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第五讲 导数及应用（文）一、知识归纳：1、导数的几何意义函数在点处的 ，就是曲线在点处的切线的 ，曲线在点处的切线方程是 2、基本初等函数的导数公式（1） （为常数） （2） （）（3） （4） （5） （6） （7） （且） （8） 3、导数的四则运算法则（1）和差的导数： ；（2）乘积的导数： ；（3）商的导数： （）4、求可导函数单调区间的方法：求导数；解不等式或；根据解集确定单调区间5、函数极值的求法：设函数的导数存在，则：如果在的左侧，右侧，则是的极 值；如果在的左侧，右侧，则是的极 值；（3）函数极值的求法：求导数；解方程；判定在方程根两侧的符号，下定结论6、函数最值的求法：求函数在区间内的 ；将的 和 、 进行比较，其中最大的一个为 ；最小的一个为 二、基础练习1、曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D1202、曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）3、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）4、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）yababaoxoxybaoxyoxyb5、函数的单调递增区间是 6、函数在区间上的最小值是 7、设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、8、设b,函数的图像可能是 9、若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3 C6 D9 三、典型例题例1、已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（）设a=2，求f（x）的单调区间；（）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。例2、已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.例3、设函数，求函数的单调区间与极值。例4、设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.例5、设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数例6、已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.w. 四、巩固练习：1、（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D2、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D3、曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为 （ ） (A)y=3x-1 (B)y=-3x+5 (C) y=3x+5 (D)y=2x4、对于总有0 成立，则= 5、若函数fx=x+1x-2(x2)在x=a处取最小值,则a= (A)1+2(B) 1+3(C)3 (D)46、设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围7、设fx=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线x=-12对称，且f10.()求实数a,b的值;()求函数f(
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