所以cos .所以sin(3)tansin()sin tansin sin cos .12已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若cos()，求f()的值解：(1)f()cos .(2)因为cos()，所以sin ，从而sin .又为第三象限角，所以cos ，所以f()cos .综合题组练1(2020台州市高三期末评估)已知cos 1，则sin()A. B.C D解析：选C.因为cos 12k，所以sinsinsinsin ，故选C.2(2020金华十校联考)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A B.C D.解析：选B.因为，所以cos 0，sin 0且|cos |0.又(cos sin )212sin cos 12，所以cos sin .3sin cos tan的值是_解析：原式sincostan().答案：4若sin 2sin ，tan 3tan ，则cos _解析：因为sin 2sin ，tan 3tan ，tan29tan2.由2得：9cos24cos2.由2得si